Пример 10.

Особенностью такой конструкции является наличие только одной из горизонтальных опор ( в отличие от классической трехшарнирной рамы) и появление нового конструктивного элемента – «затяжки» 3-4. Обозначим все характерные сечения рамы, а также покажем положительные направления опорных реакций (что полностью является нашим произволом). Вертикальные реакции определяем аналогично классической раме, т.е.:

ΣM_A=0; -6×2+10+2×6×3-V_B×4=0; V_B=

На заданной схеме (рис.59) зафиксируем полученный результат. Знак «плюс» у найденной реакции подтверждает правильность наших предположений относительно ее направления. Теперь определим левую вертикальную реакцию:

ΣM_B=0; 6×2 + 10 + 2×6×3 + V_A×4 = 0; V_A=

Знак «минус» указывает на необходимость поменять первоначальное направление искомой реакции на противоположное (что фиксируем на заданной схеме). Горизонтальную реакцию H_A получим следующим образом:

ΣX=0; 2×6 + H_A = 0; H_A=

Меняем направление горизонтальной реакции на противоположное (см.рис.59). Для определения усилия в затяжке (работающей при отсутствии на ней поперечной нагрузки только на «растяжение-сжатие»), т.е. продольной силы, разделим раму на две части, проведя сечение 1-1 через ключевой шарнир С. Этим самым мы переводим усилие X в затяжке из разряда внутреннего в разряд внешнего. Для сохранения структурной неизменяемости вводим специальное устройство, называемое «муфтой». Зададим положительное направление усилия

- 41 -

X «от узла». Затем запишем уравнение, аналогичное примененному в случае с классической рамой, для определения одной из горизонтальных реакций:

Знак «минус» указывает на то, что усилие в затяжке сжимающее, т.е. отрицательное. Выбор правого моментного уравнения обусловлен простотой определения усилия X. Приступим к построению эпюры М и по направлению опорных стержней рамы приложим найденные опорные реакции, а в точках 3 и 4 – найденные усилия в затяжке (рис.60).

Рис.60 9.еской трехшарнирной раме строятся эпюры внутренних услий. Схема определения опорных реакций реакцию

. Наметим последовательность построения эпюры изгибающих моментов для данной рамы. Сначала рассмотрим участок 4-2, затем участок 5-2, «вырежем» узел 2 и получим момент левее узла 2. После чего изменим «движение» по раме и последовательно рассмотрим участки 3-1 и А-1, затем вырежем узел 1 и получим момент правее узла 1. Заметим, что на участке В-2 эпюра моментов отсутствует.

Участок 5-2 – это аналог второго частного случая (стр.21), растянутые волокна – верхние (рис.61,а). Участок 4-2 – аналог первого частного случая (стр.18) – растянутые волокна слева от нейтральной оси (рис.61,б). На рис.61,в показан вырезанный узел 2, результирующий момент М₂^ЛЕВ=7+10=17. Для равновесия узла он должен быть направлен против часовой стрелки, т.е. растягивать верхние волокна.

- 42 –

Используя принцип независимости действия сил, рассмотрим участок 3-1 и вычислим изгибающий момент выше точки 1. Независимое действие сосредоточенной силы 2,33 соответствует частному случаю 1 (стр.18), приводя к растяжению правых волокон. Отложим ординату 7 правее нейтральной оси (рис.60,г). Воздействие равномерно-распределенной нагрузки на участок 3-1 приводит к возникновению изгибающего момента, растягивающего левые волокна (по третьему частному случаю) и равного М=q×L²/2=2×3²/2=9. Суммарное воздействие этих двух факторов приводит к растяжению левых волокон, а вызванный ими изгибающий момент равен 2.. В пределах характерного участка 3-1 эпюра изгибающих моментов должна быть очерчена по квадратной параболе с выпуклостью вправо. Для выяснения характера криволинейной эпюры моментов на участке 3-1, предварительно построим здесь эпюру поперечных сил Q (рис.61,а).

2

Используя принцип независимости действия сил, рассмотрим участок 1-A и вычислим изгибающий момент ниже узла 1. Независимое действие сосредоточенной силы 12 соответствует частному случаю 1 (стр.18), приводя к растяжению правых волокон. Отложим ординату 36 правее нейтральной оси (рис.61,в). Воздействие равномерно-распределенной нагрузки на участок 1-А приводит к возникновению изгибающего момента, растягивающего левые волокна (по третьему частному случаю) и равного М=q×L²/2=2×3²/2=9. Суммарное воздействие этих двух факторов приводит к растяжению правых волокон, а вызванный ими изгибающий момент равен 27. В пределах характерного участка 1-А эпюра изгибающих моментов должна быть очерчена по квадратной параболе с выпуклостью вправо. Для

- 43 -

выяснения характера криволинейной эпюры моментов на участке 1-А, предварительно построим здесь эпюру поперечных сил Q (рис.61,г). Вид построенной эпюры поперечных сил на этом участке указывает на отсутствие точки перегиба. На рис.61,д показана эпюра изгибающих моментов для данной рамы. Обратим внимание на «перелом» эпюры моментов под действием сосредоточенной силы в шарнире С. На рис.62,а показана эпюра поперечных сил, построенная по эпюре М. Отметим скачок поперечной силы в ключевом шарнире на величину сосредоточенной силы Р=6. На рис.62,б и в – последовательность построения эпюры продольных сил N. Сама эпюра продольных сил – на рис.62,г. В связи с отсутствием продольной нагрузки на участках 3-1 и 4-2 соответствующие продольные силы автоматически равны 0. Продольная сила в затяжке равна по величине и знаку усилию X.