ласть сходимости полученного ряда. 93. f (x) = ln x по степеням x −1

94 f (x) = 1x по степеням x + 2

95.f (x) = x12 по степеням x +1

96.f (x) = x −1 2 по степеням x −5

97.f (x) = e−3x по степеням x + 4

98.f (x) = cos x по степеням x − π4

Вычислить приближенно с точностью до 0,0001:

99. 1 60 e7		100. ln1,1	101. sin 0,4 102. 3	130	103. ln 3

104. ∫1 cos xdx

0

Вычислить приближенно, взяв первые два члена разложения в ряд подынтегральной функции, и оценить допущенные при этом погрешности:

1 2		dx		1 2
105. ∫					106. ∫e−x2 dx
	1+ x		4
0				0

Ответы

Взадачах 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 42, 43, 44 – ряды сходятся.

Взадачах 2, 4, 5, 11, 14, 16, 20, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 36, 39, 40,

и 41 – ряды расходятся.

Взадачах 45, 46, 47, 49, 50, 51, 55 – ряды абсолютно сходятся.

Взадачах 48, 53, 54, 57 – ряды сходятся условно.

Взадачах 52, 56, 58, 59 – ряды расходятся.

60. (-1;1], 61. [-1/2;1/2), 62. {0}, 63. (-1/3;1/3], 64. (-1;1), 65. [0;2], 66. [-10;10), 67. (-∞;∞), 68. (-7;-1), 69. [-4;4), 70. (-2;2),

42

71.

−

1

; 1

, 72. [1;3), 73. (-1/3;1/3), 74. (-∞;∞), 75. [-1;1],

2

2

76. [-1;1), 77. (1;5], 78.

(-1/4;1/4), 79. (-1/3;1/3), 80. (-3;1],

−

,

81. (-1;1],

82.

(-∞;∞),

83.

−

,

84.

3

;

3

5;

5

2

2

85. [-1/e;1/e),

86.

+∞

(6x)n

, (−∞;+∞)

87.

+∞

(−1)

n

(3x)

2n+1

, (−∞;+∞)

∑

n

!

∑

0

0

(2n +1)!

88.

+∞

x

n+1

[−3;3)

89.

+∞

−

,

∑(−1)n (n +1)xn ,

(−1;1)

∑0 3n+1(n +1)

0

+∞

+∞

n+1

x

2n−2

[−∞;+∞]

90. ∑x3n , (−1;1)

91. ∑(−1)

,

1

1

n!

+∞

n−1

x

2n

+1

+∞

n

n+1

92.

∑

(−1)

, [−1;1]

93. ∑(−1)

(x

−1)

, (0;2]

n

1

, (−4;0)

95.

0

n +1

94. −∑(x

+n+2)1

∑(n +1)(x +1)n , (− 2;0)

+∞

n

+∞

0

2

0

+∞ (−1)n (x −5)n

, (2;8)

12

+∞ (−1)n

3n (x + 4)n

96.

− ∑

97.

e

∑

, (− ∞;+∞)

3

n+1

n!

0

0

98.

1

π

1

π

2

1

π

3

1

π

4

(− ∞;+∞)

1 − x

−

−

x −

+

x

−

+

x −

− ,

4

4

3!

4

4!

2

2!

4

99.

100.

101.

≈ 0,8899

≈ 0,0953

≈ 0,3894

102.

≈ 5,0658

103.

≈1,0986

104.

≈ 0,7635

105.

≈ 0,5031, δ = 0,00008

106. ≈ 0,24479, δ = 0,000005 .

§1. Основные понятия

Оглавление

3

§2. Признаки сходимости знакопостоянных рядов........................

6

§3. Признаки сходимости знакопеременных рядов .....................

21

§4. Степенные ряды.........................................................................

26

§5. Ряды Маклорена и Тейлора

......................................................

31

§6. Применение рядов в приближенных вычислениях

38

Ответы...............................................................................................

42

43

Подписано в печать 2012 г. Формат 60×84/16. Бумага писчая. Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов 2. Тираж 600. Заказ №

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В.Ломоносова Издательско-полиграфический центр 117571, Москва, просп. Вернадского, 86.

44