8.3. Общие индексы качественных показателей
Индексы ценпоказывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.
Агрегатный индекс цен Пааше:
, (8.8)
где p1q1– фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;
p0q1– условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.
Агрегатный индекс цен Ласпейреса:
, (8.9)
где p0q0– фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;
p1q0– условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.
Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила
. (8.10)
Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.
В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.
Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:
. (8.11)
Этот индекс носит название “идеальный”индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.
При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р1ир0могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемогоиндексом цен Лоу) выглядит следующим образом:
. (8.12)
Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.
Сводный индекс товарооборота:
. (8.13)
Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.
Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле (8.3):
.
Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.
Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)
(8.14)
показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.
Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)
(8.15)
показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.
Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:
. (8.16)
Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:
прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж
; (8.17)
прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен
. (8.18)
Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью
. (8.19)
При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:
доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж
; (8.20)
доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен
. (8.21)
При этом
(или 100%). (8.22)
Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.