2.7. Смешение при заполнении объема

Задачи аналогичного типа часто встречаются на газозаправочных станциях при заполнении баллонов компремированным газом. Похожие процессы имеют место и на других машиностроительных и газоразделительных предприятиях.

При этом в емкостях, поступающих на заправку, практически всегда есть некоторое количество остаточной массы газа, находящейся в нем под давлением. Многие промышленные предприятия, научно-исследовательские лаборатории оснащены рампами с размещенными на них сосудами высокого давления, выполняющими роль аккумуляторных резервуаров для хранения сжатого воздуха. По мере его использования запасы сжатого воздуха восполняются. При этом реализуется все тот же процесс смешения при заполнении баллона, емкости, резервуара.

Рис. 2.10. Смешение при

заполнении объема

Пусть сосуд постоянного объема требуется заполнить газом (жидкостью) до давленияр. В сосуде находится газ с параметрами , масса которогоМ₁. Газ (жидкость) с параметрами вводится в сосуд через трубопровод (рис. 2.10). Очевидно, что необходимо выполнение неравенства по давлению

.

Процесс смешения протекает адиабатно. Чтобы поместить газ в сосуд необходимо совершить работу проталкивания, величина которой определяется очевидным соотношением

.

Эта работа в конечном итоге совершается над газом, находившемся в сосуде

.

Но т. к. система адиабатна, то эта работа может быть совершена лишь за счет внутренней энергии системы

.

Очевидно, что в соответствии с законом сохранения вещества . Тогда после приравнивания правых частей выражений для расчета работы, получим

или

,

откуда

. (2.4)

Удельный объем смеси

. (2.5)

Зная и и u, с помощью диаграмм состояния нетрудно определить остальные параметры (р, Т и S).

Для идеальных газов они могут быть определены аналитически.

, ,,,

где t – время натекания.

, (2.6)

где – показатель изоэнтропы идеального газа.

Давление газа после смешения

. (2.7)

По Т и р находится S.

Если не пренебрегать кинетической энергий потока с массой и модулем скорости, подаваемую в резервуар при заполнении объема, то внутреннюю энергию конечной массы в объеме по завершению процесса заполнения можно рассчитать из уравнения баланса полной энергии

, (2.8)

где – энтальпия изоэнтропийно-заторможенного потока.

Перепишем последнее выражение через удельные величины и соответствующие массы

. (2.9)

Считая газ идеальным, а его теплоемкость постоянной последнее уравнение перепишется в виде

. (2.10)

Выражение (2.10) с учетом , аперепишется в виде

, (2.11)

где – отношение изобарной и изохорной теплоемкостей;

; – массовые доли компонентов газа находящегося в баллоне до смешения и поступившего в баллон в процессе смещения.

Для реального газа определив в процессе расчета давление , внутреннюю энергиюи удельный объемпо таблицам термодинамических параметров газа Приложение 2 можно определить энтропию, плотность и другие недостающие параметры и произвести расчет энтропии так, как это рекомендуется, следуя методики расчета изложенной в главе «Газовые смеси» настоящего пособия.

Процесс смешения существенно необратим и приращение энтропии при его осуществлении можно найти как разность энтропии смеси газа и суммы энтропий смешивающихся газов в состоянии до процесса смешения.

(2.12)

или через удельные энтропии и соответствующие массы смеси и исходных газов

. (2.13)

После деления на массу результирующей смеси зависимость (2.13) сводится к виду

. (2.14)