Отношения между свойствами объектов.
Два свойства независимы, если в классе существуют объекты четырёх видов:
Обладающие обоими свойствами; Обладающие только первым свойством; Обладающие только вторым свойством; Не обладающие ни одним из этих свойств.
Некоторое свойство является следствием данного свойства, если любой объект, обладающий данным свойством обладает и некоторым свойством.
Два свойства равносильны, если любой объект класса, обладающий первым свойством обладает и вторым свойством и наоборот.
Два свойства несовместны, если ни один объект класса, обладающий первым свойством, не обладает вторым.
Два свойства противоположны, если любой объект класса обладает только одним из них.
Математика – инструмент познания мира
•Наука математика
•Математический
метод
•Метод
моделирования
•Аксиоматический
метод
•Алгебры
•Логические рассуждения и высказывания
•Исчисление
высказываний
МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ – это путь накопления теоретического знания о мире в целях прогнозирования или управления.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ – это приближённое описание класса предметов или явлений мира с помощью математического метода.
МОДЕЛЬ отражает с точностью до изоморфизма основное, существенное в исследуемом явлении и является средством борьбы со сложностью мира в
условиях ограниченности сознания.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ подразделяется на четыре этапа:
1.Формулирование законов, связывающих основные объекты модели; 2.Исследование математических задач, к которым приводит математическая модель; 3.Выявление соответствия модели критерию практики;
4.Анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.
Математика – инструмент познания мира
•Наука математика
•Математический
метод
•Метод
моделирования
•Аксиоматический
метод
•Алгебры
•Логические рассуждения и высказывания
•Исчисление
высказываний
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – это путь построения научной теории при котором в основу теории кладутся принимаемые без доказательства, исходные положения, называемые АКСИОМАМИ.
СИСТЕМА АКСИОМ должна быть: НЕЗАВИСИМА (аксиомы не выводятся из других аксиом), и КОНЕЧНА.
Все остальные положения – выводы теории, называемые ТЕОРЕМАМИ, доказываются на основе правил вывода теории и являются логическими следствиями аксиом. ТЕОРЕМЫ истинны при истинности АКСИОМ.
Вспомогательные промежуточные утверждения, полученные доказательством и используемые при доказательстве ТЕОРЕМ (выводов теории) называются ЛЕММАМИ.
Математика – инструмент познания мира
•Наука математика
•Математический
метод
•Метод
моделирования
•Аксиоматический
метод
•Алгебры
•Логические рассуждения и высказывания
•Исчисление
высказываний
Алгеброй называется формальная аксиоматическая математическая теория, оперирующая буквами в определённой части мира (предметной области).
Алгебр много. Каждая работает в своей предметной области со своими математическими объектами. Алгебры отличаются друг от друга операциями. Сигнатурой называется набор операций конкретной алгебры.
Каждая операция конкретной алгебры обладает уникальным набором свойств, которые позволяют производить эквивалентные преобразования алгебраических выражений.
СИГНАТУРА и СВОЙСТВА алгебраических операций, определяющие эквивалентные преобразования алгебраических выражений, составляют ПРАВИЛА ВЫВОДА конкретной алгебры.