5. Системы линейных уравнений

а) Основные методы решения

Метод алгебраического сложения
Метод подстановки

б) Системы линейных уравнений с параметрами

Теоретический материал	Примеры и решения
	1) При каких а система уравнений имеет бесконечно много решений? Решение: или . Общее решение а = 2. Ответ: а = 2.
Система уравнений имеет единственное решение (прямые L1 и L2 пересекаются).
Система (1) имеет бесчисленное множество решений (прямые L1 и L2 совпадают).
Система (1) не имеет решения (прямые L1 и L2 параллельны).

6. Квадратное уравнение

ах²+bx+с=0; а≠0

Дискриминант квад-ратного уравнения		Корни квадратного уравнения			Теорема Виета
D=b^2–4ас	D>0	Уравнение имеет два различных действительных корня:			х1, х2 – корни квад-ратного уравнения Для приведенного квадратного уравнения х^2+px+q=0
	D=0	Уравнение имеет два совпавших действительных корня:
	D<0	Уравнение не имеет действительных корней.

7. Квадратная функция и ее график

; ее график – парабола с вершиной М₀(х₀; у₀), где

	D>0	D=0	D<0
а>0 ветви направлены вверх	у 0 х0 х   х1  х2 М0	у 0  х0 х х1= х2= х0	у М0  0 х0 х
	Разложение на линейные множители
	ах^2+bx+с=а(х–х1)(х–х2)	ах^2+bx+с= а(х–х1)^2	Разложить нельзя.

8. Действия со степенями

Определения и свойства степени	Примеры и решения
а^1 = а; (аR) 2)а^n = а а… а n (аR, nN) 3) а^0 = 1; (а0, аR) 4) ; (а0, аR, рR, p>0) 5); (а>0, nN, mQ) 6) а ^х  а ^у = а ^х+у 7) (а ^х) ^у = а ^х^^у 8) а ^х  а ^у = а ^х^^у 9) а ^х  b ^x = (аb) ^х 10)	Вычислить: 1) 2^5=22222=32 2) 0,02^0=1 3) 2^^3= 4) 5) 6)

9. Иррациональные уравнения

Метод решения: корень выделить в левую часть уравнения, затем возвести обе части уравнения в степень, равную показателю корня. После избавления от корней, решив алгебраическое уравнение, найти корни и обязательно сделать проверку корней.

Проверка корней:

Ответ: х=3.

10. Показательная функция

Р

ешение простейших показательных уравнений основано на монотонно

сти показательной функции (а>0, а≠1).

.

График показательной функции

у а>1 у

при любом х

0<a<1

а

1

–1 0 1 х –1 0 1 х

возрастающая функция убывающая функция