По категориям продукции Вариант 1

По данным табл. 6 оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй) и сравнить показатели качества реализуемой продукции по месяцам одного квартала с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества.

При расчете индекса качества Uпринимаются следующие условия:

– базой для сравнения является продукция высшей категории;

– относительный показатель качества продукции высшей категории q_вравен 1;

– относительный показатель качества продукции первой категории q₁равен 0,5;

– относительный показатель качества продукции второй категории q₂равен нулю.

Таблица 6

Показатели качества продукции по результатам аттестации

Месяц выпуска	Объем выпуска продукции
	Высшей категории Св, тыс. руб.	Первой категории С1, тыс. руб.	Второй категории С2, тыс. руб.
Апрель	115	343	269
Май	818	128	253
Июнь	773	58	260

Решение.

1.Вывод формулы для расчета с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества в случае, если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй).

Находим средневзвешенный арифметический индекс качества в период времени t, трансформируя формулу (7):

(20)

где q_k– относительный показатель качества k-го вида продукции;

K– число различных видов продукции (k = 1, ... ,K);

_tk– относительный планируемый объем k-го вида продукции на период времени t (коэффициент весомости).

Если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй), средневзвешенные арифметические индексы качества будут рассчитываться по формуле

(21)

По условию , , , тогда

U_t= α_вt+0,5α_1t. (22)

Коэффициенты весомости определяются по формулам

; (23)

(24)

2.Вычисление коэффициентов весомости.

Рассчитываются коэффициентывесомости по всем категориям продукции по всем месяцам и заносятся в табл. 7.

Для продукции высшего сорта, выпущенной в апреле (формула (23)):

.

Для продукции высшего сорта, выпущенной в мае (формула (23)):

.

Для продукции высшего сорта, выпущенной в июне (формула (23)): и т.д.

Для продукции первого сорта, выпущенной в апреле (формула (24)):

и т.д.

Таблица 7

Результаты расчета

Месяц	Объем выпуска продукции				Коэффициенты весомости			Средне- взвешенный арифметический индекс качества
	Св, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.	С, тыс. руб.	в	1	2
Апрель	115	343	269	727	0,16	0,26	0,27	0,29
Май	818	128	253	1199	0,68	0,08	0,17	0,72
Июнь	773	58	260	1091	0,71	0,04	0,19	0,73

Для продукции второй категории расчет аналогичен (см. табл. 7). Необходимо отметить, что по каждому месяцу α_Вj+ α_1j+ α_2j= 1. Однако проводить расчет коэффициентов весомости для продукции второй категории нецелесообразно, для дальнейших расчетов он не пригодится, поскольку выполняется условие и третьего слагаемого в формуле (22) нет.

3. Средневзвешенный арифметический индекс качества по месяцам вычисляется по формуле (22):

в апреле U_а = 0,16 + 0,5  0,26 = 0,29;

в мае U_м = 0,68 + 0,5  0,08 = 0,72;

в июне U_и = 0,71 + 0,5  0,04 = 0,73.

Полученные результаты показывают, что заводом в мае (по сравнению с другими месяцами) достигнут наибольший индекс качества.