0. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы	(а + b)^2= a^2+ 2ab + b^2	(10 + 1)^2= 10^2+ 2101 + 1^2 = 121
Квадрат разности	(а  b)^2= a^2 2ab + b^2	(50  1)^2= 50^2 2501 + 1^2 = 2401
Куб суммы	(а + b)^3= a^3+ 3a^2b + 3ab^2 + b^3	(х + 1)^3= х^3+ 3х^2 + 3х + 1
Куб разности	(а  b)^3= a^3 3a^2b + 3ab^2  b^3	(2  х)^3= 8 12х + 6х^2  х^3
Разность квадратов	a^2 b^2 = (а  b)(а + b)	4 х^2 = (2  х)(2 + х)
Сумма кубов	a^3+ b^3 = (а + b) (a^2 ab + b^2)	8+ х^3 = (2 + х) (4 2b + х^2)
Разность кубов	a^3 b^3 = (а  b) (a^2+ ab + b^2)	1 х^3 = (1  х) (1+ х + х^2)

2. Действия с дробями

а) Сложение и вычитаниечисловых и рациональных дробей проводится в следующем порядке:

1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2. найти дополнительные множители для каждой дроби (для этого наибольший общий знаменатель делим на знаменатель дроби);

3. умножить числитель дроби на дополнительный множитель этой дроби;

4. выполнить в числителе соответствующие действия сложения или вычитания.

Примеры:

1. ;

2. .

б) Умножение и деление дробей:

Чтобы умножить две дроби, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй, знаменатель первой умножить на знаменатель второй.

Чтобы разделить какое-нибудь число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Примеры:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3. Проценты

	Определение		Примеры
Процент (1%)	Процентом данного числа называется сотая доля этого числа		1% = = 0,01; 115% = = 1,15; 0,1% = = 0,001.
Нахождение процентов данного числа	а – 100 % b – х %		Найти 125% от 8 руб. 88 коп. Решение: 8,88 – 100 % х руб. – 125 % (руб.) Ответ: 11 рублей 10 копеек
Нахождение числа по его процентам	b % – а 100% – х		Найти число, если 3,5% его равны 21. Решение: 3,5 % – 21 100% – х Ответ: число равно 600.

Задачи:

1. 1000 семян сорной травы василька весят 5,6 г. Сколько семян василька в 1 кг собранной пшеницы, если процент засоренности василька равен 0,35%? Ответ: 625 семян.

2. Мясо теряет при варке 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы приготовить 260 порций по 40 г вареного мяса в каждой.

Ответ: 16 кг.

3. Число 37,372 округлили до десятых. Найти допущенную при этом относительную погрешность (в процентах).

Ответ: 0,07%.

4. Линейная функция и ее график

Ах+Ву+С=0

или

у=kx+b

График линейной функции – прямая линия.

Вид графика линейной функции в зависимости от вида ее уравнения

k=tg

угловой коэффициент прямой

у

у у=kx+b у=С (k=0)

(k>0)

b у=kx+b

0 х (k<0)  0 у=kx (b=0)

х

b 

х=а (k=)

х=0

у=0

– уравнение оси оу – уравнение оси ох

Для построения прямой достаточно знать две точки.

Пример

Решение

График

Найти угловой коэффициент прямой и ее точки пересечения с осями координат

3х–4у+12=0.

3х–4у+12=0

–4у=–3х –12 :(–4)

у=х+3; k=

х=0 –4у+12=0 у=3

у=0 3х+12=0 х=–4

М₁(–4; 0) М₂(0; 3)

у

М₂  3

М₁ 

4 0 х

k=tg=