5. Пропорційна варіація факторів виробництва

Що ефективніше: один великий завод чи кілька малих?

Для вивчення особливостей процесу виробництва фірми в довгостроковому періоді необхідно проаналізувати залежність приросту обсягу виробництва від збільшення використання усіх факторів. Фірма збільшує масштаб виробництва, коли усі використовувані фактори змінюються в однаковій пропорції.

Qo=f(K,L); Q1=f(k*K, k*L)

Q1=k*Qo – постійна віддача від масштабу;

Q1<k*Qo – спадна віддача від масштабу;

Q1>k*Qo - зростаюча віддача від масштабу.

Приклад. Взуттєва фабрика весь прибуток спрямувала на розвиток виробництва з метою збільшення обсягу виробництва. Капітал збільшився в 2 рази, число працівників – теж у 2 рази. Що відбудеться з обсягом виробництва?

1. Кількість продукції зросте в 2 рази (постійна віддача від масштабу), рисунок а.

2. Кількість продукції зросте менше, ніж у 2 рази (спадна віддача від масштабу), рисунок б.

3. Кількість продукції зросте більш, ніж у 2 рази (зростаюча віддача від масштабу), рисунок в.

Постійна віддача від масштабу пояснюється однорідністю факторів. При пропорційному збільшенні K і L на такому виробництві середня і гранична продуктивність цих факторів незмінна. Байдуже, буде працювати одне велике чи два малих підприємства.

При спадній віддачі від масштабу невигідно будувати велике підприємство. Причина низької ефективності - додаткові витрати, пов'язані з управлінням виробництвом, обміном інформацією і т.і.

При зростаючій віддачі від масштабу виробляти продукцію вигідніше на одній великій фірмі, чим на двох малих. Для Q=200 одиниць продукції необхідні витрати 50K+50L двох фірм, що виробляють Q=100 одиниць, але за таких витрат (100K+100L) одна фірма виробить Q=300 одиниць.

Зростаюча віддача від масштабу ґрунтується на тім, що збільшення обсягу виробництва в більшості випадків не вимагає пропорційного збільшення усіх факторів.

Зростаюча віддача від масштабу характерна для тих виробництв, де можлива автоматизація виробництва, застосування конвеєрних ліній. Але рано чи пізно віддача зменшується. Спочатку в результаті поділу праці й економії ресурсів підвищується продуктивність факторів, потім ці переваги вичерпуються. Економічні умови фірми стають нормою виробництва в суспільстві.

Віддачу від масштабу можна зобразити, використовуючи показник віддачі.

Показник віддачі – відстань уздовж променя, проведеного з початку координат, між изоквантами, що представляють кратні обсяги виробництва – Q, 2Q, 3Q

а) постійна віддача від масштабу; oa = ab = bc

б) спадна віддача від масштабу; oa < ab < bc

в)зростаюча віддача від масштабу. oa > ab > bc

Зростання виробництва можливе також за рахунок науково-технічного прогресу, який полягає в появі нових, технологічно більш ефективних способів виробництва.

Графічно технічний прогрес може бути зображений зсувом ізокванти, що характеризує певний обсяг виробництва і, можливо, зміною її конфігурації.

Q₁ – той же обсяг виробництва, що і Q₀, але досягнутий з використанням меншої кількості ресурсів K і L.

Зсув ізокванти може супроводжуватися зміною її конфігурації, що означає зміну співвідношення застосовуваних ресурсів. У зв'язку з цим розрізняють три типи технічного прогресу: капіталоінтенсивний, працеінтенсивний і нейтральний.

Технічний прогрескапіталоінтенсивний (працезберігаючий)- якщо при русі уздовж лінії з постійним співвідношенням K/L MRTSl,k знижується. Це означає, що технічний прогрес супроводжується випереджальним збільшенням MPk у порівнянні з MPl. Нахил ізокванти в міру наближення до початку координат стає меншим щодо осі L.

Технічний прогреспрацеінтенсивний (капіталозберігаючий) – якщо при русі уздовж лінії з постійним співвідношенням K/L MRTSl,k зростає. Це значить, що технічний прогрес супроводжується випереджальним збільшенням MPк у порівнянні з MPl. Нахил ізокванти в міру руху до початку координат стає меншим щодо осі K.

Нейтральний технічний прогрес – якщо він супроводжується пропорційним збільшенням MPк і MPl, так що MRTSl,k при русі до початку координат залишається незмінної. Не змінюється при цьому і нахил ізокванти, вона залишається рівнобіжною сама собі.

6. Бюджетне обмеження виробника. Оптимум виробника

Кожен виробник, купуючи фактори для організації виробництва, обмежений у коштах. Нехай змінні фактори праця (x) і капітал (y). Їх ціни P_x і P_y на період аналізу. Витрати на придбання фактора x складають P_x*x, фактора у - P_y*y.

Загальні витрати C= Px*x + Py*y. Це рівняння ізокости.

Ізокоста - безліч можливих комбінацій факторів виробництва при заданому обсязі витрат на них. Ізокосту називають лінією однакових витрат підприємства.

Графічно ізокости виглядають так само, як бюджетні лінії споживача. При незмінних цінах - це рівнобіжні прямі з від’ємним кутом нахилу. Чим більше бюджетні можливості виробника, тим далі від початку координат розташовані ізокости.

Рівняння ізокости можна переписати відносно У:

У=(-P_x/P_y)*X + C/P_y, де (-P_x/P_y) - кутовий коефіцієнт, що вказує на залежність кута нахилу від співвідношення цін P_y і P_x. При зміні співвідношення цін на ресурси змінюється кут нахилу ізокости.

При зміні (зменшенні) ціни фактора X виробник одержить можливість збільшити його обсяги, тому що бюджетні можливості йому це дозволять: X₁→X₂.

Ціна на фактор Y зросла. Виробник зможе залучити цього фактора менше у виробництво. Ізокоста в цьому випадку повертається вниз у положення Y₂.

Оптимум виробника

Завдання виробника полягає в тім, щоб, використавши всі бюджетні кошти на два змінних фактори, одержати найбільший обсяг продукту, тобто зайняти максимально віддалену від початку координат ізокванту.

Як і у випадку визначення рівноваги споживача, поєднаємо карту ізоквант із ізокостою. Та ізокванта, до якої ізокоста буде дотичною, визначить найбільший обсяг виробництва при заданих бюджетних можливостях. Точка дотику ізокванти ізокостою буде точкою найбільш раціональної поведінки виробника (т.Е)

Ізокванта, що розташована ближче до початку координат, покаже менший обсяг виробництва (Q1).

Ізокванти, розташовані праворуч ізокванти Q2, вимагають більшої кількості факторів, ніж може дозволити бюджетне обмеження виробника. Отже, точка дотику ізокости і ізокванти - оптимальна точка, у якій виробник одержує бажаний результат.

Нахил ізокванти визначається дотичною в будь-якій точці або нормою технологічного заміщення: MRTSx,y= -y/x. Ізокоста в точці Е збігається з дотичною до изокванти.

Нахил ізокости дорівнює кутовому коефіцієнту (-Px/Py). Виходячи з цього можна визначити точку рівноваги виробника як рівність співвідношень між цінами на фактори виробництва і зміною цих факторів:

y /x = P_x/P_y.

Оскільки MRTSx,y = MPx/MPy ; MPx/MPy = Px/Py ;

MP_x/P_x = MР_y/P_y

Задача визначення оптимуму виробника в такий спосіб формулюється і розв’язується так:

При фіксованих цінах і сумарних витратах на фактори виробництва знайти комбінацію витрат, що забезпечують максимум виробництва продукції. На графіку – це одна изокоста і багато изоквант.

Графічний розв’язок – точка дотику заданої ізокости найбільш віддаленої від початку координат ізокванти (Q_max).

Необхідно алгебраїчно розв’язати систему

P_k*K+P_L*L=C – ізокоста

MP_K/MP_L=P_K/P_L -рівняння рівноваги

Зворотна задача

Знайти комбінацію факторів виробництва, що забезпечує мінімум витрат при фіксованому випуску. Тут фіксується ізокванта, що відповідає заданому обсягу виробництва, в той час, як ізокост, що мають спільні точки з нею, безліч. Необхідно знайти ізокосту, найменш віддалену від початку координат. Шукана ізокоста буде дотичною до фіксованої ізокванти, а точка дотику - шуканою точкою комбінації факторів виробництва.

Необхідно алгебраїчно розв’язати систему рівнянь

F(K,L)= const

MP_k/MP_L=P_K/P_L

Траєкторія розвитку підприємства.

Щоб представити перспективу розвитку підприємства в тривалому періоді, необхідно представити, як будуть збільшуватися обсяги виробництва і, відповідно, витрати на придбання змінних факторів. Задача на кожнім етапі збільшення обсягів виробництва залишається попередньою: необхідно оптимізувати витрати факторів Х і У і пов’язати їх з бюджетними можливостями підприємства.

З'єднавши точки дотику ізоквант ізокостами, отримаємо траєкторію розширення економічної діяльності фірми або траєкторію розвитку виробничої діяльності підприємства (лінія ОК).