Волковой М.С. Метрология

121

грешности определяется неточностью установки и нестабильностью частоты кварцевого генератора, она достаточно мала.

U fx

t

Uсч

t

Т0 То

t

Uкл

t

Рис. 2.40. Временные диаграммы работы электронно-счетного частотомера

Случайная составляющая погрешности определяется погрешностью дискретизации и может составлять 1 младшего разряда. Погрешность возрастает со снижением измеряемой частоты, поэтому для низкочастотных сигналов целесообразно измерять период, а частоту определять вычислением.

2.6.6. Цифровой метод измерения интервалов времени

Измерение интервала времени Тх цифровым методом основано на заполнении его импульсами, имеющими образцовый период Т0, и подсчете числа этих импульсов. Структурная схема цифрового частотомера в режиме измерения интервалов времени приведена на рис. 2.41,а, а соответствующие временные диаграммы – на рис. 2.41,б.

Импульс длительности Тх вырабатывается устройством управления (УУ) из входного сигнала UTx после прохождения им входного устройства

(ВУ) и формирователя импульсов (ФИ). Счетные импульсы (Uсч) поступают от генератора образцовой частоты (ГОЧ). Ключ (Кл.) открыт в течение промежутка времени Тх, и за это время счетчик импульсов (СИ) сосчитает Мх счетных импульсов. Искомый период Тх = Мх Т0 отображается цифровым отсчетным устройством (ЦОУ).

122

	Uсч		Uкл
ГОЧ		Кл.		СИ		ЦОУ

UT							Тх
x
	ВУ		ФИ		УУ

а

UTx

t

Тх

t

Uсч

t

Uкл

t

Мх

б

Рис. 2.41. Цифровой частотомер в режиме измерения периода: а – структурная схема; б – временные диаграммы

Погрешность измерения интервала Тх, как и при измерении частоты, имеет систематическую и случайную составляющие, причем погрешность дискретизации увеличивается с уменьшением величины Тх.

2.7. Измерение фазового сдвига

2.7.1. Общие сведения

Фаза является одним из основных параметров, определяющих состояние колебательного процесса в данный момент времени. Для гармони-

123

ческого колебания u(t) Um sin( t )с амплитудой Um и круговой часто-

той текущее (мгновенное) значение фазы в момент t следующее:(t) = t + , где – начальная фаза. Таким образом, фаза – это аргумент синусоидальной функции, линейно зависящий от времени.

Фазовым сдвигом двух гармонических сигналов одинаковой частоты называется модуль разности их начальных фаз: = 1 – 2 . Фазовый сдвиг связан со сдвигом сигналов во времени (рис. 2.42) и может быть выражен в радианах или градусах. Обозначив через t1 и t2 моменты времени, когда напряжения U1 и U2 имеют одинаковую фазу, получим

t1 + 1 = = t2 + 2,

отсюда

= 1 – 2 = (t2 – t1) =2 t [рад],

T

где Т – период колебаний; t – сдвиг сигналов во времени.

U	U1	U2

t1 t2

t

t

T

Рис. 2.42. Иллюстрация фазового сдвига

То же самое в градусах:

360 t.

T

Фазовый сдвиг как физическая величина используется для количественной оценки запаздывания прохождения сигнала через электрическую цепь.

2.7.2. Измерение фазового сдвига при помощи осциллографа

Способ линейной развертки заключается в том, что напряжения u1(t) и u2(t) подаются на входы вертикального отклонения двухлучевого или двухканального осциллографа. При этом осциллограмма будет иметь вид, представленный на рис. 2.42. Фазовый сдвиг вычисляется по формуле

124

360 l ,

L

где l и L – измеренные на осциллограмме длины отрезков, соответствующие t и Т.

y					При	синусоидальной		раз-
					вертке напряжение u1(t) подается
					в канал вертикального отклоне-
					ния, а напряжение u2(t) – в канал
					горизонтального		отклонения	од-
b					нолучевого осциллографа; внут-
			Ym		ренний генератор развертки			ос-
	Yx = 0				циллографа при этом выключен.
				x	На экране осциллографа появится
					фигура Лиссажу в форме эллипса
					(рис. 2.43). Сдвиг фаз по фигуре
					Лиссажу	может	быть определен
					двумя способами. Первый способ
a					заключается в измерении откло-
					нения луча по одной из осей коор-
Рис. 2.43. Измерение фазового сдвига					динат при условии, что отклоне-
по фигуре Лиссажу					ние по другой оси равно нулю.
					При х = 0 вертикальное отклоне-
					ние луча равно		Yx = 0; при y = 0
получим отклонение луча по горизонтали Xy = 0. Измерив отрезки Yx = 0								и Ym
или Xy = 0 и Xm, вычисляют сдвиг фаз

arcsinYx 0 arcsin Xy 0 .

Ym Xm

Этот способ не позволяет определить фазовый сдвиг однозначно. Когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг равен 90 или 270 . Если большая ось эллипса располагается в первом и третьем квадрантах, то фазовый сдвиг от 0 до 90 или от 270 до 360 , если во втором и четвертом, то 90 < < 180 или 180 < < 270 .

Второй способ измерения фазового сдвига по фигуре Лиссажу заключается в измерении большой b и малой а осей эллипса и расчете фазо-

вого сдвига по формуле = 2arctg a . Условием правильного определения b

в этом случае является равенство размахов луча по оси Х и по оси Y, т.е. предварительно необходимо, регулируя усилие каналов, «вписать эллипс в квадрат».

125

Следующий метод круговой развертки обеспечивает измерение фазового сдвига практически в пределах от 0 до 360 . Сущность метода поясняется схемами и временными диаграммами, приведенными на рис. 2.44.

Генератор развертки осциллографа отключен, а на входы Y и Х подаются сигнал u1 и сигнал u3, задержанный относительно u1 по фазе на 90 при помощи фазовращателя (ФВ). При одинаковом отклонении луча по горизонтали и вертикали на экране осциллографа будет наблюдаться окружность (см. рис. 2.44,б).

				и u1	u2
u1	Y	Z	X	t	t
					T
ФВ	u3
				и3
Ф1	u4	u6
					t
		ИЛИ
u2
Ф2	u5			и4
	а
				и5	t
2
					t
1				и6
					t
	б				в

Рис. 2.44. Метод круговой развертки: а – схема измерения; б – осциллограмма; в – временные диаграммы

Анализируемые сигналы и1 и и2 также поступают на входы идентичных формирователей (Ф1 и Ф2), преобразующих синусоидальные колебания в последовательность коротких однополярных импульсов и4 и и5 (см. рис. 2,44,в). Передние фронты этих импульсов практически совпадают с моментами перехода синусоид через нулевое значение при их возрастании. Импульсные сигналы и4 и и5 объединяются с помощью логической схемы

126

ИЛИ. Ее выходной сигнал и6 подается на вход Z управления яркостью луча осциллографа. В результате на окружности (см. рис. 2.44,б) в точках 1 и 2 появляются отметки повышенной яркости. Угол измеряется при помощи прозрачного транспортира.

Компенсационный метод заключается в компенсации измеряемого фазового сдвига с помощью градуированного фазовращателя. Фазовращателем называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения сигналов с заданными значениями фазового сдвига.

Структурная схема измеритель-

ной установки приведена на рис. 2.45.

Она содержит измерительный фазов-

и1

ращатель (ФВ) и осциллограф с от-

Y

X

ФВ

ключенным генератором развертки в

качестве индикатора равенства фаз.

и2

Сигнал и1 подается на вход Y осцил-

лографа через фазовращатель, а сиг-

нал и2 непосредственно на вход Х.

Рис. 2.45. Определение фазового сдвига

При включении установки на экране

осциллографа появится изображение

компенсационным методом

эллипса. При помощи фазовращателя

изменяют фазу напряжения и1 до тех

пор, пока эллипс не превратится в прямую линию. Если прямая наклонена вправо, то фазовый сдвиг между напряжениями, подаваемыми на входы осциллографа, равен нулю. По шкале фазовращателя отсчитывают внесенный им сдвиг 0. Измеряемый сдвиг = 0. Если прямая наклонена влево, то общий фазовый сдвиг равен 180 и, следовательно, = 180 – 0.

Компенсационный метод отличается высокой точностью. Погрешность измерения определяется в основном неточностью градуировки фазовращателя и может составлять 0,1–0,2 градуса.

2.7.3. Аналоговый фазометр

Принцип действия аналогового фазометра основан на преобразовании фазового сдвига в импульсы тока. Структурная схема фазометра и временные диаграммы, поясняющие его работу, приведены на рис. 2.46.

Синусоидальные сигналы и1 и и2, отличающиеся фазовым сдвигом, подаются на формирователи Ф1 и Ф2, преобразующие их в последовательности коротких импульсов и3 и и4 (см. рис. 2.46,б). Импульсы и3 устанавливают, а импульсы и4 сбрасывают триггер (Т). В результате на выходе триггера формируется периодическая последовательность импульсов напряжения длительностью t, равной сдвигу сигналов и1 и и2 во времени. Данные импульсы преобразуются в импульсы тока, протекающего через резистор R и измерительный прибор.

127

и

u1

u2

и1	t	t
		T
Ф1	i
R

и2

Т

и3

Ф2

мА

t

и4

	i					t
				Im
а						t
				б

Рис. 2.46. Аналоговый фазометр: а – структурная схема; б – временные диаграммы

В качестве измерительного прибора используется магнитоэлектрический микроамперметр, реагирующий на среднее значение тока. Если SI – чувствительность прибора, а Iср – среднее значение протекающего через него тока, тогда угол отклонения стрелки определяется по формуле

		1 t		t
SIiср	SI		Imdt SI Im		,
		T
			0	T

или

SI Im 360 ,

где – искомый фазовый сдвиг. Поскольку чувствительность SI и амплитуда тока Im постоянны, то шкалу микроамперметра можно проградуировать непосредственно в градусах.

Диапазон рабочих частот фазометра ограничен снизу инерционностью магнитоэлектрического прибора, а сверху – частотными свойствами формирователей и триггера. Погрешность фазометра составляет 1,5–3,0 .

128

2.7.4.Цифровой фазометр

Вцифровых фазометрах фазовый сдвиг преобразуется в интервал времени, который измеряется методом дискретного счета. Структурная схема и временные диаграммы цифрового фазометра приведены на рис. 2.47.

и1

и2

Преобразо-

ватель

ГИ

иu1

t

и3

и4

и5

N

и3

и5

Кл. СИ ЦОУ

и4

а

u2

t

T

t

t

t

б

Рис. 2.47. Цифровой фазометр: а – структурная схема;

б– временные диаграммы

Всостав фазометра входят преобразователь фазового сдвига в интервал времени t, ключ (Кл.), генератор счетных импульсов (ГИ), счетчик импульсов (СИ) и цифровое отсчетное устройство (ЦОУ).

129

Цифровой фазометр работает следующим образом. Преобразовательt из подаваемых на его входы синусоидальных сигналов и1 и и2, имеющих фазовый сдвиг , формирует последовательность прямоугольных импульсов и3 (см. рис. 2.47,б), имеющих длительность t, равную сдвигу сигналов во времени. Ключ открывается на время t, пропуская импульсы и4 от ГИ. На счетчик поступает число импульсов

N t ,

T0

где Т0 – период следования счетных импульсов.

Кодовый сигнал со счетчика, пропорциональный фазовому сдвигу= N 360 Т0 / Т, подается на ЦОУ, отображающее в градусах. Погрешность цифрового фазометра определяется погрешностью дискретности и нестабильностью преобразователя t.

2.8. Измерение электрической мощности

2.8.1. Общие сведения

Электрическая мощность определяется работой, совершаемой источником в единицу времени. Единицей измерения мощности является Ватт = Дж/с. Мощность измеряют во всем частотном диапазоне от постоянного тока до сверхвысоких частот.

Для измерения мощности постоянного тока и на низких частотах можно применять как прямые, так и косвенные методы. Косвенный метод предполагает измерение напряжения и тока с последующим вычислением мощности по формулам: на постоянном токе

U2

P UI I2Rн Rн

и для переменного тока

P UIcos .

Для прямых измерений мощности необходимо использовать устройство, реализующее операцию умножения. Таким устройством может быть электродинамический измерительный механизм, осуществляющий прямое перемножение двух токов. В устройствах косвенного перемножения произведение двух величин находят путем использования других математических операций.

130

2.8.2. Ваттметр с использованием аналогового перемножителя сигналов

Аналоговый перемножитель сигналов реализует функцию

Pвых = k u1 u2,

где k – масштабный коэффициент; u1 и u2 – аналоговые сигналы. Структурная схема аналогового перемножителя двух напряжений,

использующего четырехквадрантный метод перемножения аналоговых сигналов, приведена на рис. 2.48. Схема содержит сумматор (+), вычитающее устройство (–), устройство возведения в квадрат (Кв), делитель напряжения на четыре (:4).

и1

и1 + и2

(и1 + и2)2

	+	Кв	и1 и2
		4и1 и2
		–	:4
и2	–	Кв
	и1 – и2	(и1 – и2)2

Рис. 2.48. Структурная схема аналогового перемножителя сигналов

Схема реализует преобразование

(и1 + и2)2 – (и1 – и2)2 = u12 2u1u2 u22 (u12 2u1u2 u22) 4u1u2 .

Если u1 Um cos t; u2 ImRcos( t ), то сигнал на выходе Рвых = = kUmImRcos tcos( t ).

Приняв для простоты k = 1 и R = 1,0 Ом и учитывая формулу произведения двух косинусов, получим

Рвых = 0,5UmImRcos 0,5UmIm cos(2 t ).

Если на выходе схемы поставить фильтр нижних частот, то выделенная им постоянная составляющая Р0 = 0,5 Um Im cos пропорциональна измеряемой мощности.

2.8.3. Измерение мощности СВЧ-колебаний

При измерении мощности СВЧ-колебаний косвенные методы, связанные с измерением напряжения и тока, не могут быть применены, т.к. токи и напряжения в разных сечениях линии передачи различны, а подключение измерительного прибора изменяет режим работы линии. Поэтому в СВЧ-диапазоне электромагнитная энергия преобразуется в другие виды, более удобные для измерений, чаще всего в тепловую энергию.