16. Тригонометрические уравнения (простейшие)

sin x=0		cos x=0
sin x=1		cos x=1
sin x=1		cos x=1
sin x=a		cos x=a
tg x=a		ctg x=a

17. Неравенства

1. Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Пусть функцию можно представить в виде, гдех – переменное, а х₁, х₂, х₃ – различные действительные корни функции f(x). Тогда непрерывная функция, проходя через значение корня, меняет свой знак. Это свойство используется при решении неравенств методом интервалов.

Пример: .

Рассмотрим функцию . Она непрерывна наR. Нанесем нули функции (т. е. ее корни) на числовую ось.

+  +

  

5 0 4 х

Проверим знак, например, в правом интервале. , а дальше знаки чередуются. Выбираем те интервалы, где знак «+» и записываем ответ.

Ответ: .

Пример: .

+  +

  

2 0 5 х

Ответ:

2. Показательные неравенства.

Пример: ; т. к. основание степени 2>1, то показательная функция возрастающая и знак неравенства сохраняется для показателей степеней.

.

Ответ: .

Пример: ; т.к. основание степени, то показательная функция убывающая и знак неравенства для показателей степеней меняется на противоположный.

+  +

 

2 2 х

Ответ:

3. Логарифмические неравенства.

Пример:

.	  5 4 х

Ответ:

Пример:

О О 5 3 х

Ответ:

18. Прогрессии

	Арифметическая	Геометрическая
Формула общего члена
Характеристическое свойство
Формула суммы п первых членов
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0<q<1) . Формула суммы:

19. Дифференцирование

Табличное дифференцирование	Производная сложной функции
Основные формулы	Следствия из основных формул
Физический смысл производной	Геометрический смысл производной
Пусть - зависимость пути от времени, тогда. Скорость – производная пути по времени. Ускорение – производная скорости по времени (вторая производная пути по времени).	Касательной к графику функции в точкех0 называется прямая, задаваемая уравнением: значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.