- •Статистика
- •II. Содержание дисциплины
- •III. Краткие сведения из теории
- •3.1. Предмет и методы статистики
- •3.2. Статистическое наблюдение
- •3.3. Статистическая сводка и группировка.
- •4.4. Абсолютные статистические величины
- •4.5. Средние величины
- •Средняя арифметическая.
- •Средняя гармоническая
- •Средняя геометрическая
- •Структурные средние
- •4.6. Изучение вариации признака в совокупности
- •Правило сложения дисперсий
- •4.6. Выборочное наблюдение
- •4.6. Статистическое изучение рядов динамики
- •4.7. Индексные метод в статистике
- •1) Физического объема:
- •2) Цен:
- •4.8. Статистическое изучение взаимосвязей
- •Количественные критерии оценки тесноты связи
- •Оценка линейного коэффициента корреляции
- •III. Задание к контрольной работе Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4.
- •V. Материалы для практических занятий
- •5.1. Стаистическое наблюдение
- •5.2. Сводка и группировка статистических данных.
- •5.3. Статистические показатели
- •5.4. Распределение признака в совокупности
- •5.5. Выборочные наблюдения.
- •5.6. Ряды динамики
- •5.6. Индексы
- •Статистическое изучение взаимосвязей.
- •VI. Рекомендуемая литература.
- •Итоги деятельности предприятий промышленности региона за год
- •Исходный данные для решения задачи 3
4.6. Изучение вариации признака в совокупности
Вариация- это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.
К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
.
Среднее линейное отклонениеи представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ().
Среднее линейное отклонение:
для несгруппированных данных, (5.18)
где - число членов ряда;
для сгруппированных данных, (5.19)
где - сумма частот вариационного ряда.
Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл).
Дисперсияпризнака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий ( в зависимости от исходных данных):
простая дисперсия для несгруппированных данных
; (5.20)
взвешенная дисперсия для вариационного ряда
(5.21)
Формула (5.21) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).
Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия. Далее, в частности, будет показано разложение дисперсии на соответствующие элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака; использование дисперсии для построения показателей тесноты корреляционной связи при оценке результатов выборочных наблюдений.
Среднее квадратическое отклонениеравно корню квадратному из дисперсии:
для несгруппированных данных, (5.24)
для вариационного ряда. (5.25)
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации.
Коэффициент вариациипредставляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
. (5.30)
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.