1.6. Задания для выполнения работы

При формировании варианта своего задания необходимо иметь в виду, что показатели межотраслевых потоков продукции в отчетном балансе, численность занятых в отраслях и объемы основных производственных фондов одинаковы для всех вариантов и совпадают с данными в рассмотренном примере. Для разных вариантов меняются лишь векторы конечных продуктов. Для конкретных вариантов они следующие.

1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
0,9		0,98		0,98		0,98		0,89		0,98		0,89		0,98		0,98		0,89
316,3		287,50		287,50		287,50		287,50		316,25		347,88		347,88		287,50		316,25
306,3		306,34		336,97		336,97		336,97		306,34		278,49		306,34		278,49		306,34
527,5		527,47		479,52		479,52		479,52		527,47		580,22		580,22		580,22		527,47
159,2		159,19		159,19		175,11		175,11		175,11		144,72		144,72		175,11		144,72
1172,4		1172,40		1172,40		1065,82		1172,40		1065,82		1289,64		1172,40		1172,40		1289,64
11	12		13		14		15		16		17		18		19		20
0,9	0,98		0,98		0,98		0,85		0,9		0,89		0,85		0,9		0,95
287,5	316,25		316,25		316,25		287,50		347,88		316,25		287,50		316,25		287,50
337,0	306,34		336,97		336,97		306,34		278,49		306,34		278,49		306,34		278,49
479,5	580,22		527,47		527,47		580,22		580,22		527,47		527,47		580,22		527,47
175,1	159,19		159,19		144,72		159,19		144,72		175,11		144,72		144,72		175,11
1065,2	1162,4		1205,8		1165,5		1152,6		1165,2		1289,6		1265,6		1189,7		1298,5

Остальные показатели и нормативы необходимо взять из текста задания в п. 1.4.

Глава 2. Анализ решения задачи оптимального выпуска продукции в условиях ограниченности ресурсов

1. Краткие теоретические сведения

Рассмотрим стандартную и двойственную к ней задачи линейного программирования.

Стандартная задача. Найти значения переменных х₁, х_2…, х_n, удовлетворяющих условиям

, (2.1) 0 , (2.2)

(2.3)

Двойственная задача. Найти значения переменных у₁, у₂…, у_m, удовлетворяющих условиям

,(2.4)

, (2.5)

(2.6)

Условия (2.1) и (2.5), а также (2.2) и (2.4) называются взаимносопряженными.

Сформулируем необходимые для дальнейшего рассмотрения основные теоремы двойственности.

Теорема 1 (основная). Если задача (2.1)-(2.4) имеет оптимальное решение х^*, то и двойственная к ней задача (2.4)-(2.6) также имеет оптимальное решение у^*, причем(2.7)

Теорема 2 (о равновесии). Для каждой пары сопряженных условий в оптимальном решении прямой и двойственной задач выполняются следующие соотношения: если одно из них выполняется, как строгое равенство, то другое, как строгое неравенство и наоборот, т.е.

если , то; (2.8)

если , то ; (2.9)

если то; (2.10)

если то . (2.11)