Плотность энергии электромагнитного поля

Мы знаем, что энергия определяется:

(6.5.35)

Правую часть можно представить в виде двух слагаемых, одно из которых зависит только от электрического поля, а другое только от магнитного: , где

, .

Так как энергии представлены в виде интегралов по объему, то подынтегральные выражения можно трактовать как объемную плотность энергий, а их сумму — как объемную плотность энергии электромагнитного поля. Так как ,и.

Принцип суперпозиции, которому удовлетворяют векторы электромагнитного поля, не распространяется на энергию электромагнитного поля.

Пусть в объеме V существуют независимо два электромагнитных поля. Энергия суммарного электромагнитного поля

,

где W₁₂ — взаимная энергия электромагнитного поля. Она может быть как положительной, так и отрицательной, т.е. суммирование электромагнитных полей может приводить как к увеличению энергии результирующего поля, так и к уменьшению ее. Если электрический и магнитный вектора, суммируемых полей взаимно ортогональны, то очевидно, что взаимная энергия будет равна нулю. В случае переменных процессов электромагнитная энергия непрерывно изменяется. Эти изменения в каждой точке можно описать следующим соотношением:

.

Так как левая часть и первое слагаемое есть подынтегральные выражения, то их можно трактовать объемной плотностью мощности сторонних источников и сторонних потерь.

,

Это соотношение есть дифференциальная форма теоремы Пойнтинга.

Скорость распространения энергии электромагнитных волн

В среде с электромагнитным полем выделим энергетическую трубку (рис.6.5.7). Характерная особенность: на боковой поверхности П_n=0.

Рисунок 6.5.7 – Распространение энергии электромагнитного поля в области пространства.

Пусть за время t через боковую поверхность S прошла энергия W и оказалась сосредоточенной между сечениями S и S₁ , между которыми расстояние l. Направление единичного вектора совпадает с направлением распространения энергии.

Тогда скорость распространения энергии

(6.5.36)

Энергию, заключенную между торцами S и S₁, можно определить:

(6.5.37)

где w — объемная плотность энергии, S¹ — среднее сечение.

Если промежуток t взять достаточно малым, чтобы не успел измениться, то энергию можно определить:

(6.5.38)

Приравняем (37) к (38) и выразим . Получим:

(6.5.39)

Найдем предел от соотношения (39) при t0. Получим:

(6.5.40)

Получили общее выражение для величины скорости распространения энергии. Если предположить, что векторы и , и соответственно, инеизменны в пределах поперечного сечения цилиндра, то в этом случае векторыисовпадают по направлению и связаны между собой соотношением

(6.5.41)