2.3. Ускоряющая rc-цепь

Для управления электронными устройствами и приборами нередко используются импульсы напряжения или тока специальной формы.

Рис. 2.9 Рис. 2.10

Например, быстрое включение транзисторного ключа на биполярном транзисторе осуществляется с помощью импульса тока, форма которого изображена на рис. 2.10, а формирование осуществляется по схеме рис. 2.9. Происходит это следующим образом. Пусть на вход цепи подается прямоугольный импульс напряжения с амплитудой Аи длительностьюt_и. В момент возникновения импульсного перепада на входе напряжение на емкостиС₁ скачком измениться не может, поэтому ток в цепи принимает максимальное значение

. (2.34)

По мере заряда конденсатора ток уменьшается, стремясь к установившемуся значению

. (2.35)

Как правило, постоянная времени цепи заряда =С₁R₂ (R₁+R_н)достаточно мала по сравнению с длительностью импульса, поэтому длительность выброса тока можно оценить величинойt₀ 3.

В момент времени t =t_ивходное напряжение изменяется скачком до нулевого уровня, напряжение на конденсаторе по указанной выше причине сохраняется, а ток в цепи изменяет свое направление, как это показано на рисунке. Величина отрицательного перепада тока оказывается равной:

. (2.36)

Вслед за этим ток начинает уменьшаться по экспоненциальному закону с той же самой постоянной времени .

Итогом этих рассуждений является возможность непосредственной записи уравнения для тока i₁(t), основанной на использовании законов коммутации и обеспечении граничных условий:

при 0 t<t_и, (2.37)

при tt_и. (2.38)

2.4. Компенсированный делитель напряжения

Рассмотрим схему рис. 2.11, используемую, например, при измерении или наблюдении сигналов большой амплитуды.

Рис. 2.11 Рис. 2.12

Предположим, что входной сигнал представляет постоянное напряжение. Тогда необходимая величина выходного напряжения просто достигается выбором сопротивлений R₁,R₂. Проблема усложняется, когда к нижнему плечу резистивного делителя подключена емкость. Это может быть емкость монтажа, входная емкость измерительного прибора и другие. Поэтому схема приобретает структуру запаздывающего, интегрирующего звена, а передача коротких импульсных сигналов, высокочастотных сигналов сопровождается частотными искажениями, вносящими погрешность в результаты исследования. Для минимизации этих паразитных частотных искажений верхнее плечо делителя дополнительно шунтируется емкостьюС₂.

Исследуем теперь качество прохождения одиночного импульса с амплитудой Аи конечной длительностьюt_ичерез рассматриваемую цепь, найдя предварительно ее передаточную характеристику:

,

или

, (2.39)

где R_экв =R₁R₂– параллельное соединение сопротивлений;С_экв = = (С₁+С₂) – параллельное соединение емкостей.

Получив далее изображение выходного сигнала (при известном изображении входного сигнала U_вх(p) =A/p), найдем зависимость выходного напряжения от времени:

при t₀<t<t_и, (2.40)

где _экв =R_эквC_экв– эквивалентная постоянная времени цепи.

Формула показывает, что в начальный момент времени происходит скачок напряжения на выходе схемы, определяемый отношением емкостей, а затем выходной сигнал стремится по закону экспоненты с постоянной времени _эквк установившемуся значению, зависящему уже от отношения сопротивлений. Сказанное иллюстрируется диаграммами рис. 2.12, из которых следует, что начальный скачок может быть как больше, так и меньше установившегося значения. При равенствеR₁C₁=R₂ C₂ начальный скачок и установившееся значение оказываются равными, что свидетельствует об идеальном характере передачи входного сигнала.