3. Расчет физически реализуемого компенсатора.

Одной из главных целей, преследуемых при синтезе автоматической системы, является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий, осуществления инвариантности.

Система считается инвариантной по отношению к некоторому возмущению, если по окончании переходного процесса, определяемого начальными условиями, сама регулированная величина и ошибка регулирования от возмущения не зависят.

Полное уравнение исследуемой системы имеет вид:

. (3.1)

Чтобы система была инвариантна к возмущающему воздействию, нужно, чтобы вторая дробь стремилась к нулю. Отсюда получаем условие инвариантности выхода к возмущению:

. (3.2)

Тогда передаточная функция компенсатора имеет вид:

. (3.3)

Запишем найденные передаточные функцииобъекта по управляющему и возмущающему каналам:

, (3.4)

. (3.5)

Определим передаточную функцию компенсаторапо формуле (3.3):

. (3.6)

Напишем разложение:

, (3.7)

(3.8)

На практике, как правило, никогда не удается обеспечить условия полной инвариантности (3.3), поэтому стремятся выполнить лишь частичные условия инвариантности, при которых в пределах возможного будет обеспечиваться минимальное отклонение регулируемой величины, вызванное этим возмущением.

Тогда задача сводится к поиску простейшего, технически реализуемого элемента, одним из таких элементов может быть например, звено с передаточной функцией (3.9), где и- значения параметров компенсатора, при которых осуществляются наилучшее из возможных приближений.

Передаточная функция компенсатора имеет вид:

, (3.9)

где k– коэффициент усиления по формуле (3.8)

Т_к1 и Т_к2, рассчитываем по методу Смольникова приведенном в литературе [3] :

Отсюда передаточная функция компенсатора имеет вид:

(3.10)

4. Построение переходного процесса в системе по задающему и возмущающему воздействию. Определение показателей качества регулирования.

В соответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужно построить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходных характеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.

На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы W_з(р) рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражениеW_з(р) подставляюти, меняя частотуот 0 до, вычисляют вещественную часть:

при= 0;₁;₂, …,_max. (4.1)

Поскольку практически невозможно вычислить (4.1) для всего диапазона частот от 0 до , приходится ограничиться некоторой максимальной частотой_max, которая выбирается таким образом, чтобы при_maxвещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% от начального значения Р_з(0).

Второй этап расчёта заключается в получении переходного процесса по найденной на первом этапе Р_з() в диапазоне 0_max. Для этого используется известное выражение:

приt0. (4.2)

Интеграл (4.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: отt= 0 доt=t_max. Максимальное значение времениt_maxвыбирают таким образом, чтобы к моментуt=t_maxпереходный процессy(t) практически закончился.

Для проверки правильности выполненных расчетов рассчитаем переходный процесс в системе по заданию. Для этого воспользуемся уравнением:

, где (4.3)

Рисс.1 графике переходные процесы по заданию при оптимальных параметрах и при неоптимальных параметрах

,,,По первой части уравнения (4.3) с помощью программы «matlab» строим переходную характеристику по управляющему каналу (рис. 5), по второй части уравнения строим переходную характеристику по возмущающему каналу с компенсатором и без него (рис. 6-7).

Рис.5 График переходной характеристики по управляющему каналу

Данные для определения показателей качества переходной характеристики по задающему воздействию находим из графика (рис.5).

- статическое отклонение: ;

- время регулирования: с;

- перерегулирование: ;

- степень затухания: ;

Из этого следует, что синтезированная САУ отвечает заданным требованиям

Рис.6. График переходной характеристики по возмущающему каналу с компенсатором

Определим показатели качества переходной характеристики по возмущающему каналу с компенсатором (рис.6):

- статическое отклонение: ;

- время регулирования: с;

- перерегулирование: ;

- степень затухания: ;

Рис.7. График переходной характеристики по возмущающему каналу без

Компенсатора