3. 6.5.6. Полная система уравнений Максвелла

Любой электромагнитный процесс может быть описан системой,

включающей 4 уравнения Максвелла:

и системой уравнений состояния.

Для линейных анизотропных сред уравнения Максвелла остаются в той же самой форме, а в уравнениях состояния хотя бы один электродинамический параметр (_а, _а, ) является тензорной величиной.

Из уравнений Максвелла следует:

1. Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Независимое существование электрического поля возможно вокруг неподвижного электрического заряда (электростатическое поле).

2. Источником электромагнитного поля являются электрические заряды и токи.

3. магнитное поле всегда вихревое, электрическое поле может быть как вихревым, так и потенциальным. Потенциальное возможно только в электростатическом случае.

4. Силовые линии электрического поля могут иметь исток, сток. Силовые линии магнитного поля всегда непрерывны.

5. Из первого уравнения Максвелла следует, что соленоидальное магнитное поле охватывает силовые линии полного тока, образуя с ними правовинтовую систему.

6. Из второго уравнения Максвелла следует, что линии вихревого электрического поля охватывают силовые линии вектора , образуя с ними левовинтовую систему.

7. Уравнения Максвелла являются линейными и дифференциальными, поэтому для электромагнитного поля справедлив принцип суперпозиции, т.е. поле, создаваемое системой источников электромагнитного поля, можно определить как сумму полей, создаваемых отдельными источниками.

8. при рассмотрении электродинамических задач используют уравнения Максвелла в интегральной форме:

С помощью системы уравнений Максвелла можно решить любую задачу из теории поля. В ряде случаев эту систему можно упростить.

1 случай. Пусть электромагнитное поле не зависит от времени, перемещение заряженных частиц отсутствует.

; ;;

; ;.

В этом случае полная система распадается на две несвязанные системы. Верхняя система описывает поле неподвижных, неизменных во времени электрических зарядов (электростатические задачи). Она называется полной системой уравнений электростатики. Нижняя система описывает постоянное магнитное поле. С ее помощью может быть решена задача о магнитном поле, возбуждаемом постоянными токами, которые протекают вне рассматриваемой области и которые не охватывают эту область. Подобные задачи называются магнитостатическими, а систему называют полной системой магнитостатики.

Если в рассматриваемой области присутствуют постоянные токи, то магнитное и электрическое поля нельзя считать независимыми.

Уравнения Максвелла трансформируются:

; ;;

; ;;.

В случае стационарного процесса электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.

Иногда в отдельную группу выделяют квазистационарные процессы (модели, меняющиеся во времени).

В этом случае, если в рассматриваемой области , для квазистационарных процессах.

В случае гармонических процессов решение электродинамических задач упрощается путем использования теории функции комплексных переменных (введение комплексных амплитуд). В правой части первого уравнения Максвелла стоит вектор объемной плотности электрического тока .

Этот ток возникает в результате воздействия электрического поля на проводящую среду. В общем случае правую часть первого уравнения Максвелла дополняют еще одной векторной величиной — вектором объемной плотности стороннего электрического тока , который являетсяпервопричиной возникновения электрического поля в рассматриваемой части пространства.

Часто вместо стороннего электрического тока вводят стороннее электрическое поле (вектор напряженности стороннего электрического поля Е^ст). возбуждается сторонними электрическими токами, протекающими в нерассматриваемой части пространства.

В случае постоянных процессов под Е^ст понимается напряженность электрического поля сторонних э.д.с, которые имеют неэлектрическую природу (химическую, диффузионную и т.д.).

Введение исущественно упрощает решение электродинамических задач, т. к. исключает детальный анализ в некоторой части пространства. Аналогично сторонним электрическим токам вводят сторонние электрические заряды:

первое уравнение Максвелла

третье уравнение Максвелла

В случае переменных электромагнитных процессов сторонние токи и сторонние заряды связаны уравнением непрерывности:

.