2. Процессы смешения

Решение большого количества технических задач часто сопряжено со смешением различных газов (жидкостей) или разных количеств одного и того же газа (жидкости), находящихся в различных термодинамических состояниях. Для организации процессов смещения разработан достаточно большой ряд самых разнообразных смесительных устройств и аппаратов.

При термодинамическом анализе процессов смешения обычно задача сводится к определению параметров состояния смеси по известным параметрам состояния исходных смешивающихся компонентов.

Решение этой задачи будет различным в зависимости от условий, при которых осуществляется этот процесс. Все способы образования смесей газов или жидкостей, происходящие в реальных условиях, можно разделить на три группы: 1) процесс смешения в постоянном объеме; 2) процесс смешения в потоке; 3) смешение при заполнении объема.

Процессы смешения рассматриваются обычно происходящими без теплообмена смешивающейся системы с окружающей средой, т. е. протекающими адиабатно. Смешение при наличии теплообмена можно разбить на два этапа: адиабатное смешение без теплообмена и теплообмен в полученной смеси с окружающей средой.

С целью упрощения выводов рассмотрим смешение двух реальных газов. Одновременное смешение трех и более газов может быть найдено с помощью расчетных формул для двух газов путем последовательного добавления нового компонента.

Все случаи смешения представляют собой необратимые процессы хотя бы потому, что для разделения смеси на ее составляющие обязательно требуется затрата работы. Как во всяком необратимом процессе, при смешении имеет место приращение энтропии S_c системы и соответствующие потери работоспособности (эксергии): De = T_о.с S_c, где T_о.с – температура окружающей среды.

При смешении газов, имеющих различные давление и температуру, возникают дополнительные потери работоспособности от необратимого теплообмена между смешиваемыми газами и от неиспользования разности их давлений. Таким образом, увеличение энтропии при смешении происходит как в результате собственно смешения (диффузии) различных по своей природе газов или жидкостей, так и за счет выравнивания температур и давлений смешиваемых веществ.

Рассмотрим возможные способы смешения.

2.1. Процессы смешения в постоянном объеме

Пусть некоторый теплоизолированный сосуд объема V разделен перегородкой на два отсека, в одном из которых находится газ (жидкость) с параметрами p₁, u₁, T₁, U₁, в другом – другой газ (жидкость) с параметрами p₂, u₂, T₂, U₂, (рис. 2.1).

V1 p1, T1, u1, U1, m1

V2 p2, T2, u2, U2, m2

V,

p, T, u, U, m

Рис. 2.1. Схема процесса смешения

в постоянном объеме

Массу газа в одном отсеке и объем этого отсека обозначим соответственно m₁ и V₁, а в другом отсеке – m₂ и V₂. При снятии разделяющей перегородки каждый газ путем диффузии распространится на весь объем, а результирующий объем смеси будет равен, очевидно, сумме V = V₁ + V₂. В результате смешения давление, температура и плотность газа по всему объему сосуда выравниваются. Значения параметров состояния газа после смешения обозначим p, u, T, U.

Согласно закона сохранения энергии, полученная смесь газов будет обладать внутренней энергией, равной сумме внутренних энергий каждого газа:

U = U₁ + U₂

или

m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂) u = mu. (2.1)

Удельная внутренняя энергия газа после смешения определяется следующим образом:

. (2.2)

Аналогично, удельный объем смеси равен:

. (2.3)

Что касается остальных параметров газа после смешения (p, T, S), то для газов и жидкостей они аналитически в общем виде через значения параметров компонентов смеси не могут быть рассчитаны. Для их определения необходимо воспользоваться U, u-диаграммой, на которой нанесены изобары и изотермы или U, T-диаграммой с нанесенными на ней изохорами и изобарами (для смешения одного и того же газа), или таблицами термодинамических свойств газов и жидкостей. Определив с помощью соотношений (2.2) и (2.3) и u газа после смешения, из диаграмм или таблиц можно найти p, T, S.

Значения p, T и S газа после смешения могут быть непосредственно выражены через известные значения параметров состояния смешиваемых порций только для идеальных газов. Обозначим среднее значение теплоемкости первого газа в интервале температур от T₁ до T через , а другого газа в интервале температур отT₂ до T через.

Учитывая, что ;;из выражения (2.2), получим:

T = илиT = , (2.4)

где g₁ и g₂ – массовые доли идеальных газов, составляющих смесь.

Из уравнения состояния идеальных газов следует:

m₁ = ;m₂ = .

После подстановки значений масс в (2.4) температура газовой смеси может быть найдена из выражения

T = . (2.5)

Давление смеси идеальных газов определим как сумму парциальных давлений компонентов газовой смеси , где парциальные давленияиопределяются с помощью уравнения Клапейрона.

; .

Тогда

. (2.6)

Приращение энтропии S_c системы от необратимого смешения находят по разности сумм энтропии газов, входящих в смесь, после смешения и исходных компонентов до смешения:

S = S – (m₁S₁ + m₂S₂).

Для смеси идеальных газов при смешении двух газов [1, 2, 3].

S_c = m[(g₁C_p1 + g₂C_p2) ln T – (g₁R₁ + g₂R₂) ln p]–

– [m₁(C_p1 ln T₁ – R ln p₁) + m₂(C_p2ln T₂ – Rln p₂)]–

–m(R₁ g₁ln r₁ + R₂ g₂ln r₂),

где r_i – объемная доля идеальных газов, составляющих смесь;

R – газовая постоянная смеси, определяемая уравнением:

R = g₁R₁ + g₂R₂.

Диаграмма эксергии и анергии при смешении в постоянном объеме представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Диаграмма эксергии и анергии при

смешении в постоянном объеме: – потери удельной эксергии при смешении