2.6. Пример выполнения индивидуального задания

по расчету смешивающихся потоков

Для работающего на водяном паре пароэжекторного аппарата, в котором насыщенный пар с расходом G₀ = 1,00 кг/с сжимается от давления p₀ = 1,5 кПа (t₀ = 13,0 °C) до давления p_m = 5 кПа, вычислим массовый расход G₁, эжектирующего потока пара. Последний имеет параметры p₁ = 0,3 МПа и t₁ = 150 °C. Необратимое расширение в сопле происходит при i_{s ¢} = 0,90, необратимое сжатие в диффузоре – при i_SD = 0,70 [4].

Решение.

Рассмотрим сначала идеальный случай обратимого пароструйного аппарата. В поперечных сечениях 0,1 и 4 пренебрегаем кинетической энергией по сравнению с термодинамической энтальпией потока вещества, т. е. положим W₀ = W₁ = W₄ = W_m = 0. Тогда для пароструйного аппарата справедливы два уравнения баланса энергии и энтропии в виде:

^*

и

^*.

Для обратимого пароструйного аппарата состояние 4^* на i, s-диаграмме определяется точкой пересечения прямой, соединяющей состояния 0, 1 с изобарой P = P_m (рис. 2.7). Из уравнений баланса получаем отношение массовых расходов

.

Это двойное уравнение служит, во-первых, для определения состояния с использованием дополнительного условия i₄^* = i(p_m1S₄^*) и, кроме того, для определения m_обр. С помощью таблиц водяного пара [7-10] находим i₄^* = 2576,9 кДж/кг и S₄^* = 8,4454 кДж/(кг×К). Отсюда получаем:

Если мы хотим получить то же конечное давление p_m в реальном, необратимо работающем пароструйном аппарате, то необходимо подвести существенно больший массовый расход эжектирующего потока пара

G > (G)_обр. Он расширяется в эжектирующем сопле до давления p₀ (конечное состояние 2 на рис. 2.7) и приобретает скорость:

.

Для вычисления скорости W₃ после необратимого смешения с практически покоящимся паром низкого давления применим теорему импульсов к выделенному на рис. 2.6 объему, в котором происходит смешение. Изменение потока импульса равно результирующей k всех сил, действующих на границах смесительного объема:

.

Рис. 2.7. Изменение состояния водяного пара

в пароструйном аппарате

Эти силы представляют собой силы давления в двух поперечных сечениях потока и касательные силы на стенках. Сделаем два упрощающих предположения: k = 0 и p₃ = p₀, которые точно никогда не выполняются. С учетом этих предположений и при W₀ = 0 из уравнения импульсов получаем:

G₀/G₁ = W₂/W₃ – 1. (2.3.)

Скорость W₃ должна иметь такую величину, чтобы смесь, вытекающая из диффузора в состоянии 4, приобрела на изобаре p = p_m скорость

W₄ » 0. Тогда должно выполняться условие:

.

Подставляя теперь выражения для W₂ и W₃ в уравнение (2.3), получим:

.

Можно еще (рис. 2.7) с хорошим приближением положить, что i_4’ – i₃ = i₄^* – i₃^* ибо изобары p = p₀ и p = p_m на i, S-диаграмме очень слабо расходятся. Кроме того, из i, S-диаграммы находим следующее соотношение:

.

Отсюда окончательно получаем:

.

При заданных значениях КПД находим:

.

Таким образом, необходим расход эжектирующего пара G₁ = 1,435 кг/с вместо (G₁)_обр = 0,280 кг/с в идеальном случае обратимых процессов.

Вычислим потери эксергии в необратимо работающем пароструйном аппарате и определим его эксергетический КПД. Сделаем предположение, что эксергия водяного пара равна нулю при нормальных условиях окружающей среде: t_о.с = 20 °С; p_о.с = 0,1 МПа. Сопоставим сначала параметры состояния для различных сечений, эти данные приведены в табл. 2.2, где указаны величины i, S, e, удельная эксергия потока e = i – i_о.с – T_о.с(S – S_о.с) и эксергия кинетической энергии e_кин = W²/2. Эти значения вычислены с использованием таблиц водяного пара и соотношений, указанных при рассмотрении примера.

Значения эксергии e₀, e₂ и e₃, соответствующие давлению p₀ = 1,5 Па, все отрицательны. Это означает, что покоящийся водяной пар в указанных состояниях не может произвести никакой полезной работы, если его с помощью какого-либо обратимого стационарного процесса течения перевести в состояние, соответствующее параметрам окружающей среды.

Таблица 2.2

Состояние	i, кДж/кг	S, кДж/(кг×К)	W, м/с	e, кДж/кг	eкин, кДж/кг
0 1 2 3 4 О.С	2525,5 2760,4 2097,7 2433,9 2664,0 84,0	8,8288 7,0771 7,3345 8,5093 8,7038 0,2963	0 0 1151 678,3 0 0	– 59,8 688,6 – 49,5 – 57,7 115,3 0	0 0 662,4 230,0 0 0

В таком процессе необходимо затратить большое количество работы, что приводит к еще более низкому давлению.

Потоки эксергии в различных сечениях пароструйного аппарата изображены схематически на рис. 2.8.

Суммарный поток эксергии, вводимой пароэжекторным аппаратом, равен сумме эксергий эжектирующего и эжектируемого потоков на входе в устройство

кВт.

Эксергетический КПД аппарата определяется следующим образом:

,

откуда получаем

.

Почти 70 % подведенной эксергии теряется из-за необратимости процессов.

Суммарный поток потерь эксергии равен:

(кВт).

Из них теряется в сопле:

(кВт)

и в диффузоре

(кВт).

Но наибольшие потери эксергии возникают при смешении:

(кВт).

Рис. 2.8. Схема распределения

потоков эксергии

в пароструйном аппарате

Проверка энергетического баланса по проведенному расчету дает удовлетворительное совпадение

кВт.

По полученным результатам в масштабе построим диаграмму потоков эксергии (рис. 2.8).

Таким образом, процессы в пароструйном аппарате имеют большую степень необратимости. Эти большие потери эксергии экономически можно оправдать лишь тем, что пароструйный аппарат имеет очень простую конструкцию (не содержит никаких движущихся частей) и что он представляет собой единственное устройство для сжатия среды, которое работает при очень малых давлениях и больших массовых расходах и может переработать большие объемные расходы необходимого рабочего тела табл.2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета смешения в потоке

Номер варианта	Втекающий насыщенный пар			Эжектирующий пар		Давление сжатия pm, кПа	КПД сопла, SS	КПД диффузора, SD
	G0, кг/ с	p0, кПа	t0, C	p1, МПа	t1, C
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1,7	15	0,3	180	6	0,9
2	1	2	18	1,1	183	10	0,8
3	1	2,3	20	1,6	170	8	0,8
4	1	3,6	27	1	127	11	0,9
5	1	1,0	13	0,2	160	5	0,9
6	1	2,0	17,5	0,5	185	8	0,8

Окончание табл. 2.3

1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	1	2,5	21	0,8	190	7	0,8
8	1	3	24,1	1	200	9	0,9
9	1	3,5	26,7	0,5	180	8	0,8
10	1	1,5	13	0,4	160	7	0,8

Построить диаграмму потоков эксергии и анергии (рис. 2.8).

Рис. 2.9. Диаграмма потоков эксергии и анергии эжектора