Вариант 1

Необходимо определить индекс качества продукции электролампового завода, выпускающего три различных типа ламп накаливания, и сравнить качество продукции за текущий и базовый периоды. Для каждого типа ламп известны: средний ресурс Р_i, себестоимость одной лампы S_i, количество выпущенных ламп в течение года _i.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1. При этом величины _iб, S_iб , отвечающие текущему периоду, принимаются равными плановым заданиям.

1. Таблица 1

Показатели качества продукции электролампового завода

Виды продукции	Показатели базового периода			Показатели текущего периода
	Siб , руб.	Рiб , ч.	iб , млн. шт.	Si , руб.	Рi ,ч.	i , млн. шт.
1	0,1	700	11	0,1	820	15
2	0,15	400	31	0,14	520	41
3	0,2	100	1	0,18	220	2

Решение.

1. Расчет относительных объемов выпуска каждого типа электроламп (коэффициентов весомости) для штучной продукции проводится по формуле (4):

;

2. Поскольку показатель среднего ресурса лампы является позитивным, рассчитываем относительные показатели качества i-то вида продукции q_i по формуле (5):

3. Находим общий эффект от использования ламп каждого типа, который зависит от произведения среднего ресурса Р_i на количество выпущенных ламп _i.

Основным показателем, применяемым при комплексной оценке качества разнородной продукции, является средневзвешенный геометрический индекс качества, определяемый по формуле (1):

Индекс качества продукции, выпущенной электроламповым заводом в рассматриваемом периоде, на 34 % выше, чем в базовом.

Задача №4 Средневзвешенный арифметический индекс качества

Вариант 1

Необходимо проанализировать динамику качества сверл различных типоразмеров (табл. 3), выпускаемых предприятием в течение года с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта.

За исходный показатель качества сверл каждого типоразмера принимается средняя стойкость сверл t_i. За базовые показатели качества сверл принимаются значения стойкости сверл i-го типоразмера в I квартале года.

Решение.

Поскольку стойкость сверл является позитивным показателем, расчет его оценки производится с использованием формулы (5):

(19)

где t_iб – базовая стойкость i-го типоразмера сверла, равная значению стойкости сверла за I квартал года;

t_ij – стойкость i-го типоразмера сверла в j-том квартале года;

q_ij – относительная стойкость i-го типоразмера сверла в j-том квартале года.

Таблица 3

Данные по качеству свёрл

Типоразмеры сверл	Базовая стойкость, tiб	Стойкость сверла, ti, мин.			Среднегодовой объем выпуска сверл, Сi, тыс. руб.
		II кв.	III кв.	IV кв.
1	401	437	498	420	330
2	629	613	608	637	536
3	431	430	439	433	433
4	534	458	412	411	525
5	671	509	520	508	545

Результаты расчётов по каждому типоразмеру и по каждому кварталу вносятся в табл. 4. Далее находятся максимальные и минимальные значения относительной стойкости по каждому кварталу (см. табл. 4).

Таблица 4

Относительная стойкость свёрл

Тип	Для II квартала	Для III квартала	Для IV квартала
1	max	max	max
2
3
4		min
5	min		min

Расчет относительных объемов производства сверл каждого типоразмера (коэффициентов весомости) производится по формуле (2). Для этого находится объём производства всех пяти типоразмеров свёрл:

.

Относительные объёмы производства по каждому типоразмеру вносятся в табл. 5:

и т.д.

Таблица 5

Результаты расчёта индекса качества

Тип сверл	Относительная стойкость, qij			Среднегодовой объем выпуска сверл, Сi , тыс. руб	Относительный планируемый объем выпуска сверл, i
	II кв.	III кв.	IV кв.
1	1,089 max	1,242 max	1,047 max	330	0,14
2	0,974	0,967	1,013	536	0,23
3	0.998	1,019	1,005	433	0,18
4	0,858	0,772 min	0,77	525	0,22
5	0,759 min	0,775	0,757 min	545	0,23
U	0.9177	0.9278	0,904
Δ1	0,1848 мах	0,3545 мах	0,3212 мах
Δ2	0,1739	0,1875	0,2207
εмах	0,0528	0,0628	0,0516	Все значения εмах меньше 0,1

Расчет средневзвешенного арифметического индекса качества.

Общий эффект от применения сверл каждого типоразмера зависит от произведения их стойкости на количество изготовленных сверл в соответствии с формулой (7).

Для II квартала

U^II = 0,14  1,089 + 0,23  0,974+ 0,18  0,988 + 0,22  0,858 + 0,23  0,759 =

= 0,15246 + 0,22402 + 0,17784 + 0,18876 + 0,17457 = 0,9177.

Для III квартала

U^III = 0,14  1,242 + 0,23  0,967+ 0,18  1,019 + 0,22  0,772 + 0,23  0,775 =0.17388+0.22241+0.18342+0.16984+0.17825=0,9278

Для IV квартала

U^IV =0,14  1,047 + 0,23  1.013+ 0,18  1.005+ 0,22  0,77 + 0,23  0,757 = 0.14658+0.23299+0.1809+0.1694+0.17411=0.90398

Для II квартала (j = 2):

Тогда _max= ₁=0,1848,так как 0,1848 > 0.1739 и

Для III квартала (j = 3):

Тогда _max = ₁= 0,3333, так как 0,3333 > 0,1721 и

Для IV квартала (j = 4):

Тогда _max= ₂= 0,1556, так как 0,1556 > 0,1667 и

Так как разброс значений относительной стойкости сверл невелик (_mах < 0,1), то для упрощения расчетов правомерно было применять средневзвешенный арифметические индексы качества.

Задача № 5 Средневзвешенный арифметический индекс качества