Алгоритм вычисления т – критерия Вилкоксона

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.

3. Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.

4. Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.

5. Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.

3. L – критерий тенденций Пейджа

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в измерении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмена, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, критерий был бы незаменим в "продольных" или лонгитюдных исследованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n≤12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (c≤6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий χ²r  Фридмана, рассмотренный в предыдущем параграфе.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии х²r. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, а 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за нимусловие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение критерия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы.

Но: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Символом достоверной, отчетливой тенденции в изменении показателей при переходе от условия к условию будет достаточно "собранная" ломаная кривая, устремленная кверху или, наоборот, книзу. Если на Рис. 3.6 характерной чертой всех индивидуальных кривых был крутой излом в одной и той же точке графика, то в данном случае на некоторых отрезках повышение кривой характеризуется большей крутизной, а на других - меньшей крутизной. Очевидно, достоверность тенденций будет обеспечиваться именно отрезками более крутого восхождения, но тест тенденций снисходительно распространит этот эффект и на более пологие отрезки.

Ограничения критерия Пейджа

1. нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n≤12, c≤6). Они предусматривают три уровня статистической значимости: p≤0,05; p≤0,01; p≤0,001;

2. необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей.  Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Подсчет критерия тенденций L Пейджа

1.проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.  При этом первым может быть любой испытуемый, например пер­вый по алфавиту имен;

2. проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым;

3. просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

4. расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице;

5. определить эмпирическое значение L по формуле:

L=∑(Ti*j)

Где Ti - сумма рангов по данному условию;

j - порядковый номер, приписанный данному условию в упорядоченной последовательности условий.

6. по таблице определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если L эмп. равен критическому значению, или превышает его, тен­денция достоверна.

В тех случаях, когда мы хотим оценить различия в интенсивности сдвига в двух группах испытуемых (контрольной и экспериментальной или двух экспериментальных), мы можем использовать различные варианты сопоставлений:

1) производить сопоставления отдельно в двух группах, используя критерии L и χ²r;

2) сопоставлять показатели сдвига в двух группах.

Сдвиг - это разность между вторым и первым замерами. Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, а уж затем проводятся сопocтавления двух рядов разностей (сдвигов), полученных 13 разных группах.

Поскольку группы независимы, значения сдвигов также независимы, и мы можем применять по отношению к ним уже известные нам критерии Q Розенбаума, U Манна-Уитни и φ* угловое преобразование Фишера.

4. X² – критерий Фридмена

χ² - используется для сравнения частот двух распределе­ний: двух эмпирических или эмпирического и теоретического.

Ограничения

Объем сопоставляемых распределений не менее 20-30 вариантов, а минимальная их частота не менее 5.

Алгоритм использования

• проверить выполнение ограничений;

• полученные результаты занести в таблицу:

• cформулировать гипотезы:

Н 0: различия между частотами двух групп незначимы;

Н 1: различия между частотами двух групп значимы.

• вычисления χ² провести в таблице:

• по таблице для  χ² найти  χ²  (p ≤ 0,05).

Если  χ² < χ² (p ≤ 0,05), то принимается гипотеза Н 0, если χ² > χ² (p ≤ 0,05), то принимается Н 1.