Задача№ 6 Средневзвешенный арифметический индекс качества для группы предприятий Вариант 1

Требуется оценить уровень качества продукции за один месяц по результатам аттестации продукции (табл. 8), производимой промышленным объединением, включающим четыре завода, с помощьюсредневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта.

При расчете индекса качества Uпринимаются следующие условия:

– базой для сравнения является продукция высшей категории;

– относительный показатель качества продукции высшей категории q_вравен 1;

– относительный показатель качества продукции первой категории q₁равен 0,5;

– относительный показатель качества продукции второй категории q₂равен нулю.

Таблица 8

Результаты аттестации продукции промышленного объединения

Условное обозначение завода	Объем выпуска продукции
	СВ, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.
А	225	769	119
В	860	1332	177
С	731	508	126
Д	382	1268	8

Решение.

1. Расчет средневзвешенных арифметических индексов качества каждого из четырех составляющих промышленное объединение заводов в результате их аттестации по трем категориям продукции (высшей, первой, второй).

1.1.Вывод формул.

Находим средневзвешенный арифметический индекс качества h-ого предприятия, трансформируя формулу (7):

(25)

где q_k– относительный показатель качества k-го вида продукции;

K– число различных видов продукции (k= 1, ... ,K);

_hk– относительный планируемый объем k-го вида продукции на h-том предприятии (коэффициент весомости).

Если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй), средневзвешенные арифметические индексы качества будут рассчитываться по формуле

(26)

По условию , , ,

тогда

U_h= α_вt+ 0,5α_1t. (27)

Коэффициенты весомости определяются по формулам

; (28)

(29)

1.2. Вычисление коэффициентов весомости.

Рассчитанные по всем категориям продукции и по каждому заводу коэффициенты весомости заносятся в табл. 9.

Таблица 9

Результаты расчета средневзвешенного арифметического

индекса качества для группы предприятий

Условное обозначение завода	Объем выпуска продукции				Коэффициенты весомости				Индекс качества U^1h
	Св, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.	С, тыс. руб.	продукции			предприятий
					в	1	2	h
А	225	769	119	1113	0,2	0,69	0,11	0,17	0,55
В	860	1332	177	2369	0,36	0,56	0,07	0,36	0,64
С	731	508	126	1365	0,54	0,37	0,09	0,21	0,72
Д	382	1268	8	1658	0,23	0,76	0,005	0,25	0,61
Всего				6505

Для продукции высшей категории коэффициенты весомости рассчитываем в соответствии с формулой .

Для продукции завода А:

.

Для продукции завода В:

.

Для продукции первой категории коэффициенты весомости рассчитываем в соответствии с формулой .

Для продукции завода А:

и т.д.

2. Вычисление индексов качества.

Индексы качества продукции для заводов А, В, С, D в соответствии с формулой :

U¹_A = 0,2 + 0,5 * 0,69 = 0,55;

U¹_B = 0,36 + 0,5 * 0,56 = 0,64;

U¹_C = 0,54 + 0,5 * 0,37 = 0,72;

U¹_D = 0,23 + 0,5 * 0,76 = 0,61.

Полученные результаты показывают, что наибольший индекс качества за рассматриваемый месяц имеет завод C (0,72), наименьший индекс – завод А (0,55).

коэффициентов весомости предприятий производится с учетом формулы :

;

и т.д.

Индекс качества продукции для всего объединения за месяц вычисляют по формуле

U¹¹= 0,17  0,55 + 0,36  0,64 + 0,21  0,72 + 0,25  0,61 =

=0,093+0,23+0,151+0,153=0,63

Возможность замены средневзвешенного геометрического ин­декса качества на арифметический оценивается по величине отно­сительной погрешности _mах с помощью адаптации формул

Тогда _max= ₁=0,142 ,так как 0,142 > 0.13 и

Так как разброс значений невелик (_{mах mах}<0,1), то для упрощения расчетов правомерно было применять средневзвешенные арифметические индексы качества.

Задача № 7 Средневзвешенный геометрический индекс качества