5. Информационные модели принятия решений

Основные понятия теории принятия решений.

В узком смысле принятие решения — это заключительный акт деятельности по выявлению, анализу различных вариантов решения, направленный на выбор и утверждение лучшего варианта решения. В этой связи, например, говорят: «Руководитель принял решение». В узком плане решение можно также трактовать как результат выбора, тогда оно представляет собой предписание к действию (план работы, вариант проекта и т. п.).

В широком смысле принятие решения — это процесс, протекающий во времени, осуществляемый в несколько этапов. Другими словами, это совокупность всех этапов и стадий по подготовке (выработке) решения, включая заключительный этап непосредственного принятия решения. Именно в таком широком смысле этот термин будет использоваться в данной теме.

Характерной особенностью любой ситуации, связанной с принятием решения, является наличие нескольких альтернативных (взаимоисключающих) вариантов действий, из которых надо выбрать наилучший.

Наилучший вариант действий принято называть оптимальным. Решение называется оптимальным, если оно обеспечивает экстремум (максимум или минимум) критерия выбора. В условиях неопределенности не всегда возможно нахождение оптимального решения в строго формальном виде. В этом плане понятие оптимального решения будет трактоваться не так строго, как принято в математике, а как наилучшее решение для данных конкретных условий. Решение называется допустимым (рациональным), если оно удовлетворяет определенным ограничениям: ресурсным, правовым, морально-этическим.

Обобщенной характеристикой решения является его эффективность, отдача, рентабельность (efficiency). Эта характеристика включает эффект решения, определяющий степень выполнения поставленных задач, отнесенный к затратам на их достижение. Термин «эффективность» широко используется на практике. Говорят о «технической эффективности» (например, к.п.д. какой-то машины), об «экономической эффективности» того или иного мероприятия, капитальных вложений.

Результативность, действенность (effectiveness) — характеризует прежде всего выбор правильных целей, направлений действий, без чего может быть обеспечена высокая эффективность достижения неправильных целей. При этом под результативностью действий принято понимать степень соответствия их результатов интересам достижения определенной цели или совокупности целей (запланированных результатов).

Пример задачи принятия решения

Совет директоров фирмы "Русские автомобили" должен принять важное решение. Какой образец запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу".

Каждый из двух вариантов решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает следующей количественной информации:

- насколько вероятна к моменту выхода продукции на рынок низкая цена бензина и насколько - высокая;

- каковы будут финансовые результаты работы фирмы при различных вариантах сочетания цены бензина и типа выпускаемого автомобиля

Полная формализация нахождения наилучшего решения возможна, но лишь для хорошо изученных (хорошо структурированных) задач. Для решения слабо структурированных задач полностью формальных алгоритмов не существует. Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях состоит в сочетании способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования (например, диалоговые методы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, автоматизированные системы управления и т.д.). Будем представлять принятие решения как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив. Сужение множества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив и определение наиболее предпочтительных.

Каждый такой способ называют «критерием предпочтения».

Обратим внимание на то, что при таком описании выбора считаются уже пройденными два этапа системного анализа:

• порождение множества альтернатив, на котором

предстоит осуществлять выбор;

• определение целей, ради достижения которых

производится выбор.

Проблема неопределенности в процессах принятия

решений

Неопределенность - характеристика ситуации выбора, возникающего перед системой в процессе ее функционирования и развития.

Проблемные ситуации, связанные с неопределенностью, возникают не только при дефиците информации, но при ее избыточности. Недостаток информации мешает понять взаимосвязь между элементами проблемной ситуации, получить о ней целостное и адекватное представление. Избыток же информации в силу множественностей связей между различными элементами проблемной ситуации также усложняет процесс ориентации в этих условиях, что с необходимостью требует выделения наиболее значимых элементов, определения их удельного веса. Таким образом, и в том, и в другом случае требуется специальная работа по устранению неопределенности информации.

Выделяют три типа неопределенности в принятии решений:

• неопределенность, возникающая под воздействием случайных факторов, подчиняющихся известным объективным законам;

• неопределенность, обусловленная воздействием случайных факторов, подчиняющихся неизвестным законам;

• неопределенность, возникающая в конфликтных ситуациях, когда противостоящая сторона стремится помешать достичь той или иной цели.

Информационные модели принятия решений.

К настоящему моменту сложились три основных языка описания выбора. Самым простым и наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым) является критериальный язык.

Критериальный язык описания выбора

Пусть x — некоторая альтернатива из множества X.

Считается, что для всех x может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности) и обладает тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее x2 (будем обозначать это x1>x2 ), то q(x1)>q(x2) и обратно. Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой x* является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

x*=argmax{q(x)}, (1)

Задача отыскания x*, простая по постановке, часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения определяется как характером множества X, так и характером критерия q(x).

Чаще всего на практике оценивание любого варианта единственным числом оказывается неприемлемым упрощением. Более полное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. Например, при выборе конструкции самолета проектировщикам следует учитывать множество критериев: технических, технологических, экономических, социальных, эргономических и пр. Даже в обычной жизни при выборе мы почти никогда не используем единственный критерий: вспомним хотя бы затруднения при выборе подарка ко дню рождения или при выборе места стоянки в турпоходе.

Способы решения многокритериальной задачи:

• Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной

• Условная максимизация

• Поиск альтернативы с заданными свойствами

• Нахождение паретовского множества

• Описание выбора на языке бинарных отношений

Второй, более общий язык, на котором описывается выбор, это язык бинарных отношений. Если рассматривать альтернативу не в отдельности, а в паре с другой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна. Таким образом, основные предположения этого языка сводятся к следующему:

1. отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится;

2. для каждой пары альтернатив некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы (чаще всего последние два понятия отождествляются);

3. отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Некоторые особенности выбора привели к построению третьего, еще более общего языка его описания — «языка функций выбора». Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от остальных альтернатив. Например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки.

Язык функций выбора является весьма общим и потенциально может описывать любой выбор. Однако его теория находится в начальной стадии развития и пока еще занимается описанием преимущественно старых ситуаций в новых терминах.

Современные вычислительные методы теории принятия решений.

В некоторых областях (военных, медицинских, космических, в атомной энергетике, химической промышленности и др.) возникает потребность принятия достаточно сложных управленческих решений, ошибка в которых может повлечь за собой катастрофические последствия. В силу этого появилась необходимость выделить процесс принятия оптимальных решений в отдельную область науки, которая бы формализовала и систематизировала данный процесс.

Исторически считается, что это произошло в начале 40-х годов ХХ века, когда группа английских ученых математически сформулировала и нашла решение задачи об оптимальном способе доставки на фронт войск, оружия и снаряжения. И сразу же стали интенсивно поступать заказы на решение новых военных задач. Позднее эти исследования были перенесены и на гражданскую сферу и обобщены в отдельную науку - исследование операций.

Исследование операций стала основным научным инструментом при принятии оптимальных решений в самых разнообразных областях человеческой деятельности. Специалиста в этой науке в литературе обычно называют аналитиком (или системным аналитиком, или лицом, принимающим решение (далее ЛПР)).

Дадим некоторые основные определения и обозначим ориентировочное структурное строение исследования операций. Даная структура также отражает этапы, которые должен последовательно пройти ЛПР при принятии решения.

1 этап. Постановка (формулировка) задачи (проблемы).

2 этап. Построение математической модели задачи.

Здесь четко поставленная и сформулированная жизненная проблема формализуется математически.

1) Определяются переменные - переменные величины (их может быть как несколько, так и одна), изменение которых влияет на конечный результат задачи. Наборы различных конкретных значений переменных называются альтернативами (также во многих литературных источниках набор переменных называется планом).

2) Определяются ограничения, которые накладываются на переменные. Пересечение всех полученных ограничений задает допустимое множество. Набор переменных, которые удовлетворяют всем ограничениям, называется допустимым планом.

3) Определяется критерий, по которому должны отбираться альтернативные решения (планы). Такой критерий называется целевой функцией. Задача состоит в том, чтобы найти такой набор переменных (выбрать такую альтернативу), чтобы они принадлежали допустимому множеству (т.е. удовлетворяли всем ограничениям задачи) и чтобы целевая функция от этих переменных принимала свое оптимальное значение. Такой набор переменных называется оптимальным планом. Понятно, что оптимальный план должен быть допустимым, поэтому и ищется оптимальный план только среди допустимых планов.

Описанными первыми двумя этапами занимается дисциплина "математическое моделирование", являющаяся составной частью исследования операций.

3 этап. Решение математической модели задачи. Решением математических моделей задач занимается дисциплина "математическое программирование". В исследовании операций нет единого общего метода решений всех математических моделей. Многолетние исследования позволили обобщить и сгруппировать схожие типы моделей в определенные классы задач. Методы решения данных классов задач составляют отдельные разделы математического программирования, со временем они даже трансформировались в отдельные дисциплины. Дадим краткий обзор некоторых из них.

1) Линейное программирование. В этом классе задач и целевая функция и все ограничения являются линейными функциями. К таким задачам относятся: задача о плане производства; задача о диете; и др.

2) Целочисленное программирование. В этих задачах целевая функция и все ограничения также являются линейными. Все переменные должны принимать только целочисленные значения. К таким задачам относятся: транспортная задача; задача о назначениях; и др.

3) Динамическое программирование. Применяется, когда исходную задачу можно разбить на меньшие подзадачи и решать их пошагово. К таким задачам относятся: задача коммивояжера; задача об управлении запасами; задача о ранце; и др.

4) Нелинейное программирование. В этом классе задач либо целевая функция, либо все или некоторые ограничения являются нелинейными функциями. Еще раз акцентируем внимание, что выше приведены лишь некоторые основные разделы математического программирования. Кроме указанных разделов еще существуют теория графов, теория расписаний, сетевое планирование, системы массового обслуживания, теория марковских процессов и др. Каждый раздел математического программирования - это отдельная сформировавшаяся дисциплина, требующая достаточно углубленного теоретического и, особенно, практического изучения.

4 этап. Принятие решений.

На этой стадии аналитик (лицо, принимающее решение) на основе пройденных предыдущих этапов должен принять оптимальное решение. Это и является предметом изучаемого курса "Теория принятия решений".

Принятие решения в условиях неопределенности (статистические методы , методы нечеткой логики ).

Методы нечеткой логики

Отдельный вид неопределенности в задачах принятия решений связан с нечеткими, качественными (нежесткими, неточными, расплывчатыми) свойствами процессов и явлений.

Многочисленные исследования процессов принятия решений убедительно показывают, что человеку несвойственно мыслить и принимать решения только в «количественных» характеристиках. Он мыслит, прежде всего «качественно», и для него поиск решения, прежде всего поиск замысла решения, и здесь количественные оценки играют вспомогательную роль. Формализация нечетких понятий – одна, из главных задач, которую надо решать при разработке моделей принятия решений в сложных, неопределенных ситуациях.

Нечеткие отношения позволяют моделировать плавное, постепенное изменение свойств, а также неизвестные функциональные зависимости, выраженные в виде качественных связей. Нечеткие алгоритмы, допускающие использование нечетких инструкций, широко распространенных в различных сферах человеческой деятельности, позволяют описывать приближенные рассуждения и, следовательно, являются полезным инструментом для приближенного анализа таких систем и процессов принятия решений, которые слишком сложны для применения общепринятых количественных методов. Широкие возможности для приближенного описания явлений, не поддающихся описанию в общепринятых количественных терминах, представляет лингвистическая переменная, которая отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Элементы нечеткой математики находят широкое применение в моделях принятия решений. Основанная на теории нечетких множеств новая методология построения компьютерных систем, а именно нечетких систем, существенно расширяет области применения компьютеров. Нечеткие системы сегодня широко применяются как в промышленности, так и для решения задач управления в медицине, экономике, маркетинге, страховании, обучении и других областях, где существенную роль играет субъективный опыт экспертов.

Моделирование работы светофора с нечеткой логикой. В предлагаемом нечетком светофоре время цикла остается постоянным, однако, время его работы в режиме зеленого света должно меняться в зависимости от количества подъезжающих к перекрестку машин. предлагается использовать 3 входа: число машин на улице СЮ по окончанию очередного цикла, число машин на улице ЗВ по окончанию цикла и время зеленого света нечеткого светофора. для переменной время зеленого света предлагается использовать три терма (рис.2):

• малое (10-25сек.);

• среднее(20-40сек.);

• большое(35-50сек.).

Функция принадлежности первой входной переменной. Степень принадлежности четких значений термам задается с помощью функций принадлежности (в нашем случае эти функции имеют форму трапеции). Аналогично, термы для двух оставшихся переменных будут (рис.3):

• очень малое (0-18);

• малое (16-36);

• среднее (34-56);

• большое (54-76);

• очень большое (72-90).

Так как суть работы светофора состоит в изменении времени зеленого света, в качестве выходного параметра предлагается использовать величину этого изменения. Термы в этом случае будут следующие (рис.4):

• уменьшить (-20-0сек.);

• не изменять (-15-15сек.);

• увеличить (0-20сек.).

Записывается таблица правил на основе условных высказываний, которая формирует выходное значение исходя из величин входных параметров, например:

Если (число машин на улице СЮ=малое)&(число машин на улице В=большое) &(время зеленого света на улице СЮ=большое), то (время зеленого света=уменьшить).

Экспертные методы принятия решения

Методы средних баллов. В теории принятия решений большое место занимают экспертные опросы. Сначала рассмотрим балльные оценки. Часто опрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическим процессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные коллективом опрошенных. Какими формулами пользоваться для вычисления средних величин? Видов средних величин очень много. По традиции обычно применяют среднее арифметическое. Обоснованным является использование медиан в качестве средних баллов. Однако полностью игнорировать средние арифметические нерационально из-за их привычности и распространенности. Поэтому целесообразно использовать одновременно оба метода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и метод медианных рангов.

Литература: [5], [6].