2. Накопление денежной единицы за период

Этот фактор показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно, в течение определенного периода откладывать на счет 1 денежную единицу.

где: РМТ — платеж; FV — будущая стоимость денег; i — ставка дохода; п — количество накоплений.

(18)

Пример. Молодая семья решила через 5 лет купить квартиру, ежегодно откладывая 5000 долл. на счет, приносящий 12% годовых.

Какая сумма накопится к концу 5-го года?

Решение:

При ежемесячном откладывании, к примеру, суммы в 500 долл., через 5 лет, величина накопленной суммы составит:

3. Фактор фонда возмещения (оf)

Фактор фонда возмещения — это норма погашения основной суммы кредита, показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока 1 денежную единицу.

где: РМТ — платеж; FV — будущая стоимость денег; i — ставка дохода; п — количество накоплений.

(19)

Пример. Молодая семья для покупки квартиры решила взять кредит на сумму 3,2 млн. руб. сроком на 5 лет под 12%. К концу каждого года необходимо гасить часть основной суммы кредита (здесь проценты за кредит не учитываются).

Определить сумму ежегодно погашаемой основной части кредита.

Решение.

При ежемесячном погашении указанной суммы, величина погашения кредита составит:

4. Текущая стоимость денежной единицы (реверсии)

Текущая стоимость единицы PV (present value) — величина, обратная накопленной сумме единицы, показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость 1 денежной единицы, получаемой в конце определенного периода времени.

где: FV — будущая стоимость денег; FV — текущая стоимость денег; i — ставка дохода; n — количество накоплений.

(20)

При более частом накоплении:

где: k — частота накоплений в год; n — число лет, в течение которых происходит накопление.

(21)

Пример: Через 5 лет предполагается продать сооружение за 600 тыс. руб. Владельца устраивает ставка дисконтирования 20%. Какова текущая стоимость сооружения?

Решение:

Допустим, сооружение предполагается продать через 60 месяцев, тогда текущая стоимость сооружения составит⁶

5. Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет — серия равновеликих платежей, отстоящих друг от друга на один равновеликий промежуток времени. Текущая стоимость аннуитета показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость серии равновеликих платежей в 1 денежную единицу в течение определенного периода.

Различают обычный аннуитет, когда первый платеж осуществляется через одни период, начиная с настоящего момента и

авансовый аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода.

где: РМТ — платеж; РV — текущая стоимость денег; i — ставка дохода; п — количество накоплений.

(21)

Пример. Ежемесячный платеж за аренду дачи составляет 1500 руб. Ставка депозита 12%. Срок аренды 2 года. Определить текущую стоимость платежей.

Решение:

Платеж, изменяющийся во времени, или производимый неравномерно, не является аннуитетом.

Пример. Инвестор рассматривает вложение средств в объект недвижимости. Объект будет приносить в течение 8 лет по 200000 руб. чистой арендной платы в конце каждого года. В конце 8-го года объект будет продан по цене 1100000 руб. Ставка дисконта 14%.

Какую максимальную цену разумно заплатить сегодня?

Решение.

1. Текущая стоимость платежей (аннуитет)

РV1 = 200000•4,63886 = 927772,8 руб.

2. Текущая стоимость реверсии

РV2 = 1100000•0,350559 = 385614,9 руб.

3. Текущая стоимость объекта

PV = PV1+PV2 = 1313387 руб.