- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •5. Сложное сопротивление
- •Основные понятия и формулы
- •5.1. Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу
- •5.2. Внецентренное растяжение-сжатие стержней большой жесткости
- •6, 7 – Внутренние угловые
- •5.2.2. Определение грузоподъемности жесткого стержня моносимметричного сечения при внецентренном растяжении-сжатии (задача № 29)
- •5.2.3. Определение грузоподъемности внецентренно сжатых жестких стержней несимметричных сечений (задачи № 30, 31)
- •5.3. Общий случай сложного сопротивления Основные определения
- •Примеры решения задач
- •5.3.1. Расчет стержня в общем случае сложного сопротивления (задача № 32) Условие задачи
- •5.3.2. Расчет коленчатого вала на изгиб с кручением (задача № 33)
- •Основные определения
- •Пример расчета коленчатого вала
- •6. Устойчивость
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •6.1. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня (задача № 34)
- •6.2. Подбор сечения центрально-сжатого стержня (задача № 35)
- •6.3. Расчет гибкого сжато-изогнутого стержня (задача № 36)
- •7. Расчет на динамическую нагрузку
- •7.1. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы (задача № 37)
- •Основные определения
- •Пример расчета системы с одной степенью свободы Условие задачи21
- •Решение
- •7.2. Расчет рамы (балки) на ударную нагрузку (задача № 38) Основные определения
- •Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 3
Пример расчета системы с одной степенью свободы Условие задачи21
Рис. 7.2. Балка с
одной степенью
свободы под
действием
возмущающей силы
Решение
Найдем частоту свободных колебаний по формуле (7.1). Перемещение ищем методом Максвелла – Мора:
.
Для построения эпюры изгибающих моментов приложим в точке, где расположена сосредоточенная масса, единичную силу по направлению возможного перемещения массы. В данном примере сосредоточенная масса может перемещаться только по вертикали. Эпюра моментов от единичной силы показана на рис. 7.3,а. Интегрирование формулы Максвелла – Мора по правилу Верещагина дает
=.
Рис. 7.3. Эпюры
изгибающих моментов:
а
– от единичной силы;
б – от
амплитудного значения вынуждающей
нагрузки F
.
Теперь определим амплитудное значение силы инерции, используя формулу (7.2). Чтобы воспользоваться этой формулой, найдем величину – перемещения по направлению движения массы от амплитудного значения силы. В соответствии с методом Максвелла – Мора это перемещение
.
Эпюра от действия амплитудного значенияпоказана на рис. 7.3,б. Перемножая эпюры ипо правилу Верещагина, найдем
.
Частота вынужденных колебаний согласно условию
.
Тогда амплитудное значение силы инерции по формуле (7.2)
.
Рис. 7.4. Эпюра
изгибающих моментов от
динамического
действия нагрузки
7.2. Расчет рамы (балки) на ударную нагрузку (задача № 38) Основные определения
Влияние ударной нагрузки на напряжения и деформации конструкции оценивается с помощью динамического коэффициента , который можно определить по следующей формуле:
, (7.4)
где h – высота падения груза; – вертикальное перемещение точки приложения груза при статическом его приложении.
Формула (7.4) является достаточно грубой оценкой влияния ударной нагрузки, так как она получена с использованием ряда упрощающих задачу допущений. Одним из этих допущений является предположение о том, что материал конструкции в момент удара работает в упругой стадии (подчиняется закону Гука). Зная динамический коэффициент, можно найти динамические (возникающие под действием ударной нагрузки) напряжения в конструкции по формуле
, (7.5)
где – напряжения от статического (медленного) приложения нагрузки. Враз (справедлив закон Гука) увеличиваются и деформации конструкции от ударной нагрузки по сравнению со статическими деформациями.
В процессе вычисления напряжений по (7.5) необходимо следить, чтобы полученные динамические напряжения не превосходили величину предела пропорциональности материала, так как в этом случае пользоваться формулой (7.4) нельзя. Если все же динамические напряжения оказались больше предела пропорциональности, необходимо предусмотреть конструктивные меры по увеличению статического перемещения, например сделать опорные закрепления балки (рамы) податливыми, поставив специальные прокладки. Увеличение приведет к уменьшению динамического коэффициента22.
Рис. 7.5. Рама
под
действием
ударной нагрузки