23.Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую.

Общая дисперсия (σ_о²) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам.

σ_i² = Σ(х_i-х_o)²n / Σn (простая); σ_i² = Σ(х_i-х_o)²f / Σf (взвешенная).

Межгрупповая дисперсия (δ_х²) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. δ_х² = Σ(х_i-х_о)²n/Σn .

Внутригрупповая дисперсия (σ_i²) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. σ_i² = Σ(х-х_i)²n / Σn (простая); σ_i² = Σ(х-х_i)²f / Σf (взвешенная).

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

σ_i² = Σσ_i²·n/Σn .

σ_о² = δ_х² + σ_i² .

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η² = δ_х² /σ_i² ), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.

При η = 0 группировояный признак не оказывает влияние на результативный, если η = 1, то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих равно 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.

26. Динамический ряд (ряд динамики) – ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующий изменение общественной жизни во времени.Ряд динамики состоит из двух элементов: уровней ряда (Y или У) - времени (t)

В зависимости от этого ряды классифицируют на ряд расчётных показателей, указывающих на периоды или моменты времени, , и ряд исходных показателей, отражающих размеры изучаемого признака В основные задачи динамических рядов входит: изучение интенсивности изменений в уровнях ряда, их оценка; выявление закономерностей (тенденций) ряда динамики в целом; определений средних показателей ряда и интенсивности развития за период в целом; прогнозирование развития явления; исследование влияния сезонности и его оценка.

Чаще всего ряды динамики представляют в виде таблиц.

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. При этом ряды подразделяют на начальный (У₀) и конечный (У_n).

ряды подразделяют на два вида: моментные и интервальные.

Моментные –Они не суммируются, поскольку это приводит к повторному счёту, Интервальные – ряды, уровни которого характеризуют размер явления, По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяют на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени. В зависимости от целей и задач исследования, различают варианты сопоставления изучаемого признака с постоянной и переменной базой сравнения. Данные должны быть сопоставимы По кругу охватываемых объектов сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы. По методологии расчётов - достигается необходимостью использования единых методик и способов исследования уровней ряда, их расчёта.

По ценам – ввиду изменения с течением времени уровня цен, их влияние на характеристику изучаемой совокупности должно быть устранено.

32. сезонные колебания – сравнительно устойчивые внутригодичные колебания (периодически повторяющиеся из года в год повышение или снижение) уровней явления в отдельные периоды (месяцы, кварталы) года.

Они обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, нарушая его ритмичность и стабильность. Для смягчения принимают меры рационального сочетания отраслей, использования ресурсов. Наличие сезонных колебаний можно рассматривать с применением графического метода, , а также при помощи индексов сезонности (I_с) – процентного соотношения фактических внутригрупповых уровней и теоретических Их расчёт выполняют несколькими методами.

1. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции, а годовые уровни остаются относительно постоянны, вычисление производится непосредственно по эмпирическим данным (метод постоянной средней):

I_s = Y_i^ср / Y_o^ср ×100,

где Y_i^ср - средняя из фактических одноимённых месяцев;

Y_o^ср – общая средняя за рассматриваемый период.

2. Если уровни проявляют тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянной средней могут исказить сезонные колебания. В этих случаях фактические данные, сопоставляются с выравненными - по определённой аналитической формуле: I_s = Y_i^ср / Ŷ_t×100, где Y_i^ср - средняя из фактических одноимённых месяцев за рассматриваемые годы; Ŷ_t – средняя из сглаженных (выровненных) уровней одноимённых месяцев за рассматриваемые годы.

Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким объектам или периодам, производят измерение её колеблемости, вычислением среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации соответственно:

σ_s = √∑(Y_i^ср – Ŷ_t)² / n и V_{σ =} σ_s / Y_ср или σ_s = √∑(I_s –100)² / n

Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.

Maксимальное значение наибольшего отклонения от среднего уровня называют коэффициентом неравномерности сезонной нагрузки.

30.Тенденция – общее направление к изменению, стабилизации уровней явления во времени.

Основная тенденция развития (тренд) – достаточно плавное, устойчивое изменение уровня явления во времени, относительно свободное от случайных колебаний.

Устранение колебаний, вызванных случайными факторами, изучение основной тенденции в рядах динамики, осуществляется различными методами, наиболее распространённые – метод укрупнения периодов, скользящей средней, аналитического выравнивания.

Во всех случаях вместо фактических уровней вычисляются расчётные, в которых взаимопогашается действие случайных факторов, уменьшая тем самым колеблемость уровней, от чего последние становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным.

Метод укрупнения периодов – наиболее прост. Суть его в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам.

Y_I = Y₁+Y₂+Y₃; Y_II = Y₄+Y₅+Y₆ и т.д.

Метод скользящей средней – подвижная динамическая средняя, исчисляемая, по динамическому ряду, при последовательном передвижении (скольжении) на один интервал и постепенным при этом исключением из системы первого уровня и включением последующего, т.е.

Суть выравнивания заключается в замене фактических уровней (Y_i) - теоретическими (выровненными) (Ŷ_t), вычисленными по определённым уравнениям, принятыми за математическую модель тренда, где выровненные уровни рассматриваются как функция времени (t): Ŷ_t = t (f). В зависимости от характера изменения процесса развития явления, аналитическое выравнивание может быть произведено:

по линейной прямой Ŷ_t =a₀+ a₁t

по показательной функции Ŷ_t = a₀·a₁^t;

по гиперболе Ŷ_t = a₀ + a₁/t;

по параболе 2-го порядка Ŷ_t = a₀ + a₁t +a₂t² и некоторым другим.

Выбор функции осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, а также определённую вспомогательную роль могут играть механические приёмы сглаживания – укрупнение, скользящей средней.

27. Абсолютный прирост (∆_i) – характеризует размер изменения уровня ряда за определённый промежуток времени. Показывает насколько исследуемый уровень выше или ниже принятого за базу. Вычисляется по формулам:

∆_i ^ц = У_i - У_i-1 (цепной); ∆_i ^б = У_i – У₀ (базисный). ∑∆_i ^ц = ∆_i ^б .

Коэффициент роста (К_р) – отношение двух сравниваемых уровней. К_р ^ц = У_i / У_i-1 - (цепной); К_р ^б = У_i / У₀ (базисный);

К_р = У_n / У₀ (за весь период).

Темп роста (Т_р) – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Характеризует интенсивность изменения уровня ряда.

Т_р ^ц = У_i / У_i-1 ∙100 (цепной); Т_р ^б = У_i / У₀ ∙ 100 (базисный);

Т_р ^б = У_n / У₀ ∙ 100 (за весь период).

Темп роста всегда положительное число.

Темп прироста (Т_пр) – определяет относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень, относительно принятого за базу. Т_пр^ц = (У_i –У_i-1) / У_i-1 (цепной); Т_пр^б = (У_i –У₀) / У₀ (базисный) и как разность между темпом роста и 100 (Т_р - 100).

Коэффициент прироста – показатель, аналогичный предыдущему, однако выражается в долях единицы. Абсолютное значение 1% прироста (∆_i1%) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста и равняется одной сотой части предшествующего уровня фактического ряда динамики.

∆_i1% = ∆_i / Т_пр .

Коэффициент опережения – отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени: К_оп = К_р^' /К_р^" где (Т_р^'›Т_р^") или К_оп = Т_р^' / Т_р^", где (Т_р^'›Т_р^"): К_р^'; К_р^"; Т_р^'; Т_р^" - соответственно темпы роста и прироста сравниваемых рядов динамики. Он показывает, во сколько раз быстрее происходит изменение одного ряда по сравнению с другим.

Средние показатели ряда динамики –Для разных видов рядов динамики средняя рассчитывается неодинаково.

1. В интервальном ряду с равноотстоящими уровнями, среднюю исчисляют как среднюю арифметическую простую: У_ср = ∑ У_i /n, где У_i – отдельный уровень ряда; n – число уровней.

2. В интервальном ряду с неравноотстоящими уровнями - по средней арифметической взвешенной – У_ср = ∑ У_i ∙ t_i / ∑t_i , где t – число периодов времени или длительность интервала между уровнями.

3. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями используют среднюю хронологическую: У_ср = (½У₁ + У₂ + У₃ +…+ ½У_n ) / n-1 .

4. Для моментного ряда с неравными промежутками между датами можно рассчитать среднюю хронологическую взвешенную по величине расстояния между датами:

У_ср = (∑(У_i+У_i+1) t_i ) / 2∑ t_i .

Средний абсолютный прирост – показывает на сколько, в среднем, изменился данный уровень, по сравнению с принятым за базу. Может быть рассчитан по цепным абсолютным приростам или используя конечный и начальный уровни динамического ряда:

∆_ср = ∑∆_i / (n-1) или ∆_ср = (У_n–У₀ ) /( n-1) .

(К_р ^ср = ^n-1√K₁∙K₂∙K₃∙K∙...∙K_n),

Средний коэффициент (К_пр^ср) и темп прироста (Т_пр^ср) - вычисляются на основе средних коэффициентов и темпов роста, вычитанием из последних соответственно 1 и 100% (К_пр^ср = К_р^ср – 1 и Т_пр^ср = Т_р^ср – 100). Если уровни ряда снижаются, то средний темп роста будет меньше 100, а средний темп прироста – отрицательной величиной (средний темп сокращения), что характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Среднее абсолютное значение 1% прироста показывает среднее абсолютное значение в одном проценте прироста. Вычисляется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста (∆_ср1% = ∆_ср / Т_пр^ср).

29. При анализе ряда необходимо убедиться в сопоставимости его уровней, если же она отсутствует, применяют приём, называемый смыканием ряда динамики. Это способ обработки рядов, которым в ряде случаев устраняется несопоставимость. Для его осуществления необходимы сведения об изучаемом признаке в прежних и новых условиях, на основе чего вычисляется коэффициент поправки (сопоставления) (К_с).

Сущность другого способа смыкания – через относительные величины, заключается в том , что уровни года, в котором произошли изменения, как до этого изменения, так и после – принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах к этим уровням.

Способ приведения рядов динамики к одному основанию применяют в случае, если изучаются уровни рядов, относящихся к разным территориям, объектам или производствам и т.д. При этом к одному и тому же периоду или моменту (начальным уровням), уровни которого принимают за базу сравнения, относят значения всех рассматриваемых периодов. Выражают в коэффициентах, темпах роста или прироста. Для дополнительной оценки интенсивности развития изучаемой совокупности вычисляют коэффициент опережения.