1. Получение математической модели объекта в виде передаточной функции.

Согласно заданным в таблице 1 экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по обоим каналам регулирования является объектом с самовыравниванием (рис.2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.

Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием

, (1.1)

где:

К_об – коэффициент передачи;

 - время запаздывания;

Т_о – постоянная времени.

Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:

. (1.2)

1.Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координаты (t_п; h(t_п)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1, рис.1):

Канал u-y

k_об= h_уст=0,64 ;_о= 3,3 с; Т_о= 6,3 с; h(t_п) = 0,18; t_п= 5 с;

.

Для нахождения математической модели объекта воспользуемся различными методами аппроксимации.

Модель 2

(1.2)

Определяем коэффициенты:

Подставив числовые значения в формулу (1.2)

Модель 4

Модель определим методом Лукаса, представленным в литературе [1].

(1.3)

Определим коэффициенты:

постоянная времени: с;

время запаздывания: с.

Подставив числовые значения в формулу (1.3) получим четвёртую математическую модель объекта управления (рис.1, кривая 4):

Модель 6

Модель получим методом Ротача, представленным в литературе [4]. Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Т_а1, Т_а2и, при которых кривая (рис.1, кривая 6) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма (рис 3).

(1.5)

По номограмме (рис.3.) можно найти ,по известными. По известному значению=0,28=5, т.кb>0,265 проводим дополнительную касательную, для которой=0,125 находим значение, после чего определяем,и, следовательно:

Подставив числовые значения в формулу (1.5), получим шестую математическую модель:

Модель 7

Модель определим методом Лукаса, представленным в литературе [1].

(1.6)

Определим коэффициенты передаточной функции:

с.с.

Подставив числовые значения в формулу (1.6), получим седьмую математическую модель (кривая 7):

Погрешность аппроксимации

Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

, где:

(1.4)

- аппроксимирующая переходная характеристика;

- заданная переходная характеристика.

Для этого найдем площадь под заданной переходной характеристикой и площади расхождения исходной и каждой из полученных переходных характеристик (рис.1). Погрешность определим как отношение этих площадей:

Для кривой 2

Для кривой 4

Для кривой 6

Для кривой 7

В качестве окончательной выбираем передаточную функцию ОУ, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:

Канал u-y

2. Проделаем все описанное выше для возмущающего канала (см. пункт 1) (параметры передаточной функции определим по рис.2, приложение 1)

k_об= h_уст=1,3 ;_о= 1,7 с; Т_о= 4,2 с;

.

Для нахождения математической модели объекта воспользуемся различными методами аппроксимации.

(1.2)

Определяем коэффициенты:

Подставив числовые значения в формулу (1.2)

Модель 4

постоянная времени: с;

время запаздывания: с.

(кривая 4, рис.2)