- •Ш. А. Пиралишвили, н. А. Мочалова, с. В. Веретенников термодинамика. Технические приложения
- •Рыбинск 2007
- •1.1. Способы задания газовой смеси
- •1.4. Энтропия газовой смеси
- •1.5. Задание для самостоятельного решения
- •1.6. Пример выполнения индивидуального задания
- •2. Процессы смешения
- •2.1. Процессы смешения в постоянном объеме
- •2.2. Задание для самостоятельной проработки
- •2.3. Пример выполнения расчета
- •2.4. Смешение в потоке
- •2.5. Индивидуальные задания по расчету
- •2.6. Пример выполнения индивидуального задания
- •2.7. Смешение при заполнении объема
- •2.8. Индивидуальное задание на расчет процесса смешения при заполнении объема
- •2.9. Пример выполнения индивидуального задания по расчету процесса смешения при заполнении объема
2.8. Индивидуальное задание на расчет процесса смешения при заполнении объема
Типичная задача может быть сформулирована следующим образом в резервуаре содержащем м3 находится некоторый известный газ при определенном давлении и температурепо трубопроводу в него подается в течении временигаз того же (или другого) химического состава с расходомкг/с при давлениии температуре. Гидравлические потери отсутствуют. Считая газ идеальным определить параметры образовавшейся смеси, рассчитать энтропии и эксергию компонентов до смешения и газовой смеси, определить потери эксергии при смешении и построить эксергетическую диаграмму.
2.9. Пример выполнения индивидуального задания по расчету процесса смешения при заполнении объема
Условие задачи.
В резервуаре объемом 5 м3 находится кислород под давлением 300 кПа и температуре 47 °С. По трубопроводу в резервуар после открытия крана начинает поступать углекислый газ под давлением МПа и температуре°С в течении 5 с с расходом 0,12 м3/с. Считая газ идеальным, рассчитать параметры газа после смешения. Найти приращение энтропии, потери эксергии и построить эксергетическую диаграмму. Скорость течения углекислого газа 10 м/с.
Дано: м3 Па °С Па °С С м3/с м/с |
К К
|
Р, Т, ,Е1, Е2, Е – ? |
|
Задача на термодинамику идеальных газов. В процессе решения необходимо использовать уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнения сохранения массы и энергии, первое и второе начало термодинамики, уравнение Гюи-Стодолы для расчета потерь эксергии на основании чего построить эксергетическую диаграмму процесса смешения при заполнении резервуара с кислородом, втекающим в него углекислым газом.
Решение.
Рассчитаем объем углекислого газа, поступившего в резервуар за заданный промежуток времени прокачки
м3.
Воспользуемся законом сохранения и найдем массу газовой смеси в резервуаре
.
Массы компонентов можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева в
предположении идеальности смешивающихся газов:
.
Тогда масса углекислого газа, поступившая в резервуар, будет равна:
кг.
Масса кислорода, содержащегося в баллоне до смешения:
кг.
Таким образом, масса газовой смеси будет равна:
кг.
Найдем массовые доли компонентов, входящих в смесь:
для кислорода
,
для углекислого газа
.
Проверим баланс по сумме массовых долей
.
Баланс сошелся.
Объемные доли компонентов можно найти по известным массовым долям, воспользовавшись соотношением:
.
Кажущуюся молекулярную массу смеси определим, воспользовавшись очевидной зависимостью:
.
Найдем газовые постоянные кислорода и углекислого газа:
Дж/(кг×К);
Дж/(кг×К).
После подстановки получим:
кг/моль.
Тогда объемная доля кислорода равна:
;
объемная доля углекислого газа;
.
Проверка .
Газовая постоянная смеси равна
Дж/(кг·К).
Найдем по таблицам Приложения 2 удельные теплоемкости для кислорода и углекислого газа:
кДж/(кг×К); кДж/(кг×К); кДж/(кг×К); кДж/(кг×К).
Запишем закон сохранения энергии для смешивающихся компонентов и газовой смеси:
или
.
Откуда температура полученной в резервуаре смеси будет равна:
.
Теплоемкость газовой смеси найдем по известной зависимости, полученной для расчета газовых смесей:
кДж/(кг×К).
После подстановки в предшествующую формулу, найдем результирующую температуру газовой смеси:
К.
Это значение необходимо уточнить, пересчитав теплоемкости компонентов и теплоемкость смеси, при температуре смеси и методом последовательных приближений, добиться требуемого совпадения выбора теплоемкостей как функции от температуры с рассчитанным значением температуры смеси.
Конечное давление смеси можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:
Па = 0,5 МПа.
Вычислим энтропии компонентов в состоянии до смешения и энтропию газовой смеси после окончания процесса, заполнения объема.
Для расчета энтропии воспользуемся зависимостями, приведенными в первой главе пособия при расчете газовых смесей.
Энтропия газов до смешения:
кислорода:
Дж/К
углекислого газа:
Дж/К.
Энтропия системы до смешения равна сумме энтропий кислорода и углекислого газа:
Дж/К.
Удельная энтропия системы до смешения:
Дж/(кг·К).
Найдем энтропию образовавшейся газовой смеси как сумму энтропии компонентов, входящих в нее
.
Энтропия кислорода:
.
Энтропия углекислого газа:
.
Найдем парциальное давление кислорода и углекислого газа в смеси:
кПа;
кПа.
Следовательно,
Дж/К;
Дж/К.
Тогда энтропия образовавшейся газовой смеси будет равна
Дж/К.
Найдем приращение энтропии за счет необратимости процесса смешения
; Дж = 2,8 кДж.
Потери эксергии De за счет необратимости процесса смешения найдем воспользовавшись уравнением Гюи-Стодолы
кДж.
Эксергию покоящегося газа можно найти, воспользовавшись известным соотношением [4]:
,
где – параметры системы (газа) соответствующие состоянию окружающей среды;– начальные параметры системы.
Для потока газа эксергию 1 кг движущейся среды можно рассчитать, воспользовавшись зависимостью для потока [4]
.
Дальнейшее решение можно строить, предполагая газ идеальным, а энтропию при К равной нулю. В рассматриваемом примере используем таблицы термодинамических параметров газа по Ривкину [9], приведенных в Приложении настоящего пособия.
Найдем значения удельной эксергии и эксергии m кг исходных систем до смешения.
Для состояния, соответствующему нормальным физическим условиям из таблиц Приложения выпишем значения внутренней энергии .
кДж/кг,
а также их значения для начальной температуры К:
кДж/кг.
Такие же данные выпишем и для диоксида углерода (СО2), К;кДж/кг;кДж/кг; для начального состоянияК;кДж/кг;кДж/кг.
Тогда величина эксергии кислорода (кг) до смешения составит величину
.
Удельный объем кислорода при нормальных физических условиях
кДж.
Рассчитаем эксергию диоксида углерода
.
Подставим численные значения
кДж.
Суммарная эксергия компонентов до смешения равна
кДж.
Найдем эксергию газовой смеси, образовавшейся в процессе смешения. Параметры газовой смеси: °С, МПа.
Удельные объемы компонентов после смешения:
– кислорода м3/кг;
– диоксида углерода м3/кг.
Из таблиц Приложения 2 выпишем значения внутренних энергий при °С; кДж/кг;кДж/кг.
Эксергия 18 кг кислорода в смеси равна
.
После подстановки численных значений получим
кДж.
Эксергия диоксида углерода в смеси
.
После подстановки численных значений получим
кДж.
Эксергия смеси, равна сумме эксергий компонентов
кДж.
Потери эксергии в процессе смешения составят
кДж.