Презентация_диплома_С.А.Лобов

Алгоритм построения

субдифференциала

•Для каждой вершины построенной выпуклой оболочки строятся внешние нормали.

•Для каждой вершины выпуклой оболочки выбираются внешние нормали с отрицательной последней координатой.

•Координаты нормали делятся на модуль последней координаты.

•Полученные нормали проецируются на гиперплоскость с размерностью на единицу меньше пространства путём отбрасывания последней координаты.

•Для полученных проекций нормалей, соответствующих каждой вершине, строится выпуклая оболочка.

Построение конусов линейности

P

Q

Задача с простыми движениями

Игра с линейной динамикой:

dt 0.2,

Область определения функции в момент

– сетка 10; 10 10; 10 с шагом dx 0.2

Краевая функция

– выпуклая и гладкая:

Время вычислений 42 мин.

t

.

1

.

Ноутбук AcerAspire 5742ZG, CPU 2.13 ГГц, RAM 4 Гб.

Задача «Маятник в вязкой среде»

Игра с нелинейной динамикой:

dx		x	,
	1
dt		2
	dx
		10.15 sin x		u 0.15 x
	2				v.
			1	2
dt

u 4.0; 4.0 v 0.0;1.0 dt 0.2

Область определения функции в момент t 1
– сетка	24; 24	24;24		с шагом	dx 0.2	.

Краевая функция	x1, x2 max x1 , x2 .
– выпуклая и негладкая:

Время вычислений 4.5 часа.

Программа тестировалась на следующем примере:

Игра с линейной динамикой:
v 1,	t 0,1

dt 0.2

Краевая функция
– выпуклая и гладкая:	.
Общее время счета 3 часа 30 минут 43 секунд.

t 12; 2 2; 2 2; 2

dx 0.2