Задача 15

НПО «Полет» разрабатывает системы управления тактических ракет класса «земля – земля». Параметр точности попадания ракеты «в кол» можно оговорить двумя способами. Первый способ – это гарантировать максимальную ошибку попадания не более какой-то величины. При этом разработчик вынужден обеспечить себе какие-то технологические запасы по точности, что приведет к увеличению заявленной ошибки и снизит для потребителя привлекательность нового вооружения. Второй путь – это указать среднюю величину ошибки, которая будет заметна меньше гарантированной и более привлекательна.

Пусть на основании расчетов и предыдущего опыта разработчики определили нормативную величину (среднюю М) погрешности в 10 м. При контрольных (типовых) испытаниях ракет после n = 10 пусков определили среднюю ошибку стрельбы т_ср в 10,5 м со стандартным отклонением S=1 м. Свидетельствуют ли результаты стрельбы, что система управления не соответствует техническим условиям, что необходимо проводить дорогостоящую ее доработку, а все ранее выпущенные ракеты вернуть на заводы-изготовители и оплатить рекламационные расходы?

Решение. Поскольку нам не известна генеральная дисперсия σ, а лишь выборочное стандартное отклонение S, то наше стандартное распределение становится t-распределением Стьюдента с n = 10 степенями свободы.

Нулевой гипотезой Н₀ является предположение о том, что выборка была взята из генеральной совокупности с М = 10 м, альтернативной гипотезой Н₁ – выборка не была взята из нормального распределения совокупности со средней М.

Будем принимать решение при уровне значимости 5%. Используя таблицы t-распределения, находим, что граничное значение t_{гр 0,1/9} = 1,833. В этом подсчете взят 10-процентный уровень значимости (0,1), исходя из того, что он делится на две части по 5%, а количество свобод n – 1 = 9.

Здесь проверочной статистикой является t_пр:

где

или

После подстановки численных значений получим:

Поскольку t_пр<t_гр, принимаем нулевую гипотезу, то есть дорабатывать систему управления не следует, НПО «Полет» не понесет убытков, его устойчивому положению не угрожает кризис.

Задача 16

В ОКБ полупроводниковых приборов освоен массовый выпуск новых диодов Ганна. На производстве налажен контроль за процессом изготовления и испытания диодов таким образом, чтобы доля неисправной продукции р не превышала 3%. Из контролируемой партии диодов в 600 шт. 30 диодов оказались не соответствующими ТУ. Имеется ли основание предполагать, что производственный процесс вышел из-под контроля, что производится много неисправных диодов и необходимо изменить технологический процесс, поменять или модернизировать оборудование?

Решение. Случайная величина – отказ диодов – подчиняется биномиальному распределению, так как исход испытания бинарный: годен-негоден. В то же время объем выборки в 600 шт. большой и биномиальное распределение можно аппроксимировать посредством нормального распределения со средней долей р = 0,03.

Структурная ошибка выборочного распределения:

Доля дефектов в выборке >р = 0,03.

Будем испытывать гипотезу Н₀ на уровне значимости 5%.

Из примера 1 мы имеем Z_гр = 1,645.

Проверочная статистика:

На основании того, что Z_пр > Z_гр, отклоняем нулевую гипотезу и делаем вывод, что ОКБ необходимо откорректировать технологический процесс выпуска диодов, так как иначе вырастут рекламации, штрафы, что может снизить кризисустойчивость предприятия.