Пример 2.

Анализ новой задачи вновь приводит к таким выводам:

- данная конструкция является консольной балкой;

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

Вновь пронумеруем границы характерных участков. Расчет начинаем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже известному приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.27,а). При этом участок 1-2 становится аналогом второго частного случая (см. рис.21), поэтому характер эпюры и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.27,б).

На следующем шаге вновь ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис28,а). При этом балка в сечении 2 восстанавливает свои кинематические характеристики. Далее рассматриваем участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=17, отложенный выше нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.27,б) и растягивающий, таким образом, верхние волокна. Кроме того, на участке 2-3, прикладываем в точке 2 (рис.28,б) сосредоточенную силу Р₁=7. Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие М=17 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению верхних волокон. Отложим ординату 17 выше нейтральной оси (рис.28,в); независимое действие сосредоточенной силы Р₁=7 приводит к растяжению нижних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3

- 16 -

равна М₃=Р×L=7×4=28. Отложим эту ординату ниже нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М₃=28-17=11. Этот момент растягивает нижние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат рассмотрения участка 2-3 – на рис.26,г. На рис. 26,д изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.

При визуальном контроле построенной эпюры с удовлетворением отмечаем наличие перелома под действием сосредоточенной силы Р₁, что указывает на правильность наших действий.

Пример 3.

Анализ новой задачи вновь приводит к таким выводам:

- данная конструкция является консольной балкой;

- 17 -

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

Вновь пронумеруем границы характерных участков. Расчет начинаем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.29,а). При этом участок 1-2 становится аналогом первого частного случая (см. рис.18), поэтому характер эпюры и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.29,б).

На следующем шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис30,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=12, отложенный ниже нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.30,б) и растягивающий, таким образом, нижние волокна. Кроме того, на участок 2-3 переносим сосредоточенную силу Р=4, прикладываем ее в точке 2 (рис.30,б) и добавляем внешний сосредоточенный момент М=18.

Определим равнодействующую двух моментов в сечении 2: М_R = 18-12= 6 (рис.30,в). Результирующий момент левее сечения 2 растягивает верхние волокна. Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие М_R=6 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, верхних волокон. Отложим ординату 6 выше нейтральной оси (рис.30,г); независимое действие сосредоточенной силы Р=4 приводит к растяжению нижних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна М₃=Р×L=4×4=16. Отложим эту ординату ниже нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М₃=16-6=10. Этот момент растягивает нижние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.30,д. На рис. 30,е изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.

- 18 –

Рис.30

18 !!!

Отметим третий прием визуального контроля правильности построения эпюры изгибающих моментов: при действии сосредоточенного момента на эпюре М наблюдается «скачок» на его величину при одновременном сохранении ее наклона до и после его приложения. Все это нашло отражение на рис.30,е.