2. Стохастическое моделирование
Особенности стохастического моделирования.
Особенности стохастического мод-ия: стохастическое моделирование – моделирование случайных воздействий.
Стохастическое моделирования (СМ) - моделирование случайных процессов и случайных событий.
Суть СМ – многократное повторение модельных экспериментов с целью получения статистики о свойствах системы, получения данных о свойствах случайных событий и величин.
Цель – в результате СМ для параметров объектов должна быть получена оценка мат ожидания, дисперсии и закона распределения случайной величины.
Понятие случайного события и случайной величины.
Случайным событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события могут быть: Достоверными (событие, которое происходит в каждом опыте). Невозможными (событие, которое в результате опыта произойти не может).
Числовая величина, принимающая то или иное значение в результате реализации опыта случайным образом, называется случайной величиной.
Характеристики случайных величин и случайных событий.
Характеристики случайного события:
Частота появления события - вероятность появления того или иного события при неограниченном количестве опытов.
Характеристики случайной величины:
Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.
Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.
Плотности распределения вероятности - вид функции, которой определяет закон распределения случайных величин.
Моделирование случайных событий.
Исходные данные:
-вероятность события Pa;
Требуется построить модель события A, которое происходит с вероятностью Pa.
Алгоритм моделирования:
-используется датчик случайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до 1:
Randomize(RND) xi. 0<=xi<=1
-Если выполняется Xi<=Pa то событие A произошло. В противном случае произошло событие не A.
Моделирование полной группы случайных событий.
Группа несовместимых событий называется полной, если при испытаниях только одно событие произойдет обязательно (алгоритм).
Примеры стохастических моделей.
Модели для прогнозирования изменений состояния автотр. предприятия.
Литература: [1], [3].
3. Имитационное моделирование
Понятие имитационного моделирования.
Суть ИМ – компьютерный эксперимент – исследования свойств объекта путем экспериментирования с его компьютерной моделью.
Актуальность имитационного моделирования.
1)моделирование сложных систем (когда аналитически использовать объект невозможно)
2)моделирование действия случайных факторов (необходимо многократное повторение)
3)отсутствие математической модели (при исследовании неизвестных явлений).
4)необходимость получения результатов к определенному сроку (скорее всего самая главная причина)
Примеры задач имитационного моделирования: модели систем массового обслуживания, модели случайных событий, клеточные автоматы, модели сложных систем и т.д.
1. Модели систем массового обслуживания
Схема СМО
Цель СМО: определение оптимальных параметров системы
Пример: очередь в супермаркете
На обслуживание могут поступать заявки с более высоким приоритетом. Пример: бензоколонка (скорая, полиция).
2. Модели случайных событий
Случайным называют событие, которое в результате испытания может наступить, а может и не наступить. Исчерпывающей характеристикой случайного события является вероятность его наступления. Примеры: объемы выпускаемой продукции предприятием каждый день; котировки валют в обменных пунктах; интервал времени до появления очередного клиента, длительность проведения технического обслуживания автомобиля.
3. Клеточные автоматы
Клеточный автомат – система, представляющая собой совокупность одинаковых клеток. Все клетки образуют, так называемую, решетку клеточного автомата. Каждая клетка является конечным автоматом, состояния которого определяются состояниями соседних клеток и ее собственным состоянием. Впервые, идея таких автоматов отмечена в работах Неймана в 1940-х годах.
Пример: игра «Жизнь». Была в 1970 году Джоном Конвэем.
Литература: [3], [4].