Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.

2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350с.

3. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512 с.

4. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.

5. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных / В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.

Лекция 14. Критерии оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого признака

1. G – критерий знаков.

2. Т – критерий Вилкоксона.

3. Критерий тенденций L Пейджа                  

4. X² – критерий Фридмена

5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности.

1. G – критерий знаков

Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Под сдвигами понимается разница между значением n-ного наблюдения в первом и втором измерении. Иными словами, сдвиг – это разница между тем результатом, который показал n-ный испытуемый из выборки до и после экспериментального воздействия. В ходе эксперимента может стать видно, что, к примеру, у большинства испытуемых сдвиг произошел в положительную сторону (усиление признака; в ту сторону, которую предполагал исследователь и т.п.). Производится подсчет положительных, отрицательных и нулевых сдвигов (изменений не зафиксировано), затем последние исключаются из рассмотрения, что уменьшает фактический объем выборки. Согласно табличным данным, производится сопоставление и определение достоверности различий.

Преобладающие сдвиги принято называть «типичными», сдвиги в противоположную сторону – «нетипичными».

Гипотезы

Но. Преобладание направления сдвига является случайным.

Н 1. Преобладание направления сдвига не является случайным.

Ограничения критерия.

Объем выборки может находиться в диапазоне от 5 до 300 элементов.

Алгоритм подсчета g – критерия знаков

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. (При этом n уменьшится, и не должно стать меньше 5).

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов, считать это число эмпирическим значением G.

4. Определить из таблиц критическое значение для данного объема выборки и сопоставить с полученным эмпирическим значением G. В случае если эмпирическое число меньше или равно критическому, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

2. Т – критерий Вилкоксона

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно отличаются между собой, и принимают какие-то конечные значения, например. +1, -1 и 0, формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

Гипотезы

Но. Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

Н1. Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения критерия

Объем выборки – от 5 до 50 элементов.

Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения. (Это требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Например: сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону их уменьшения и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.)