4. Основная терминология в алгебре событий

Событие называется невозможным, если . Для обозначения невозможного события будем использовать символ . Событие называется достоверным, если . Обозначается достоверное событие символом . Очевидно =, . События и называются противоположными. Имеют место равенства , , .

События и называются несовместными, если . Поскольку , то события и – несовместные. События образуют полную группу, если . Это означает, что в результате опыта появится хотя бы одно из событий, образующих полную группу.

События и называются независимыми, если не зависит от того произошло событие или нет, и наоборот, не зависит от того произошло или нет событие .

Если событие происходит всякий раз, когда происходит событие , то называется следствием события , это записывается в виде соотношения или ,что читается как "из следует " и "есть следствие ". Отношению следствия можно дать геометрическую интерпретацию. Если и, то события и называются эквивалентными, это записывается в виде. Событие , состоящее в том, что событие произошло, а событие не произошло, называется разностью событий и и обозначается .

Библиография

1. Головина, Г. М., Крылов, В. Ю., Савченко, Т. Н. Математические методы в современной психологии: статус, разработка, применение / Г.М. Головина, В.Ю. Крылов, Т.Н. Савченко. - М.: Изд-во Института психологии РАН. - 1995. – 260с.

2. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512с.

3. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.

4. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных / В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265с.

Лекция 4.

Случайные величины и их характеристики. Законы распределения случайных величин.

1. Понятие случайной величины.

2. Закон распределения случайных величин.

3. Биномиальное распределение (распределение Бернулли).

4. Распределение Пуассона.

5. Нормальное (гауссовское) распределение.

6. Равномерное распределение.

7. Распределение Стьюдента.

1. Понятие случайной величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.

Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х₁, х₂, ..., х_n с соответствующими им вероятностями р₁, р₂, ..., р_n:

хi	x1	x2	...	xn
pi	p1	p2		pn

Законом распределения случайной дискретной величины (X) называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины (x₁,x₂,...x_n) и соответствующими им вероятностями (p₁,p₂,... ,p_n). При этом события (x₁,x₂,...x_n) образуют полную группу (т.е. появление одного из них является достоверным событием), что означает

Про случайную величину X в таком случае говорят, что она подчинена данному закону распределения.