Математическое моделирование

• дает быстрый ответ на поставленный вопрос (в реальной обстановке решение требует годы);

• предоставляет возможность широкого экспериментирования (осуществление на реальном объекте часто невозможно).

Правила для успешного математического моделирования:

1. Учитывать главные свойства моделируемого объекта.

2. Пренебрегать его второстепенными свойствами.

3. Уметь отделить главные свойства от второстепенных.

Математическая модель представляет собой систему взаимосвязанных математических формул представляющих поведение объекта в результате всех возможных управляющих и возмущающих воздействий на него.

…

Математи́ческая моде́ль— этоматематическоепредставлениереальности^[1].

Математическое моделирование— это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объектего математическоймодельюи затем изучают последнюю. Связь математической модели среальностьюосуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапесодержательного моделирования.

Определения

Никакое определениене может в полном объёме охватить реально существующуюдеятельностьпо математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

Определение модели по А. А. Ляпунову:Моделирование— это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2. способная замещать его в определенных отношениях;

3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информациюо самом моделируемом объекте.^[2]

По учебнику Советова и Яковлева ^[3]: «модель (лат. modulus —мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторыхсвойстворигинала». (с. 6) «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием». (с. 6) «Под математическим моделированием будем пониматьпроцессустановления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, иисследованиеэтой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемойдостоверностииточностирешения этой задачи».

По Самарскому и Михайлову ^[4], математическая модель — это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства —законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду „модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогойинструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительныхэкспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта». (с.7-8)

По монографии Мышкиса ^[5]: «Перейдем к общему определению. Пусть мы собираемся исследовать некоторуюсовокупностьсвойств реального объектас помощью математики (здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно именуется этим словом, но и любаяситуация,явление,процесси т.д.). Для этого мы выбираем (как говорят, строим) „математический объект“— систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т.д.,— исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах. В этих условияхназывается математической моделью объектаотносительно совокупностиего свойств». (с.8)

По Севостьянову А. Г.^[6]: «Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе».

Несколько менее общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход — выход — состояние», заимствованной из теории автоматов, даётWiktionary: «Абстрактное математическоепредставлениепроцесса,устройстваили теоретическойидеи; оно использует наборпеременных, чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множествауравненийинеравенствдля описания их взаимодействия».^[7]

Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: «Уравнение, выражающееидею».^[8]