выравнивания порядков одноимённые разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путём сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

При умножении порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а над мантиссами совершается обычная операция деления. В случае необходимости полученный результат нормализуется, что приводит к изменению порядков, так как каждый сдвиг на один разряд влево соответствует уменьшению порядка на единицу, а сдвиг вправо — увеличению его на единицу. Введение термина «плавающая запятая» как раз и объясняется тем, что двоичный порядок, определяющий фактическое положение запятой в изображении числа, корректируется после выполнения каждой арифметической операции, т.е. запятая в изображении числа плавает (изменяется её положение) по мере изменения данной величины.

Погрешности представления числовой информации в ЭВМ

Представление числовой информации в ЭВМ, как правило, влечёт за собой появление погрешностей (ошибок), величина которых зависит от формы представления чисел и от длины разрядной сетки цифрового автомата.

Абсолютная погрешность [ ] представления кода числа в разрядной сетке ЭВМ опреде-

	ляется по формуле:
	[ ] | | | |,
	где | | — модуль числа , код которого требуется представить в ЭВМ; |	| — модуль числа , код
	которого представлен в разрядной сетке.
	Относительная погрешность представления — величина [ ]	[	]	.
		|	|

Для чисел с фиксированной запятой, представленных в формате, приведённом на рисунке 8, наибольшее значение абсолютной погрешности равно весу младшего разряда разрядной сетки:

[ ] .

Другими словами, максимальная погрешность перевода десятичной информации в двоичную не будет превышать единицы младшего разряда разрядной сетки автомата. Минимальная погрешность перевода равна нулю.

Отбрасывание младших разрядов кода числа, не вошедших в разрядную сетку, может быть

выполнено с округлением. В этом случае, если число	, код которого отбрасывается, меньше поло-
вины веса младшего разряда разрядной сетки ЭВМ (	), то код числа в разрядной сетке

остается без изменений. В противном случае в младший разряд кода разрядной сетки добавляется единица.

Наибольшая абсолютная погрешность представления числа в разрядной сетке с округлением

равна:
[ ]	.
	63

Пределы изменения относительной погрешности при представлении чисел с фиксированной запятой в ЭВМ с округлением определяются по формулам:

[ ]

[ ]

	[		]
	|		|
[	]
|	|

;

.

Из последней формулы видно, что погрешности представления чисел в форме с фиксированной запятой могут быть значительными.

Для представления чисел в форме с плавающей запятой (см. рисунок 9) абсолютное значение мантиссы :

| |

где — количество разрядов, отведённых под мантиссу.

В этом случае, как и для формата с фиксированной запятой, наибольшее значение абсолютной погрешности представления мантиссы равно весу младшего разряда разрядной сетки, а наибольшая абсолютная погрешность представления мантиссы в разрядной сетке с округлением равна:

[ ]	.
Для нахождения погрешности представления числа	в форме с плавающей запятой вели-

чину этой погрешности надо умножить на величину порядка числа :

[ ]

[ ]

[			]						;
|			|
[		]									,
|		|	(				)

где — количество разрядов для представления мантиссы числа.
Для ЭВМ	, тогда	и [ ]	. Таким образом, относительная

точность представления чисел в форме с плавающей запятой почти не зависит от величины числа и определяется количеством разрядов, отведённых под мантиссу.

64