Из истории советской экономической мысли

Е. Малков

Теория общего равновесия в советской экономической науке:

библиометрический анализ*

Данная статья представляет собой первую попытку количественной и качественной оценки распространения теории равновесия в советской экономической науке в 1960—1990-е годы. Работы советских исследователей разделены на четыре направления: модели типа Неймана—Гейла; классические модели общего равновесия типа Эрроу—Дебре; теория неравновесия; другие направления теории равновесия. Библиометрический анализ показал, что в работах советских ученых наиболее распространенными равновесными моделями были модели типа Неймана—Гейла.

Ключевые слова: равновесие, теория общего равновесия, библиометрия, математическая экономика, модель Неймана—Гейла, модель Эрроу—Дебре, неравновесие, ЦЭМИ.

JEL: B23, B25, B41, D50.

В 1983 г. Нобелевский комитет присудил премию в области экономики Ж. Дебре «за вклад в понимание теории общего равновесия­ и условий, при которых общее равновесие существует». Работы в области равновесия обозначили глобальный переход экономической науки на рельсы математизации. Дебре постарался дать количественные оценки данного явления: начиная с 1930-х годов, когда появились первые журналы по математической экономике, и до 1977 г. объем статей в этой области вырос с 700 страниц до более чем 5000 страниц в год (Debreu, 1991).

Данная статья представляет собой аналитический обзор основных тенденций в области теории общего равновесия в советской математической экономике в период с 1961 по 1993 г.1 Представить в рамках

Малков Егор Сергеевич ([e-mail]), сотрудник Лаборатории макро­ экономического анализа, преподаватель кафедры макроэкономического анализа НИУ ВШЭ (Москва).

* Исследование выполнено при поддержке Программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в2012—2013 гг. в рамках проекта «История теории общего равновесия в 1960—1990-е годы и эко­ номико­ -математического направления в советской экономической науке» (грант № 12-05-0021).

Автор выражает благодарность Ивану Болдыреву, Олесе Кирчик и Милене Младенович, а также участникам Научно-учебной группы социальных исследований экономического знания НИУ ВШЭ, чьи замечания учтены при подготовке статьи.

106	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

одной статьи весь спектр исследований, которыми занимались советские экономисты-математики, разумеется, невозможно. Почему мы остановились именно на теории общего равновесия? Дело в том, что эту теорию многие исследователи считают «твердым ядром» послевоенной­ экономической науки (Weintraub, 1985). Пытаясь понять, что в этой области делали советские ученые, мы стремимся найти ключевые идеи, которые можно считать вкладом советской математической экономики в ми-

ровую науку. Теория равновесия (наряду с теорией игр, которой мы не касаемся) дает наиболее абстрактный и общий подход в исследовании чистой логики экономического взаимодействия. Она наиболее «теоретична», а потому, анализируя работы экономистов-­математиков в этой области, можно выделить экономико-­теоретические новации из множества работ, посвященных технике оптимизации, прикладным аспектам моделирования, анализу данных, автоматизации производства и т. д.

Сообщество экономистов и математиков, регулярно публиковавших статьи в области экономического равновесия во времена СССР, было немногочисленным. Как следствие, доля статей по экономическому равновесию в общем массиве экономической литературы была относительно мала. Тем не менее следует отметить, что среди статей советских экономистов имеются опубликованные в авторитетных зарубежных­ журналах Econometrica, Journal of Mathematical Economics и др. — например, Makarov (1981), Polterovich (1983; 1990; 1993), Danilov, Sotskov (1990), — что свидетельствует о значимости полученных результатов.

Начиная с 1960-х годов в СССР на самом высоком уровне была признана необходимость применения экономико-математических методов в различных сферах жизни, в том числе в планировании народного хозяйства. Это стимулировало рост количества исследований, в которых они использовались. В середине 1960-х годов более 200 организаций так или иначе занимались внедрением экономико-математических методов в различных отраслях (Календжян, 1990. С. 49).

В 1960-е годы в СССР появились журналы, специализировавшиеся­ на применении математических методов в экономике. В первую очередь это журнал «Экономика и математические методы», который начал издаваться ЦЭМИ АН СССР с 1965 г. ЦЭМИ был основан в 1963 г.

вМоскве академиком В. С. Немчиновым. Со временем популярность журнала росла, и впоследствии он стал одной из основных площадок для публикаций в области математической экономики2. В 1970-е годы

вСССР достаточно большими тиражами изданы переводы зарубежных работ, посвященных теме экономического равновесия. В частности, важной вехой был сборник переводов «Математическая экономика» под редакцией Б. С. Митягина (Митягин, 1974b). В нем были напечатаны работы К. Эрроу, Р. Рокафеллара и Г. Скарфа, посвященные теории равновесия и оптимальному управлению. Большой популярностью в со-

1 С 1961 г. начал издаваться первый из включенных в анализ журналов — «Сибирский математический журнал». Включив 1993 г., мы постарались учесть временной лаг между написанием последних статей советского периода и их публикацией в журналах.

2В 1960-е годы со стороны экономико-математического лагеря высказывалась критика в  адрес другого журнала— «Вопросы экономики», который, по словам, Л. В. Канторовича, «мешал пропаганде и развитию экономико-математического направления» (Календжян, 1990. С. 9).

«Вопросы экономики», № 3, 2014

107

Е. Малков

ветских статьях по математической экономике пользовались переводы книг японских математиков Х. Никайдо (1972) и М. Моришимы (1972),

атакже учебник С. Карлина (1964). Следует отметить, что в советские годы аспирантам и сотрудникам крупнейших институтов были доступны некоторые зарубежные журналы по экономике, в частности American Economic Review, Econometrica, Journal of Economic Theory и др.3

При анализе большого массива литературы возникают следующие вопросы. Если советские экономисты-математики 1960—1990-х годов занимались теорией общего равновесия, то в каких областях они работали? Каким было соотношение разных сфер их деятельности? Чем может быть обусловлена структура их научных интересов (поскольку речь идет о теории общего равновесия)? Что в теории общего равновесия их особенно занимало и почему?

Врамках нашей работы мы разделили основную массу статей в области экономического равновесия на четыре направления: модели типа Неймана—Гейла; классические модели общего равновесия типа Эрроу— Дебре4; теория неравновесия; другие направления (межрегиональные­ модели, численные модели общего равновесия и др.). Такая классификация предложена на основе библиометрического анализа советских журналов,

атакже исходя из того, что говорили в своих интервью ученые, работавшие в области математической экономики в СССР. Кроме того, схожие версии можно встретить в некоторых работах, где авторы пытались разделить существовавшую на тот момент литературу на отдельные группы5.

Библиографическая база

Период наблюдения выбран с 1961 по 1993 г. В качестве объектов исследования взяты четыре журнала, издававшиеся в СССР, тематика которых включала исследования в области равновесной теории. Журнал «Экономика и математические методы» издавался с периодичностью шесть номеров в год (с 1993 г. стал выходить ежеквартально). «Сибирский математический журнал», издававшийся Сибирским отделением АН СССР, ведет свою историю с 1960 г. и издавался с периодичностью шесть выпусков в год. Журнал «Кибернетика и системный анализ» (до № 4, 1991 — «Кибернетика») издавался Институтом кибернетики АН УССР6 с 1965 г. шесть раз в год. Пере­ водом данного журнала на английский язык («Cybernetics and Systems Analysis») занимается издательство Springer. Сборник научных тру-

3 Иногда зарубежные авторы публиковали свои работы в области равновесия в советских журналах (Корнаи, 1972; Корнаи, Шимонович, 1976), в том числе в соавторстве с советскими экономистами (Ефимов, Булонь, 1977).

4 В 1980-е годы модели типа Эрроу—Дебре считались «одним из самых значительных достижений математической экономики за последние 30 лет» (Катышев, Петраков, 1984. С. 296).

5 Корнаи и Шимонович (1976) выделяют три направления исследований: математическое моделирование механизма управления экономическими системами (к данной категории была отнесена модель Эрроу—Дебре), динамические модели Леонтьева и Неймана и, наконец, применение вэкономике математической теории автоматического регулирования идинамического программирования.

6 Ныне Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины.

108	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

дов «Оптимизация» регулярно издавался Институтом математики Сибирского отделения АН СССР в 1964—1993 гг. Основателем и главным редактором сборника был Л. В. Канторович. После его смерти

в1986 г. главным редактором стал В. Л. Макаров.

Втаблице 1 приведены количественные характеристики рассмот­ ренных журналов. За период 1961—1993 гг. в них опубликовано 11 526 статей, 207 из которых посвящены тематике экономического равновесия. Доля таких работ в общей выборке составила примерно 2%, но различалась для журналов. Наименьшее относительное и абсолютное количество статей по равновесию было опубликовано в журналах «Кибернетика и системный анализ» и «Сибирский ­математический журнал»: этот результат следует считать ожидаемым, поскольку основная тематическая направленность данных журналов отличалась от исследований в области математических методов в экономике и теории общего равновесия в частности. В журнале «Экономика и математические методы», в котором публиковались исследования по различным вопросам, доля статей по равновесию достигла почти 3% и было опубликовано наибольшее количество таких статей в абсолютном измерении. Наконец, относительно наиболее популярным изданием у советских ученых, занимавшихся проблемами равновесия, был сборник «Оптимизация», где один из разделов так и назывался — «Модели динамики и равновесия».

Т а б л и ц а 1

Количественные характеристики включенных в выборку журналов

		Временной	Совокупное	Число статей по	Доля статей по
	Журнал		количество	экономическому	экономическому
		период	статей	равновесию	равновесию, %
	«Кибернетика и систем-	1965—1993	3704	20	0,540
	ный анализ»
	«Оптимизация»	1964—1993	695	86	12,374
	«Сибирский математи­	1961—1993	4146	13	0,314
	ческий журнал»
	«Экономика и математи-	1965—1993	2981	88	2,952
	ческие методы»
	Итого		11 526	207	1,796

Каждая статья была отнесена к одной из выбранных категорий после тщательной проверки содержания: зачастую определить принадлежность статей к теории равновесия по заголовку не представлялось возможным. Авторы использовали либо оригинальные модели общего равновесия, либо их обобщения, либо предлагали модификации моделей для ответа на поставленные вопросы, либо исследовали отдельные элементы (например, магистрали, равновесные цены и пр.).

Число советских авторов, опубликовавших (в том числе в соавтор­ стве) свои статьи по равновесной тематике в журналах «Экономика

иматематические методы» и «Оптимизация», составило 86, из которых две и более статьи опубликовали 33, три и более — 24, четыре

иболее­— 14 авторов. Наибольшее количество статей — 14 — опуб­ ликовал С. М. Мовшович из ЦЭМИ в журнале «Экономика и математические методы».

«Вопросы экономики», № 3, 2014

109

Е. Малков

Мы намеренно не включили в библиометрический анализ сборники трудов конференций, книги и тематические сборники институтов — «Методы и модели территориального планирования» (Гранберг, 1971), «Математическая экономика и функциональный анализ» (Митягин, 1974a) и др., поскольку данные издания не носили регулярного характера и их учет мог привести к смещению полученных результатов.

Это не значит, что мы не учитываем другие издания. Более того, часто многие важные результаты публиковались не в журналах, а в книгах, институтских препринтах, сборниках статей и т. д. Однако указанные четыре журнала, как нам представляется, можно считать вполне репрезентативными и однородными источниками, позволяющими судить об общей картине исследований, проводимых в СССР.

Модели типа Неймана—Гейла и модели равновесного роста

Первой работой в СССР, непосредственно посвященной теме равновесия, можно считать статью Макарова (1962), опубликованную в «Сибирском математическом журнале». Макаров, впоследствии возглавивший ЦЭМИ, в то время работал в Институте математики СО АН

СССР — одном из центров активного распространения и внедрения экономико-математических методов.

Динамическая модель общего экономического равновесия была разработана Дж. фон Нейманом в 1930-е годы7. Она описывает состоя­ ние равновесной экономики, при котором темп ее роста максимален.

Экономика в модели описывается парой (X, K), где X — n-мерное пространство товаров (первичные факторы производства, конечные товары, услуги и т. д.), а K — множество производственных процессов, в результате которых товары перерабатываются друг в друга. K состоит из m базисных процессов Q1,  Q2,..., Qm. Базисный процесс представлен парой векторов (ai, bi), где ai = (ai1, ai2,..., ain) — количество затраченных в производстве товаров (aij — количество товара j), а bi = (bi1, bi2,..., bin) — количество произведенных товаров. Векторы ai и bi принадлежат множеству X. Таким образом, технология в модели Неймана задается как пара неотрицательных матриц

(A, B), где A = (aij) — матрица затрат, B = (bij) — матрица выпуска.

Линейная комбинация базисных процессов Q1,  Q2,..., Qm представляет собой производственный процесс, затраты и выпуск в котором представлены линейной комбинацией векторов затрат ai и выпуска bi, i = 1,..., m, базисных процессов:

,

.

Вектор z определяется как вектор интенсивностей. Множество получившихся процессов можно записать как С, где С = {(x, y)   | x = zA, y = zB, z  ≥  }.0

По своему смыслу, базисные процессы Qi, i = 1, 2,..., m — это целые отрасли, фабрики, заводы и т. д. Каждая пара (x, y) из множества C представляет собой процесс совместной работы данных отраслей, фабрик и заводов, где x— это вектор затраченных товаров для заданного режима совместной работы, а y — вектор выпуска.

7 При описании модели фон Неймана мы используем книгу Ашманова (1980. С. 52—53).

110	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Популярная в СССР модель Леонтьева является частным случаем модели Неймана при ò = n и единичной матрице выпуска B. Вероятно, этим можно объяснить большую популярность моделей неймановского типа среди советских экономистов. Д. Гейл представил более общую конструкцию модели Неймана (Gale, 1956). После этого модели неймановского типа стали часто называть моделями Неймана— Гейла. Советские экономисты и математики не обошли работу Гейла вниманием. В работах исследуемого периода фигурирует именно модель Неймана—Гейла (см., например: Ларичева, 1983; Рубинов, 1975; Пак, 1982 и др.).

В книге Ашманова (1980) говорится о перспективности модели Неймана с точки зрения практического использования8, а также о росте ее популярности в связи с тем, что большинство линейных моделей можно свести к модели неймановского типа. Черемных (1984) отмечает, что в данной модели хорошо сочетаются экономическая содержательность и математическая простота, чем можно объяснить «неослабевающее внимание» к ней. В 1990-е годы в журналах еще можно было встретить работы в данной области (Беленький, 1993; Беленький, Арушанян, 1993).

Модель Неймана стала фундаментом, на который опирались экономисты, занимавшиеся проблемами равновесного роста. Среди представителей данного направления в СССР наиболее известен В. М. Полтерович. Он сформулировал и доказана теорему о магистрали для равновесных траекторий9, то есть предложил синтез теории общего равновесия и теории оптимального роста Неймана— Гейла (Полтерович, 1976). Перевод другой работы (Полтерович, 1978) благодаря помощи М. А. Эль-Ходири и И. А. Красса был опубликован в 1983 г. в журнале Econometrica (Polterovich, 1983). (В Econometrica крайне редко публикуются переводы уже опубликованных работ.)10

Модели общего равновесия типа Эрроу—Дебре

С конца 1960-х годов статьи по равновесию стали регулярно появляться в советских научных журналах. Первые работы посвящены

восновном обзору существующих моделей. Некоторые экономисты пытались перейти от чисто «плановой» логики, идей оптимального централизованного планирования, которые лежали в основе СОФЭ (системы оптимального функционирования экономики) и вписывались

вконтекст моделей неймановского типа, к идее децентрализации, что выражалось в том числе в использовании моделей типа Эрроу—Дебре

(Boldyrev, Kirtchik, 2013).

8 В статье Арушаняна и соавторов (1985) даны практические рекомендации на основе модели неймановского типа: с ее помощью авторы исследуют взаимосвязь развития энергетики и экономики СССР.

9 Также см.: Макаров и др., 1982; Черемных, 1984; Борисов, 1987; Заславский, 1989

и др.

10 Интервью с В. М. Полтеровичем, 12.07.2011.

«Вопросы экономики», № 3, 2014

111

= 1; yj — объем

Е. Малков

Рассмотрим структуру данной модели11. Предполагается, что в экономике, помимо n потребителей, существует производственный сектор (m фирм). Это влияет на задачу потребителя, так как весь его доход складывается не только из продажи первоначального запаса товаров по ценам p, но и из дохода от владения фирмами:

,

где: (p, bi) — стоимость начального запаса товаров bi; aij — доля доходов фирмы j

(j  =  1, 2,..., m), которую­ получает потребитель i (i  =  1, 2,..., n); производства фирмы j.

Экономика в модели Эрроу—Дебре представлена множеством потребителей, множеством производителей, множествами допустимых потребительских наборов, предпочтениями потребителей, начальными запасами потребителей, производственными множествами производителей и долями потребителей в доходах фирм. Равновесием

						– – –
в такой экономике будет набор (p, x, y), удовлетворяющий следующим условиям.
			–			представляет собой решение задачи потребителя i при
1. Каждый вектор xi
–
	и доходе					.
ценах p
			–		представляет собой решение задачи производителя j при
2. Каждый вектор y
–			j
ценах p.

3.(–, –) является допустимым состоянием экономики Эрроу—Дебре, то есть

xy

для любого блага l выполняется равенство .

В 1973 г. вышла книга Макарова и Рубинова «Математическая теория экономической динамики и равновесия», которая до сих пор остается одним из самых цитируемых источников в советской литературе по теории экономического равновесия. В ней авторы начинают

срассмотрения модели Неймана—Гейла, а затем переходят к модели общего равновесия Эрроу—Дебре (Макаров, Рубинов, 1973).

Мы анализируем все работы, прямо или косвенно связанные

склассической моделью общего равновесия — от Вальраса до Эрроу— Дебре, хотя в основном советские экономисты-математики работали

споследней моделью, либо непосредственно используя оригинальную версию, либо рассматривая ее модификации. Например, при включении общественных­благ осуществлялся переход от моделей типа Эрроу—Дебре к моделям­Линдаля (Васильев, 1992), изменялись некоторые предпосылки, в частности­разделение участников на потребителей и производителей (Маракулин, 1981).

Спектр проблем, изучаемых в рамках моделей классического равновесия, был достаточно широк. Важность равновесия как механизма распределения отметил Полтерович (1973). В работах Данилова и Сотскова (1985), Березневой (1988), Шмырева (1989), Данильченко и Олжабаева (1991) исследовались проблемы, связанные с равновесными ценами. Канторович и Макаров (1984) также рассматривают свойства цен. Модель экономического равновесия (в работе используется модель Эрроу—Дебре), по их мнению, с одной стороны, «отражает некоторые черты существующих экономических систем, но даже приблизительно не описывает ни одну из них», а с другой — «проливает свет на некоторые важные свойства цен» (Канторович, Макаров, 1984. С. 28).

11 Описание модели Эрроу—Дебре дано по: Ашманов (1980. С. 111—112); Бусыгин и др. (2003. С. 169).

112	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Ефимов и Шаповалов (1981) изучают проблему существования равновесия при различных схемах налогообложения. На фоне движения в сторону децентрализации, подразумеваемого использованием моделей типа Эрроу—Дебре, эти авторы признавали необходимость рассматривать государство, то есть включать элементы централизованного управления в модель децентрализованного принятия решений. Много работ посвящено свойствам равновесия: существованию

(Makarov, 1981; Мовшович, 1985; Макаров и др., 1986; Кошевой, 1988

идр.) и устойчивости (Зак, 1981).

В1990-е годы при переходе к рыночной экономике стало ясно, что оптимизационные модели мало применимы при анализе проблем

втекущей экономической ситуации, так как на рынке обычно действует множество агентов с различными целевыми функциями. Здесь следует упомянуть работы Рубинова (1987) и Кошевого (1988), где в рамках равновесных моделей рассматриваются сразу два вида цен — «плановые» (или «государственные») и «рыночные» (или «кооперативные»)12.

Другие направления теории равновесия

В 1970-е годы советские ученые не только занимались теоретическими моделями, но и стремились применять равновесный подход на практике. В качестве альтернативы широко используемым в СССР

моделям межотраслевого баланса выступали межрегиональные модели, основанные на принципах общего равновесия. В отличие от балансовых моделей, в моделях общего равновесия присутствует несколько агентов, каждый из которых представлен своей оптимизационной задачей. Мотивы поведения, тем самым, выражаются в явной форме13.

А. Г. Рубинштейн опубликовал ряд работ, посвященных моделям международного и межрегионального взаимодействия на основе прин-

ципа равновесия (1973; 1974; 1979).

Например, в модели международных экономических связей рассматривается сообщество из r стран, которые обмениваются между собой n товарами (Рубинштейн, 1974). В результате решения условной задачи минимизации расходов, связанных с производством и международным обменом, определяются планируемые объемы экспорта и импорта каждого товара i (i   N, где N = {1, 2,..., n }) для каждой страны s (s   R, где R = {1, 2,..., r }) — и соответственно, а также объемы производства. Основной задачей подобных исследований был поиск равновесных цен обмена, при которых должно выполняться условие сбалансированности спроса и предложения на международном рынке, то есть . Ориентиром служили модели кон-

курентного равновесия типа Эрроу—Дебре и теория кооперативных игр.

Коллектив ученых под руководством А. Г. Гранберга разрабаты­ вал большую модель взаимодействия регионов, в которой определялись равновесие и ядро. Задача ставилась так: «Если каждый регион

12Подробнее см.: Вилкас, 1986.

13Проблема соотношения балансовых, оптимизационных и равновесных моделей рассмотрена в работе Волконского (1973). Кроме того, Белкин и др. (1975) показывают, как балансовая модель может быть преобразована в равновесную.

«Вопросы экономики», № 3, 2014

113

Е. Малков

составляет план, исходя из интересов „своего“ населения, то при каких общеэкономических условиях (ценах обмена, налогах, субсидиях и т. п.) сочетание региональных планов дает сбалансированное решение для всего народного хозяйства?» (Гранберг, 1990. С. 98).

В1973 г. вышла книга Г. Скарфа «Вычисление экономических равновесий» (совместно с Т. Хансеном). Скарф первым предложил способ определения численного решения в неоклассической модели общего равновесия. В СССР об этих успехах экономической науки можно было узнать в 1974 г., когда в сборнике «Математическая экономика» вышел перевод совместной статьи Скарфа и Хансена «О приложениях нового комбинаторного алгоритма», посвященной алгоритму поиска равновесия. Проблема, затронутая Скарфом, нашла отклик в статьях советских экономистов14. В ЦЭМИ алгоритмы Скарфа применялись в конце 1970-х — начале 1980-х группой Мовшовича. В работе Рубинштейна (1979) предложен алгоритм поиска равновесия в модели экономического взаимодействия регионов, который использовался

вИЭиОПП СО АН СССР (Новосибирск) и в Центре планирования, прогнозирования и политики в целях развития ООН (Нью-Йорк) для расчетов по модели мировой экономики.

В1990-е годы стали появляться работы, посвященные экономике переходного периода. Одним из главных обстоятельств, обусловивших разработку модели общего равновесия экономики России, была высокая степень неопределенности экономического развития и необходимость выработки предложений по проведению экономических реформ (Петров, Поспелов, Шананин, 1996).

До сих пор мы уделяли внимание лишь равновесному подходу. Однако областью, в которой советские ученые добились, пожалуй, наиболее значимых результатов, стала теория неравновесия.

Теория неравновесия

В конце 1960-х годов Э. М. Браверман, сотрудник Института автоматики и телемеханики (ныне Институт проблем управления РАН), начал работать над неравновесными моделями производственных систем. Их особенностью было предположение о существовании цен, которые фиксируются некоторым произвольным образом и тем самым не регулируют спрос и предложение.

Традиционный процесс tâtonnement (нащупывания рыночного равновесия) заключается в следующем: предполагается, что агенты сначала проводят множество итераций, сообщают друг другу спрос

ипредложение при меняющихся ценах, затем цены подстраиваются,

ирынок приходит в равновесие. Недостаток подобной теории в том, что ничего не говорится о поведении системы в неравновесных состояниях, пока подстройка не произошла: что будет производиться и потребляться? Получается, что процесс идет по недопустимым состояниям, так как во всех случаях материальный баланс в системе должен выпол-

14 Подробнее см.: Шмырев, 1983; Березнева, Березнев, 1985 и др.

114	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

няться. Возникает вопрос: как построить модель, в которой движение от неравновесия к равновесию происходило бы по допустимым состоя­ ниям? Чтобы построить такую модель, необходимо определить, как система ведет себя в состояниях, когда цены не равновесны.

Первая работа Бравермана была опубликована в 1972 г. в журнале «Экономика и математические методы» и называлась «Модель производства­ с неравновесными ценами». Известна, однако, работа в данной области, которая была опубликована раньше (Михалевский, 1970). Одним из основных­ достижений Бравермана принято считать теорию неравновесного поведения потребителя. Он распространил традиционную­ теорию, при которой поведение потребителя описывается как максимизация функции полезности с учетом бюджетного ограничения, на случай, когда цены фиксированы и главную роль играют квоты. В 1981 г. основные результаты этого анализа были опубликованы в книге «Неравновесные модели экономических систем» (Браверман, Левин, 1981).

Занятия Бравермана в области теории неравновесия многие считали хобби. Во многом благодаря стараниям Полтеровича, который начал заниматься моделями с неравновесными ценами, моделями с очередями и др. (Полтерович, 1980; Polterovich, 1990), данное направление впоследствии получило известность и привлекло внимание других экономистов и математиков. Модели неравновесия открывали новые перспективы для экономической теории. Особенно актуальна теория неравновесия была для построения теории плановой экономики, так как цены на потребительские блага в СССР фиксировались законодательно.

На западе (в частности, во Франции) теория неравновесия стала способом формализации (и отчасти модернизации) экономических идей Кейнса. Оказалось, таким образом, что теория неравновесия была актуальна для жестких цен как в краткосрочном (кейнсианский подход), так

ив долгосрочном периоде (плановая экономика СССР). Теорией неравно­ весия интересовались и в других странах социалистического блока.

Традиционно принято выделять три основных механизма, с помощью которых происходит взаимное уравновешивание несбалансированного спроса и предложения: очереди, поиск и рационирование. Впервые в рамках модели общего равновесия механизм очередей был представлен В. И. Даниловым (1979): если агент предъявляет спрос на товар, которого не хватает, то он становится в очередь и получает товар не сразу, а лишь когда все предшествующие агенты получат данный товар. Мотивация Данилова была простой: он видел, что хотя он

иего коллеги занимаются теорией равновесия, ситуация в советской экономике была далека от равновесия. Также механизмы очередей рассматривались в работах Корнаи и Вейбулла (1981), Мовшовича (1988a), Фридман (1993). Механизмы рационирования представлены в статьях Бравермана (1972), Макарова и др. (1982; 1986), Мовшовича (1988b; 1992), Чугунова (1988), Васильева и Маракулина (1990). Полтерович предложил итоговое описание очередей и рационирования в рамках исследования механизмов достижения равновесия, причин и последствий дефицита, способов его измерения, а также проблем оптимального сочетания плана и рынка (Полтерович, 1990; Polterovich, 1993).

«Вопросы экономики», № 3, 2014

115

Е. Малков

Библиометрический анализ

Библиометрический подход позволил выявить основные тенденции

вобласти советских исследований по теории общего равновесия. На рисунке 1 показана динамика совокупного количества статей (левая ось) и статей по равновесию (правая ось) в рассматриваемых журналах. В данном случае наглядно просматривается положительная корреляция на протяжении всего периода обследования. Совокупное число статей выросло за первое десятилетие, а затем стабилизировалось. Количество статей по равновесию в среднем увеличивалось, однако

вконце 1980 х — начале 1990-х годов наблюдался значительный спад.

Совокупное количество статей, в том числе по теории равновесия,

в советских экономико-математических журналах, 1961—1993 гг.

Рис. 1

Динамика относительной доли статей по равновесию в общем массиве работ представлена на рисунке 2 и в целом схожа с предшествующим графиком.

На рисунке 3 показана динамика структуры исследований, как доли статей соответствующей тематики. Мы разделили период анализа

	Доля статей по равновесию в общем массиве работ,
	1961—1993 гг. (в %)
	Рис. 2
116	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Структурные изменения в тематике исследований в области теории равновесия, 1961—1993 гг. (в %)

Рис. 3

на три равных временных отрезка — 1961—1971 гг., 1972—1982 гг. и 1983—1993 гг. — и посмотрели структурное деление работ по выделенным направлениям в каждом из них. Со временем доля работ в области неравновесной теории и других направлений теории равновесия­ росла, но они составляли небольшую часть всех статей по теории равновесия. Доля моделей типа Эрроу—Дебре росла, а модель Неймана—Гейла постепенно теряла позиции. Интересно, что модели типа Неймана—Гейла хотя и теряли популярность, все равно оставались наиболее востребованным классом моделей в работах советских исследователей, значительно превосходя по популярности модели типа Эрроу—Дебре. Даже в последнее десятилетие доля работ, посвященных моделям типа Неймана—Гейла и равновесному росту, составила более 40%.

На рисунке 4 показана динамика доли работ в области теории равновесия по журналам, в которых они публиковались. Наиболее значимы на протяжении всего исследуемого периода, как уже отмечалось, были «Оптимизация» и «Экономика и математические методы».

Доля статей по теории равновесия в журналах, 1961—1993 гг. (в %)

Рис. 4

«Вопросы экономики», № 3, 2014

117

Е. Малков

В таблице 2 приведено распределение всех статей по четырем выделенным категориям и журналам. Видно, что модели типа Неймана— Гейла были доминирующими во всех изданиях.

Т а б л и ц а 2

Распределение статей по выделенным категориям и журналам (в %)

		Модели типа	Модели общего	Теория ­	Другие
	Журнал	Неймана—Гейла	равновесия типа	неравно-	направ­
		и равновесный рост	Эрроу—Дебре	­весия	ления
	Кибернетика и систем-	40,0	37,500	12,500	10,0
	ный анализ
	Оптимизация	66,473	13,760	2,519	17,248
	Сибирский математи­	84,615	7,692	0	7,692
	ческий журнал
	Экономика и математи-	43,182	20,455	16,477	19,886
	ческие методы

Мы попытались количественно оценить, насколько работы советских ученых в области теории общего равновесия были изолированы от международного контекста. С этой целью мы проанализировали списки литературы в работах, опубликованных в журналах «Экономика и математические методы» и «Оптимизация». Используя разделение периода обследования на три равных временных отрезка, проанализируем изменение в структуре списков литературы (рис. 5). В 1960—1970-е годы наблюдалось равенство, а в последний период число ссылок на советские работы стало преобладать.

Изменения в списках литературы, 1961—1993 гг. (в %)

Рис. 5

Эти данные свидетельствуют о том, что статьи советских авторов в области теории общего равновесия в целом вписывались в между­ народный контекст, хотя ближе к 1990-м годам ученые стали в большей степени ссылаться на отечественные работы.

** *

Вданной статье мы попытались оценить степень распространенности теории общего равновесия и сопутствующих ей исследовательских

118	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

направлений в советской науке. Было установлено, что в 1960—1990-х годах модели типа Неймана—Гейла оставались главным тематическим стержнем работ советских математиков и экономистов в области равновесия. Наиболее активными изданиями в плане публикации статей по равновесным темам были «Оптимизация» и «Экономика и математические методы».

Почему линейная модель Неймана—Гейла оказалась столь значимой для советских экономистов-математиков? Общая постановка задачи

ипредпосылки модели (оптимальный рост комплекса отраслей, связанных между собой производственными связями) идеально вписывались

вконтекст советской экономики. Экономико-математические методы были призваны усовершенствовать теорию и практику оптимального планирования, прежде всего с учетом существующих взаимосвязей,

амодель Неймана—Гейла и модели межотраслевого баланса казались той общей теоретической парадигмой, в рамках которой можно было говорить об оптимальности, в том числе и в динамическом смысле. Отличие этих моделей от стандартной теории общего равновесия состоит в том, что в них не играет большой роли координация интересов разных агентов, имеющих неоднородные предпочтения (а значит,

испрос). Речь скорее идет о том, что используются технологические данные (чаще всего — технологические коэффициенты линейных производственных функций) и отыскивается некое балансирующее решение, возможно, в соответствии с некоторым экзогенно заданным критерием оптимальности (о нем было много споров в советской эко- номико-математической литературе). С этим, вероятно, и было связано желание построить более общую модель, в которой объединялись бы теория равновесия и теория оптимального роста (Полтерович, 1978).

Теорема о магистрали, главный теоретический результат модели Неймана—Гейла как модели оптимального сбалансированного­роста, открывала возможность для оптимального планирования в динамике, поскольку, согласно ей, начальные состояния не играют большой роли, если экономическую систему удается «вывести» на магистраль, которая зависит только от конечного состояния. И этот результат был вполне совместим с теорией оптимального планирования, которую отстаивали Канторович и другие сторонники экономико-математиче- ских методов в СССР.

Следует признать, что в последние годы теория общего равновесия потеряла свою привлекательность. Связано это со многими причинами. Еще в 1980-е годы в работе Макарова (1986) говорится о том, что время анализа «чистых» экономических механизмов подходит к концу, появляются новые теории, которые расцениваются академическим сообществом как более релевантные и современные. Несмотря на это, теория общего равновесия и ее вклад в развитие экономической науки не остались незамеченными.

Работы советских авторов в области теории общего равновесия

инеравновесия публиковались в ведущих западных журналах, то есть речь шла о развитии не только советской, но и мировой экономиче-

ской науки. Поэтому можно сделать вывод, что влияние исследований

вданной области выражалось не только в попытках практически при-

«Вопросы экономики», № 3, 2014

119

Е. Малков

менять полученные результаты, но и в признании советских экономистов за рубежом. Работы советских ученых в области теории общего равновесия и в целом история советской математической экономики достойны пристального внимания, однако к ним до сих пор уместно применить метафору Й. Цвайнерта — это «если не белое, то, вероятно, светло-серое пятно на мировой карте истории экономических учений»

(Цвайнерт, 2008. С. 19).

Список литературы

Арушанян И. И., Беленький В. З., Бирюкова Е. С. (1985). Замкнутая динамическая модель стационарного роста для вариантного анализа взаимосвязей развития энергетики и экономики СССР // Экономика и математические методы. Т. 21, № 5. С. 810—823. [Arushanyan I., Belenky V., Biryukova E. (1985). Closed Dynamic Model of Stationary Growth for Scenario Analysis of Interrelations ­between Development of Power System and Economy of the USSR // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 21, No 5. P. 810—823.]

Ашманов С. А. (1980). Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во МГУ. [Ashmanov S. (1980). Mathematical Models and Methods in Economics. Moscow: MSU Publ.]

Беленький В. З. (1993). О представлении гейловской технологии ее оператором Беллмана // Экономика и математические методы. Т. 29, № 2. С. 262—267. [Belenky V. (1993). On the Representation of Gale Technology with its Bellman Operator // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 29, No 2. P. 262—267.] Беленький В. З., Арушанян И. И. (1993). Модель перехода к новой технологии при нормативном росте потребления // Экономика и математические методы. Т. 29, № 4. С. 642—650. [Belenky V., Arushanyan I. (1993). Model of Transition­ to a New Technology under Normative Consumption Growth // Ekonomika

i Matematicheskie Metody. Vol. 29, No 4. P. 642—650.]

Белкин В. Д., Ивантер В.В., Константинов Н.Н., Пан В.Я. (1975). Модификация балансовой модели «доход—товары» в равновесную // Экономика и математические методы. Т. 11, № 6. С. 1037—1049. [Belkin V., Ivanter V., Konstantinov N., Pan V. (1975). Modification of Balanced “Income-Goods” into Equilibrium Model // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 11, No 6. P. 1037—1049.]

Березнева Т. Д., Березнев В.А. (1985). О вычислительных процедурах нахождения равновесия, основанных на МЦТ // Оптимизация и управление. М.: Изд во МГУ. С. 3—15. [Berezneva T., Bereznev V. (1985). On Computational Procedures of ­Equilibrium Seeking // Optimizacia i Upravlenie. Moscow: MSU Publ. P. 3—15.] Березнева Т. Д. (1988). О сходимости процессов регулирования цен при монотонной функции спроса // Экономика и математические методы. Т. 24, № 2.

С. 313—318. [Berezneva T. (1988). On the Convergence of Price Regulation Processes under Monotonic Demand Function // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 24, No 2. P. 313—318.]

Борисов К. Ю. (1987). Магистральные свойства оптимальных траекторий в моделях экономической динамики // Оптимизация. № 41. С. 76—87. [Borisov K. (1987). Turnpike Properties of Optimal Trajectories in Models of Economic Dynamics // Optimizatsia. No 41. P. 76—87.]

Браверман Э. М. (1972). Модель производства с неравновесными ценами // Экономика и математические методы. Т. 8, № 2. С. 175—190. [Braverman E. (1972). Model of Production with Disequilibrium Prices // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 8, No 2. P. 175—190.]

Браверман Э. М., Левин М. И. (1981). Неравновесные модели экономических систем. М.: Наука. [Braverman E., Levin M. (1981). Disequilibrium Models of Economic Systems. Moscow: Nauka.]

120	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Бусыгин В. П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. (2003). Микроэкономика — третий уровень. Новосибирск: СО РАН. [Busygin V., Zhelobodko E., Tsyplakov A. (2003). Microeconomics—3. Novosibirsk: SB RAS Publ.]

Васильев В. А. (1992). О гипотезе Эджворта для экономики линдаловского типа с агрегированным производством // Оптимизация. № 51. С. 89—115. [Vasiliev V. (1992). On Edgeworth Hypothesis for Lindahl Economy with Aggregated Production // Optimizatsia. No 51. P. 89—115.]

Васильев В. А., Маракулин В.М.(1990). Неклассические рынки, механизмы группового выбора и смежные вопросы // Оптимизация. № 47. С. 7—111. [Vasiliev V., Marakulin V. (1990). Non-Classical Markets, Mechanisms of Group Choice and Related Questions // Optimizatsia. No 47. P. 7—111.]

Вилкас Э. Й. (1986). Эффективность распределения в моделях экономического равновесия // Экономика и математические методы. Т. 22, № 4. С. 704—713. [Vilkas E. (1986). Efficiency of Allocation in Models of Economic Equilibrium // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 22, No 4. P. 704—713.]

Волконский В. А. (1973). Принципы оптимального планирования. М.: Экономика. [Volkonsky V. (1973). Principles of Optimal Planning. Moscow: Ekonomika.] Гранберг А. Г. (ред.) (1971). Методы и модели территориального планирования:

Сб. науч. тр. Новосибирск: ИЭОПП СО АН СССР. [Granberg A. (ed.) (1971). Methods and Models of Territorial Planning. Novosibirsk: Institute of Economics and Industrial Engineering, SB USSR Academy of Sciences Publ.]

Гранберг А. Г. (1990). Проблемы межрегиональных экономических отношений // Экономика и математические методы. Т. 26, № 1. С. 93—104. [Granberg A. (1990). Problems of Interregional Economic Relations // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 26, No 1. P. 93—104.]

Данилов В. И. (1979). Экономическое равновесие при неравновесных ценах // Со- ветско-польский научный семинар по математическим методам в планировании и управлении экономикой. Краткие тезисы. М.: ЦЭМИ АН СССР. [Danilov V. (1979). Economic Equilibrium under Disequilibrium Prices // Proceedings of Soviet-­Polish Workshop on Mathematical Methods in Planning. Moscow: CEMI, USSR Academy of Sciences Publ.]

Данилов В. И., Сотсков А. И. (1985). Чистый обмен при меновых стоимостях // Проблема­ равновесия и принятия экономических решений. М.: Наука. C. 3—18. [Danilov V., Sotskov A. (1985). Pure Exchange under Exchange Values // Problem­ of Equilibrium and Choice in Economics. Moscow: Nauka. P. 3—18.]

Данильченко Т. Н., Олжабаев Б. Т. (1991). Экономическое равновесие и задачи линейной дополнительности. М.: ВЦ РАН. [Danilchenko T., Olzhabaev B. (1991). Economic Equilibrium and Problems of Linear Complementarity. Moscow: Dorodnicyn­Computing Centre of RAS Publ.]

Ефимов Б. А., Булонь П.(1977). Существование равновесия в модели Фуржо с континуумом потребителей // Моделирование экономических процессов. М.: МГУ. [Efimov B., Boulogne P. (1977). Existence of Equilibrium in Fourgeaud­Model with Continuum of Consumers // Modeling of Economic Processes. Moscow: MSU Publ.]

Ефимов Б. А., Шаповалов А. С. (1981). Модель равновесия с учетом налогов на обмен // Экономика и математические методы. Т. 17, № 2. C. 394—396. [Efimov­ B., Shapovalov A. (1981). Model of Equilibrium with Taxes on ­Exchange // ­Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 17, No 2. P. 394—396.]

Зак Ф. Л. (1981). Устойчивость экономического равновесия // Методы теории экстремальных задач в экономике / Под ред. В. Л. Левина. М.: Наука. С. 72—106. [Zak F. (1981). Stability of Economic Equilibrium // Methods of Extremal Problems Theory in Economics / V. Levin (ed.). Moscow: Nauka. P. 72—106.]

Заславский А. Я. (1989). Теоремы о магистрали в моделях с переменной технологией­ // Экономика и математические методы. Т. 25, № 1. С. 135—141. [Zaslavsky A. (1989). Turnpike Theorems in Models with Variable Technology // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 25, No 1. P. 135—141.]

«Вопросы экономики», № 3, 2014

121

Е. Малков

Календжян С.О. (1990). О развитии экономико-математических исследований в 60-е годы. Препринт. М.: ЦЭМИ АН СССР. [Kalendzhyan S. (1990). On the Development of Mathematical Economics in 60s. Working Paper. Moscow: CEMI, USSR Academy of Sciences Publ.]

Канторович Л. В., Макаров В. Л. (1984). Цены и эффективность производства // Экономика и математические методы. Т. 20, № 1. С. 28—41. [Kantorovich L., Makarov V. (1984). Prices and Production Efficiency // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 20, No 1. P. 28—41.]

Карлин С. (1964). Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир. [Karlin S. (1964). Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Economics. Moscow: Mir.]

Катышев П. К., Петраков Н. Я. (1984). Стохастические модели равновесия // Экономика и математические методы. Т. 20, № 2. С. 295—308. [Katyshev­P., ­Petrakov N. (1984). Stochastic Equilibrium Models // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 20, No 2. P. 295—308.]

Корнаи Я. (1972). К теории неравновесия // Экономика и математические методы. Т. 7, № 5. С. 681—697. [Kornai J. (1972). On the Theory of Disequilibrium // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 7, No 5. P. 681—697.]

Корнаи Я., Шимонович А.(1976). Проблемы управления в экономических системах Неймана // Экономика и математические методы. Т. 12, № 6. С. 1125—1140. [Kornai J., Simonovits A. (1976). Control Problems in von Neumann Economic Systems // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 12, No 6. P. 1125—1140.] Корнаи Я., Вейбулл Й. В. (1981). Обобщенное равновесие рынка при наличии дефицита: модель очереди // Экономика и математические методы. Т. 17, № 5. С. 936—954. [Kornai J., Weibull J. (1981). Generalized Market Equilibrium in a Shortage Economy: A Queue Model // Ekonomika i Matematicheskie Metody.

Vol. 17, No 5. P. 936—954.]

Кошевой Г. А. (1988). Теоремы о равновесиях в моделях экономики с двумя видами­ цен // Оптимизация. № 43. С. 130—141. [Koshevoy G. (1988). Theorems on Equilibria in Economic Models with Two Types of Prices // Optimizatsia. No 43. P. 130—141.]

Ларичева Г. А. (1983). Динамические системы, порожденные квазиоднородными многозначными­ отображениями // Оптимизация. № 33. С. 111—123. [Laricheva­G. (1983). Dynamic Systems Generated by Quasi-Homogeneous Multiciphered­Mappings /­/ Optimizatsia. No. 33. P. 111—123.]

Макаров В. Л. (1962). Об условии равновесия в модели Неймана // Сибирский математи­ ­ческий журнал. Т. 3, № 3. С. 476—478. [Makarov V. (1962). On the Equilibrium­Condition­ in the von Neumann Model // Siberian Mathematical Journal. Vol. 3, No 3. P. 476—478.]

Макаров В. Л. (1986). О развитии экономико-математического инструментария на современном этапе // Экономика и математические методы. Т. 23, № 3. С. 412—428. [Makarov V. (1986). On the Contemporary Development of EconomicMathematical Tools // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 23, No 3. P. 412—428.]

Макаров В. Л., Рубинов А.М. (1973). Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука. [Makarov V., Rubinov A. (1973). Mathematical Theory of Economic Dynamics and Equilibrium. Moscow: Nauka.]

Макаров В. Л., Васильев В. А., Козырев А. Н., Маракулин В. М. (1982). О некоторых проблемах и результатах современной математической экономики // Оптимизация­ . № 30. С. 6—85. [Makarov V., Vasiliev V., Kozyrev A., Marakulin­V. (1982). On Some Problems and Results of Contemporary Mathematical Economics /­ / Optimizatsia. No 30. P. 6—85.]

Макаров В. Л., Васильев В. А., Козырев А. Н., Маракулин В. М. (1986). Равновесие, рационирование и устойчивость // Оптимизация. № 38. С. 7—120. [Makarov­ V., Vasiliev V., Kozyrev A., Marakulin V. (1986). Equilibrium, Rationing­ and Stability // Optimizatsia. No 38. P. 7—120.]

122	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Маракулин В. М. (1981). Неэффективность равновесия в гладких экономиках с функциями полезности общего вида // Оптимизация. № 27. С. 44—64. [Marakulin V. (1981). Inefficiency of Equilibrium in Smooth Economies with Utility Functions of the General Type // Optimizatsia. No 27. P. 44—64.]

Митягин Б. С. (ред.) (1974a). Математическая экономика и функциональный анализ. М.: Наука. [Mityagin B. (ed.) (1974a). Mathematical Economics and Functional Analysis. Moscow: Nauka.]

Митягин Б. С. (ред.) (1974b). Математическая экономика: Сборник. М.: Мир. [Mityagin B. (ed.) (1974b). Mathematical Economics. Moscow: Mir.]

Михалевский Б. И. (1970). Односекторная динамическая модель со структурным неравновесием // Экономика и математические методы. Т. 6, № 4. С. 510—520. [Mikhalevsky B. (1970). Single-Sector Dynamic Model with Structural Disequilibrium // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 6, No 4. P. 510—520.]

Мовшович С. М. (1985). Аксиома выявленного предпочтения и процессы установления равновесия // Экономика и математические методы. Т. 21, № 2. С. 297—303. [Movshovich S. (1985). The Axiom of Revealed Preference and Processes of Establishing­ an Equilibrium // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 21, No 2. P. 297—303.]

Мовшович С. М. (1988a). Регулирование цен при наличии очередей // Экономика и математические методы. Т. 24, № 2. С. 305—312. [Movshovich S. (1988a). Price Regulation and Queues // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 24, No 2. P. 305—312.]

Мовшович С. М. (1988b). Регулирование цен при рационировании // Экономика и математические методы. Т. 24, № 5. С. 873—883. [Movshovich S. (1988b). Price Regulation and Rationing // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 24, No 5. P. 873—883.]

Мовшович С. М. (1992). Неравновесная экономика с компенсирующим спросом // Экономика и математические методы. Т. 28, № 4. С. 598—611. [Movshovich S. (1992). A Disequilibrium Economy with Compensating Demand // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 28, No 4. P. 598—611.]

Моришима М. (1972). Равновесие, устойчивость, рост. М.: Физматлит. [Morishima M. (1972). Equilibrium, Stability and Growth: A Multi-Sectoral Analysis. ­Moscow: Fizmatlit.]

Никайдо Х. (1972). Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир. [Nikaido H. (1972). Convex Structures and Economic Theory. Moscow: Mir.]

Пак О. И. (1982). Квазитемпы роста и состояния равновесия в модели экономической динамики Неймана—Гейла // Оптимизация. № 29. С. 92—102. [Pak O. (1982). Quasi-Rates of Growth and Equilibrium States in von Neumann-Gale Dynamic Model // Optimizatsia. No 29. P. 92—102.]

Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. (1996). Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. [Petrov A., Pospelov I., Shananin A. (1996). An Essay in Mathematical Modeling of Economy. Moscow: Energoatomizdat.]

Полтерович В. М. (1973). Экономическое равновесие и оптимум // Экономика и математические методы. Т. 9, № 5. С. 838—845. [Polterovich V. (1973). Economic Equilibrium and the Optimum // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 9, No 5. P. 838—845.]

Полтерович В. М. (1976). Модели равновесного экономического роста // Экономика и математические методы. Т. 12, № 3. С. 527—540. [Polterovich V. (1976). Models of Equilibrium Economic Growth // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 12, No 3. P. 527—540.]

Полтерович В.М. (1978). Равновесные траектории экономического роста // Методы функционального анализа в математической экономике. М.: Наука. С. 56—97. [Polterovich V. (1978). Equilibrium Trajectories of Economic Growth // Methods of Functional Analysis in Mathematical Economics. Moscow: Nauka. P. 56—97.]

«Вопросы экономики», № 3, 2014

123

Е. Малков

Полтерович В. М. (1980). Оптимальное распределение благ при неравновесных ценах // Экономика и математические методы. Т. 16, № 4. С. 746—759. [Polterovich­ V. (1980). Optimal Allocation of Goods under Disequilibrium Prices /­ / Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 16, No 4. P. 746—759.]

Полтерович В. М.(1990). Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука. [Polterovich V. (1990). Equilibrium and Economic Mechanism. ­Moscow: Nauka.] Рубинов А. М. (1975). Оптимальные траектории в моделях Неймана—Гейла со строгим состоянием равновесия // Оптимизация. № 17. С. 40—45. [Rubinov A. (1975). Optimal Paths in von Neumann-Gale Models with a Strict Equilibrium

State // Optimizatsia. No 17. P. 40—45.]

Рубинов А. М. (1987). Равновесные механизмы эффективного экономического развития // Оптимизация. № 41. С. 50—59. [Rubinov A. (1987). Equilibrium Mechanisms of Efficient Economic Development // Optimizatsia. No 41. P. 50—59.]

Рубинштейн А. Г. (1973). Характеристика состояний равновесия в одной линейной модели международных экономических связей // Оптимизация. № 11(28). С. 65—75. [Rubinshtein A. (1973). Characteristics of Equilibrium States in a Linear­ Model of International Economic Relations // Optimizatsia. No 11(28). P. 65—75.] Рубинштейн А. Г. (1974). Линейная модель международных экономических связей // Экономика и математические методы. Т. 10, № 5. С. 900—911. [Rubinshtein A. (1974). A Linear Model of International Economic Relations // Ekonomika

i Matematicheskie Metody. Vol. 10, No 5. P. 900—911.]

Рубинштейн А. Г. (1979). Об одном алгоритме поиска равновесия в модели экономического взаимодействия регионов // Экономика и математические методы. Т. 15, № 6. С. 1214—1218. [Rubinshtein A. (1979). On the Algorithm of Equilibrium Seeking in a Model of Interregional Economic Relations // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 15, No 6. P. 1214—1218.]

Фридман А. А. (1993). Равновесие в модели смешанной экономики // Экономика и математические методы. Т. 29, № 1. С. 138—146. [Friedman A. (1993). Equilibrium­in a Model of Mixed Economy // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 29, No 1. P. 138—146.]

Цвайнерт Й. (2008). История экономической мысли в России. 1805—1905. М.: ГУ—ВШЭ. [Zweynert J. (2008). Eine Geschichte des Ökonomischen Denkens in Russland: 1805—1905. Moscow: HSE Publ.]

Черемных Ю. Н. (1984). Магистральный подход как средство анализа долговременных народнохозяйственных процессов // Экономика и математические методы. Т. 20, № 1. С. 98—108. [Cheremnykh Y. (1984). Turnpike Approach as a Tool for Analysis of Long-Run Processes in National Economy // Ekonomika i Matematicheskie Metody. Vol. 20, No 1. P. 98—108.]

Чугунов П. И.(1988). Равновесия и полуравновесия в экономике с рационированием /­ / Оптимизация. № 43. С. 142—160. [Chugunov P. (1988). Equilibria and SemiEquilibria in Economics with Rationing // Optimizatsia. No 43. P. 142—160.]

Шмырев В. И. (1983). Алгоритмы отыскания равновесия в моделях обмена с фиксированными бюджетами // Оптимизация. № 31. С. 137—155. [Shmyrev V. (1983). Algorithms of Equilibrium Seeking in Exchange Models with Fixed ­Budgets // Optimizatsia. No 31. P. 137—155.]

Шмырев В. И. (1989). Об одной экономической модели производства-обмена типа Эрроу—Дебре // Оптимизация. № 46. С. 68—95. [Shmyrev V. (1989b). On the Economic Production-Exchange Model of Arrow—Debreu Type // Optimizatsia. No 46. P. 68—95.]

Boldyrev I., Kirtchik O.(2013). General Equilibrium Theory Behind the Iron Curtain: the Case of Victor Polterovich // Basic Research Program Working Papers Series: Humanities WP BRP 14/HUM/2013.

Danilov V., Sotskov A. (1990). A Generalized Economic Equilibrium // Journal of Mathematical Economics. Vol. 19, No 4. P. 341—356.

Debreu G. (1991). The Mathematization of Economic Theory // American Economic Review. Vol. 81, No 1. P. 1—7.

124	«Вопросы экономики», № 3, 2014

Теория общего равновесия в советской экономической науке...

Gale D. (1956). The Closed Linear Model of Production // H. W. Kuhn, A. W. Tucker (eds.) Linear Inequalities and Related Systems. Princeton: Princeton University Press. P. 285—303.

Makarov V.(1981). Some Results on General Assumptions about the Existence of Economic­ Equilibria // Journal of Mathematical Economics. Vol. 8, No 1. P. 87—101.

Polterovich V.(1983). Equilibrium Trajectories of Economic Growth // Econometrica. Vol. 51, No 3. P. 693—730.

Polterovich V.(1990). Equilibrated States and Optimal Allocations of Resources Under Rigid Prices // Journal of Mathematical Economics. Vol. 19, No 3. P. 255—268.

Polterovich V. (1993). Rationing, Queues, and Black Markets // Econometrica. Vol. 61, No 1. P. 1—28.

Scarf H. (1973). The Computation of Economic Equilibria. New Haven: Yale University Press.

Weintraub E. R. (1985). General Equilibrium Analysis: Studies in Appraisal. Cambridge: Cambridge University Press.

General Equilibrium Theory in Soviet Economic Science:

Bibliometric Analysis

Egor Malkov

Author affiliation: National Research University Higher School of Economics (Moscow, Russia). Email: [e-mail].

This paper is the first attempt at quantitative and qualitative analysis of the Soviet literature on general equilibrium theory in 1960—1990s. We divide the papers into four subgroups: von Neumann—Gale class of models and equilibrium growth; Arrow—Debreu class of models; disequilibrium theory; other branches of general equilibrium theory. Bibliometric analysis shows that von Neumann—Gale class of models was the most popular one in the Soviet mathematical economics.

Keywords: equilibrium, general equilibrium theory, bibliometrics, mathematical economics, von Neumann—Gale model, Arrow—Debreu model, disequilibrium, CEMI.

JEL: B23, B25, B41, D50.

«Вопросы экономики», № 3, 2014

125