8.4. Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – черезf, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (xиf), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет измененияиндексируемой величины xу отдельных элементов (частей целого) и за счет изменениявесовf, по которым взвешиваются отдельные значенияx. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (8.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет измененияиндексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периодаf₁:

. (8.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов fпри фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периодаx₀. Такой индекс условно названиндексом структурных сдвигов:

. (8.25)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

. (8.26)