Области применения схем простых и сложных процентов
Краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году:
,
или
,
где r – годовая процентная ставка в долях единицы;
t – продолжительность финансовой операции в днях;
T – количество дней в году;
f – относительная длина периода до погашения ссуды.
При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:
точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).
При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:
принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);
принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).
Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая - для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.
В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:
обыкновенный процент с точным числом дней;
обыкновенный процент с приближенным числом дней;
точный процент с точным числом дней.
В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.
Внутригодовые процентные начисления. В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:
,
где r - объявленная годовая ставка;
m — количество начислений в году;
k — количество лет.
Начисление процентов за дробное число лет. Начисление осуществляется по двум методам.
По схеме сложных процентов:
По смешанной схеме:
где: w - целое число лет;
f - дробная часть года.
Непрерывное начисление процентов
В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.
Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется следующая базовая формула:
где е = 2,718281... — постоянная математического анализа, широко используется в элементарной математике (при построении логарифмических и показательных функций), в теории вероятностей и математической статистике.
Эффективная годовая процентная ставка
Для обеспечения сравнительного анализа эффективности финансовых контрактов с различными процентными ставками начисления необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка rе, обеспечивающая переход от Р (исходной суммы) к Fn (возвращаемой сумме) при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.
Эффективная годовая ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Т.о., эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финансовые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками.