При выполнении операций применяются отношение эквивалентности «=» и скобки «()», которые определяют порядок выполнения операций. Если скобок нет, то операции выполняются в следующей последовательности: логическое отрицание, логическое умножение и логическое сложение. На письме знак операции конъюнкции часто опускают.

Основные законы и постулаты алгебры логики

Аксиомы (постулаты) алгебры логики

1.Дизъюнкция двух переменных равна 1, если хотя бы одна из них равна 1.

2.Конъюнкция двух переменных равна 0, если хотя бы одна переменная равна 0.

3.Инверсия одного значения переменной совпадает с её другим значением.

Законы алгебры логики

1. Законы однопарных элементов:

а) универсального множества:

б) нулевого множества:

2. Законы отрицания:

а) двойного отрицания: ̿

б) дополнительности: ̅

̅

		̅̅̅̅̅	̅
в)	двойственности (де Моргана): ̅̅̅		̅̅
3. Комбинационные законы:
а)	тавтологии:
б)	коммутативные:
в)		(	)	(		)
	ассоциативные (сочетательные):		( )	(	)
г)	дистрибутивные (распределительные):			(	)
					(	)( )
д)	закон абсорбции (поглощения): (		)
е)	склеивания: (	̅
		)( ̅)

Законы двойственности де Моргана были обобщены Шенноном на произвольное количество двоичных переменных: инвертирование произвольной комбинации двоичных переменных, связанных знаками дизъюнкции и конъюнкции, эквивалентно инвертированию комбинаций переменных с одновременной заменой конъюнкции на дизъюнкцию, и наоборот:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅	̅̅̅	̅̅̅ ̅̅̅	̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅		̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅	̅̅̅

100