Особого внимания заслуживает случай перевода чисел из одной системы счисления в другую,

когда основания данных систем счисления	и связаны равенством	, где — целое положи-
тельное число. В этом случае перевод из	-ичной в -ичную систему счисления может быть осу-
ществлён по следующему правилу.

В исходной, -ичной, записи числа разряды объединяются вправо и влево от точки в группы длины (добавляя в случае необходимости левее старшей или правее младшей значащих цифр соответствующее количество нулей), и каждая такая группа записывается одной цифрой -ичной системы счисления. Для обратного перевода из -ичной в -ичную систему счисления — каждая цифра числа, заданного в -ичной системе счисления заменяется её -ичным изображением.

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи используется в основном двоичная система счисления, что обусловлено рядом преимуществ данной системы счисления перед другими системами. Так, для её реализации нужны технические устройства лишь с двумя устойчивыми состояниями, например материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски), отверстие есть или отсутствует (перфолента и перфокарта). Этот обеспечивает более надёжное и помехоустойчивое представление информации, дает возможность применения аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. Кроме того, арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются наиболее просто.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи больших чисел. Этот недостаток не имеет существенного значения для ЭВМ. Если же возникает необходимость кодировать информацию «вручную», например, при составлении программы на машинном языке, то используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (числа 8 и 16 — соответственно третья и четвёртая степени числа 2), а перевод их в двоичную систему счисления и обратно осуществляется гораздо проще в сравнении с десятичной системой счисления.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему осуществляется путём замены каждой цифры эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четвёркой цифр) соответственно.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления в 2-, 8- и 16-ичной системах счисления, как было отмечено выше, будут такими же, как и в десятичной системе, только надо пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

54