- •Предисловие
- •Глава 1. Анализ межотраслевых связей
- •1.1. Схема и модель моб производства и распределения продукции
- •1.2. Расчет равновесного выпуска и равновесных цен
- •1.3. Балансы трудовых ресурсов и основных производственных фондов
- •1.4. Постановка задачи
- •1.5. Ход выполнения работы
- •1.6. Задания для выполнения работы
- •Глава 2. Анализ решения задачи оптимального выпуска продукции в условиях ограниченности ресурсов
- •Краткие теоретические сведения
- •Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок
- •2.2.Постановка задачи
- •2.3. Ход выполнения работы
- •2.4. Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
- •2.5. Задача реализации излишка недефицитного ресурса
- •2.6. Задания и варианты к лабораторной работе
- •Библиографический список
2.4. Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
Предположим, что полученное решение не устраивает с той точки зрения, что не производится 2-й вид продукции. Допустим, что на выпуск этой продукции был принят заказ, невыполнение которого повлечет за собой штрафные санкции. В соответствии с заказом выпуск продукции второго вида должен составить не менее 20 единиц. Кроме того, выпуск рентабельной продукции первого вида должен быть не менее 10. Таким образом к системе ограничений исходной задачи добавятся два ограничения по ассортименту выпуска в соответствии с (2.12).
Эти ограничения вносятся в зарезервированные строки 5 и 6 ввода исходной информации (рис.9). В двойственной задаче (2.17-2.18) изменяется первое и второе ограничения и целевая функция
.
Рис.9. Окно решений задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
Во второй таблице окна решений (рис.9) означают превышение выпуска над заказом. Так как оптимальный выпуск х2=20, то нет превышения над заказом и =0; х1=54,2857, т.е. выпуск продукции превышен44,2857 (). Величинаявляется оценкой ''навязывания'' выпуска продукции. У нерентабельной продукции, где нет превышения над планом(=0),она, как правило, отрицательна. У рентабельной продукции при наличии ресурсов возможно перевыполнение плана, т.е.для них(сравните данную ситуацию и связьsiиyi).
Если обратиться к свойствам двойственных оценок, то при внесении изменений по плану добавится следующее:
1. Дефицитность можно понимать, как отсутствие возможности (и необходимости) выпускать продукцию сверх заказа (=).
2. Влияние на значение целевой функции увеличения плана на единицу соответствует величина оценки .
В нашем случае с выпуском каждой единицы нерентабельной продукции №2 потеря выручки составит Δz= т.е. по сравнению с первоначальнымzmax.
Zmax=630,95-22,858=608,0944.
3. Если эффективность выпуска продукции, не связанной с плановым заданием, определялась величинами , тобудет показывать потери при перевыполнении плана. Если преждехарактеризовало возможные потери при выпуске единицы второй продукции, то теперь, апотери из потенциальных превратились в реальные. Потерь при выпуске первой продукции нет ни реальных (), ни потенциальных ().
4. Поскольку значения целевых функций на оптимальных планах совпадают, можно выписать .
Из этого равенства видно, что включение в план рентабельной продукции (с ) не изменит выручки, а ''навязывание'' выпуска убыточной продукции(с )приводит к снижениюw, а следовательно, иz, т.е. выручки от реализации. Таким образом, в зависимости от конкретной ситуации можно закладывать новые требования в задачу, анализировать полученное решение и принимать определенную управленческую стратегию.
2.5. Задача реализации излишка недефицитного ресурса
Из оптимального решения задачи следует, что после производства оптимального выпуска продукции х1*=42,8571их5*=59,5238остаются излишки второго и четвертого ресурсов в количествах288,0952и133,3333единиц соответственно.
Реализуем излишек второго ресурса, которого осталось в большем количестве, в объеме х6по цене 8 усл.ден.ед. и на полученную выручку 8х6приобретем дефицитный ресурс третьего вида по цене 4 усл.ден.ед. в количествеТогда второе и третье ограничения по ресурсам исходной задачи в соответствии с (2.13) и (2.14) примут вид
5х1+х2+х3+х4+5х5+х6;
4х1+2х2+3х3+4х4+3х5 или
4х1+2х2+3х3+4х4+3х5-2х6.
Решив задачу с измененными условиями (коэффициенты при х6вносим в зарезервированный 6-й столбец), получим оптимальное решение х*=(82,6087;0;158,6956;0;0;228,26),zmax=889,13(рис.10).
Рис.10. Окно решений задачи с реализацией излишка ресурса
Структура выпуска продукции изменилась, рентабельной стала первая и третья продукция. Доход от реализации увеличился до 889,1304. Полностью израсходованными при этом оказались первый, второй и третий ресурсы. Остался излишек четвертого ресурса в количестве93,4782. Аналогичные рассуждения можно было проводить сразу относительно двух недефицитных ресурсов (вводить два резервных столбца) и приобретать оба дефицитных ресурса.
Замечания
1. В нашем примере решение исходной и двойственной задачи являются невырожденными, т.к. значение базисных переменных исходной и двойственной задачи отличны от нуля. В случае вырожденности оптимальных решений хотя бы в одной из задач, оба сопряженных условия выполняются как строгие равенства и свойства двойственных оценок могут не иметь смысла.
2. При проверке свойств двойственных оценок появляются незначительные расхождения с компьютерными распечатками из-за округлений.
3. Ассортимент выпуска продукции можно задавать по всем видам продукции или для произвольной, вводя дополнительные ограничения в систему и резервные строки для ввода информации в компьютер.