18. Средняя величина – обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

В статистико-экономических расчётах применяются две категории средних величин: степенные и структурные.

К категории степенных относят: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, средние квадратическую и кубическую.

Указанные средние величины могут быт вычислены, когда каждый вариант в данной совокупности встречается один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, и когда варианты повторяются различное число раз, то в данном случае называют средней взвешенной.

Наряду с рассмотренными выше средними степенными величинами в качестве статистической характеристики рядов распределения рассчитывают структурные средние: моду и медиану.

В отличие от первых, структурные средние не являются абстрактными, а выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности.

Для расчёта моды и медианы необходимо уяснить такие понятия, как дискретный ряд, интервальный ряд, накопление частот.

Дискретный – такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается его частота.

Интервальный ряд – имеет место в случае, если число вариантов велико и объединение их возможно лишь за базе интервала, группы, имеющей пределы значений варьирующих признаков.

Накопление частот – число единиц совокупности, полученных суммированием частот всех предшествующих интервалов.

19. Средняя величина – обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Обозначения: x_i - варианта или отдельное значение изучаемого признака;

f (ƒ; t) – частота, статистический вес, повторяемость индивидуальных значений признака;

х – средняя (черта вверху – знак осреднения);

n - количество единиц изучаемой совокупности;

W – объём изучаемого признака (W = x ∙ f)

Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Различают простую и взвешенную.

Х_ср = ∑х / n (простая) – применяется в случаях, если известны только индивидуальные значения варьирующего признака.

Х_ср = ∑х f / ∑f (взвешенная) - применяется, когда то или иное значение изучаемого признака совокупности повторяется неодин Средняя гармоническая – величина обратно пропорциональная средней арифметической. Различают простую и взвешенную.

Простая – х_ср = n / (∑1/х) - применяется в случае, когда индивидуальные значения признака выражены в форме обратных значений

Взвешенная – х_ср = ∑W / (∑W/х) - исчисляется, когда известны значения осредняемого признака и объёма изучаемого явления (используется более чаще), но неизвестны весы.

Средняя геометрическая используется для анализа развития явления в динамике, В частности, средних значений коэффициентов и темпов роста. Исчисляют по несгруппированным и по сгруппированным данным соответственно:

х_ср = ^n-1√х₁ · х₂ · х₃ · х_{n =} ^n-1√Σ∏х и х_ср = ^n-1√х₁^f1 · х₂^f2 · х₃^f3 · х_n^fn

аковое число раз.

Средняя квадратическая – наиболее широко используется при расчёте вариации признаков х_ср = √ Σх² / n – простая;

х_ср = √ Σх² f / Σf - взвешенная