3.3.2. Переходная характеристика трансформатора в области верхних частот. Формирование фронта выходного импульса

Как уже отмечалось, процесс прохождения быстрых изменений входного сигнала в электрической цепи однозначно определяется ее частотными свойствами в области высоких частот. Поэтому вполне допустимо перейти от общей эквивалентной схемы замещения трансформатора (рис. 3.6) к частной, изображенной на рис. 3.8.

Рис. 3.8

Здесь исключена из рассмотрения индуктивность намагничивания L_, сопротивление которой для гармоник высокой частоты оказывается существенно большим сопротивления нагрузки.

Перейдем теперь к расчету переходной характеристики схемы рис. 3.8, последовательно проходя этапы нахождения передаточной характеристики и последующего перехода к временной зависимости.

Из рис. 3.8 следует, что передаточная функция, определяется отношением

, (3.20)

Для упрощения записи введем коэффициенты:

(3.21)

– коэффициент, определяющий затухание в контуре,

где (3.22)

– резонансная частота контура,

(3.23)

– волновое сопротивление,

(3.24)

– коэффициент, определяющий установившееся значение напряжения на нагрузке.

В результате выражение (3.20) приобретет вид:

. (3.25)

Приняв за входной сигнал единичную функцию и представив знаменатель (3.25) в виде произведения простых сомножителей, найдем изображение выходного напряжения:

, (3.26)

где ;(3.27)

– корни характеристического полинома (или полюсы) знаменателя передаточной функции.

Таким образом, временная зависимость переходной характеристики определяется тремя конечными полюсами. Один из них находится в нуле, а положение двух других зависят от d, а и₀. Здесь следует рассмотреть три возможных варианта в зависимости от значения подкоренного выражения вp₂,p₃.

1. d > a, означающее, что оба полюса действительные и отрицательные.

Представим (3.26) в виде суммы простых дробей с неизвестными постоянными коэффициентами в числителе, которые находятся с помощью известной из теории теоремы разложения:

=, (3.28)

где

; ;. (3.29)

Переход от изображения переходной характеристики к ее оригиналу по формулам табл. 1 приведет к следующей временной зависимости:

= ++, (3.30)

изображенной на рис. 3.9. Переходная характеристика монотонно возрастает, стремясь к установившемуся значению 1/а. На графике обозначены два временных интервала:t_з– время задержки (время достижения примерно половинного значения максимума выходного напряжения);t_н– время нарастания (время достижения примерно 0.9 от максимума выходного напряжения). Не вдаваясь в подробности расчета, для рассматриваемого апериодического режима получим следующие соотношения:

, (3.31)

. (3.32)

C увеличением dи уменьшениемaпереходной процесс принимает все более растянутый характер и возрастают значенияt_з,t_н.

Рис. 3.9

Формулы (3.30), (3.31) справедливы только для апериодического режима эквивалентной схемы трансформатора, т. е. до тех пор, пока выполняется условие d² a. Приd² =aнаступает так называемый критический режим, при этом изменяется и характер переходного процесса.

2. d² =a, полюсыp₂,p₃ действительные и равные.

Как и в предыдущем случае, запишем операторное выражение для переходной характеристики и представим ее в виде суммы простых дробей:

, (3.33)

где p₂= –d₀– полюс двойной кратности.

Коэффициенты K₁,K₂,K₃ находятся по алгоритму теоремы разложения и соответственно равны:

, ,.

Уравнение переходной характеристики как функции времени получим из (3.33) в виде

++. (3.34)

Приведем также приближенные выражения для определения времени задержки и времени нарастания:

, (3.35)

. (3.36)

Как и в предыдущем случае, переходная характеристика стремится к тому же установившемуся значению, но с большей скоростью и с меньшим запаздыванием и временем нарастанием.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда полюсы передаточной функции содержат вещественную и мнимую составляющие.

3. d² a, полюсыp₂,p₃ передаточной функции комплексно-сопряженные.

Запишем выражения для полюсов в следующем виде:

; , (3.37)

где – частота свободных колебаний в контуре.

Используя упомянутые выше приемы нахождения переходной характеристики, получим ее зависимость от времени:

. (3.38)

Приведенное решение показывает, что к установившемуся значению переходная характеристика (рис. 3.10) стремится по затухающему гармоническому закону.

Частота свободных колебаний может быть как больше, так и меньше собственной частоты колебаний контура. Заметим также, что с ростом частоты свободных колебаний имеет место заметное превышение максимального значения выходного напряжения над его установившимся значением, и это нередко отражается на надежности работы нагрузочного устройства.