Середнє лінійне відхилення визначаємо за формулою:

3) Значення першого (D₁) та дев'ятого (D₉) децилів використо­вуються для розрахунку коефіцієнта децильної диференціації

тобто обсяг податкових платежів десятої

децильної групи у 4 рази більше порівняно з першою децильною групою.

Задача 3. Вікова структура устаткування на підприємствах обро­бної промисловості наведена в таблиці:

Вік обладнання, років	До 5	5—10	10—15	15—20	20 і більше	Разом
Частка облад­нання, %	5	11	25	21	38	100

Визначте:

1. середнє лінійне відхилення;

2. лінійний коефіцієнт варіації. Поясніть зміст отриманих показників.

РОЗВ'ЯЗОК. 1) Середнє лінійне відхилення — це відхилення ін­дивідуальних значень ознаки від центра розподілу. Центром роз­поділу є середній вік обладнання, який визначається як арифме­тична зважена. Згідно з розрахунками, наведеними в таблиці, середній вік обладнання становить:

тобто середнє відхилення віку обладнання від центра розподілу становить 5,6 років.

ДО РОЗРАХУНКУ СЕРЕДНЬОГО ЛІНІЙНОГО ВІДХИЛЕННЯ Вік обладнання, років	Частка обладнання,	Середина інтервалу X]		М-4
До 5	12	2,5	зо	134,4
5—10	19	7,5	142,5	117,8
10—15	25	12,5	312,5	30,0
15—20	21	17,5	367,50	79,8
20 і більше	23	22,5	517,5	202,4
Разом	100	X	1370	564,4

2) Лінійний коефіцієнт варіації характеризує ступінь варіації і визначається відношенням абсолютної характеристики варіації (/) до центра розподілу:

Що свідчить про значний ступінь варіації віку обладнання в об­робній галузі.

Задача 4. Результати торгів на Українській фондовій біржі наве­дені в таблиці: Вартість угод, млн грн	До 40	40—60	60—80	80—100	100 і більше	Разом
Кількість укладених угод, %	5	10	41	25	19	100

Визначте:

1. дисперсію,

2. середнє квадратичне відхилення,

3. квадратичний коефіцієнт варіації,

4. дисперсію частки угод вартістю 80 млн грн. і більше. Поясніть зміст отриманих показників.

Розв'язок. 1) Дисперсія — це середній квадрат відхилень від середньої

ДО РОЗРАХУНКУ ДИСПЕРСІЇ Вартість угод, млн грн	Кількість угод %,/]	Середина інтервалу X]	X]/і	{Х;-Х)^2		х^2/
До 40	5	30	150	2361,96	11 809,8	4500
40—60	10	50	500	817,96	8179,6	25 000
60—80	41	70	2870	73,96	3032,4	200 900
80—100	25	90	2250	129,96	3249,0	202 500
100 і більше	19	110	2090	985,96	18 733,3	229 900
Разом	100	X	7860	X	45 004	662 800

Середня вартість однієї угоди становить

Дисперсію також можна визначити за формулою різниці квад­ратів

Отже, середнє квадратичне відхилення вартості укладених угод від центра розподілу (78,6 млн грн) становить 21,21 млн грн.

Дисперсію частки як альтернативної ознаки визначають за формулою

Відношення середнього квадратичного відхилення до серед-

ньої називають квадратичним коефіцієнтом варіації:

Оскільки 29,6 % < 33 %, то сукупність вважається однорід­ною, а середня — типовою.