Вопрос4. Системы счисления и представление чисел в компьютере.

Система счисления - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр. CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной (каждый знак в записи независимо от места означает одно и то же число). Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе

Для представления чисел в ЭВМ обычно используют битовые наборы -последовательности нулей и единиц фиксированной длины. Позиция в битовом наборе называется разрядом. В ЭВМ разрядом называют также часть регистра (или ячейки памяти), хранящую один бит. Существуют 2 способа представления чиселв памяти ЭВМ. Они называются так: формас фиксированной точкойи формас плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой - к вещественным числам (целым и дробным). Под точкой подразумевается знак-разделитель целой и дробной части числа.

Плавающая точка - метод представления действительных чисел, при котором число хранится в виде мантиссы и показателя степени, а значение числа вычисляется по формуле:  , где - число, - бит, отвечающий за знак числа, - мантисса, - основание степени, - показатель степени.

По рисунку: S – знак числа(0 – плюс, 1 - минус), e = exp, , m = mant.

Число с фиксированной точкой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом между двумя заранее определёнными разрядами ставится запятая для превращения целого числа в дробное.

Вопрос5.Основные понятия алгебры логики. Логические основы эвм.

Алгебра логики (булева алгебра)– раздел математики, возникший в 19 в. благодаря усилиям Дж. Буля. Онаоперирует логическими высказываниями. Законы и аппарат алгебры логики стали использоваться при проектировании различ. частей комп. (память, процессор).

АЛ –наука, изучающая методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой мб либо истина, либо ложь (1, либо 0).

Логич. высказывание - любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Простое высказывание - состоит из одного утверждения. Сложное высказывание – состоит из нескольких утверждений, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др.

Логические операции – «связки»: союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные.

Логическое выражение – простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде. Примеры логических выражений: 1) простое: A, 2) сложное: AVB→C, где A, B, C – утверждения; V, → - логические операции.

Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения(закон коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности, двойного отрицания, де Моргана и т.д.)

Логич. переменная- переменная, кот. может принимать значение 1(истина) или 0(ложь). Для логических переменных, существуют 4 основных операции. Операция логическое "И" (AND) конъюнкция или логическое умножение, обозначается * или /\. Операция логическое "ИЛИ" (OR), дизъюнкция или логическое сложение, обозначается + или \/. Операция логическое "НЕ" (NOT), изменение значения, инверсия или отрицание, обозначается чертой над логическим выражением. Операция эквивалентности обозначается "=". (плюсимпликация «→», значит «если … то»)

Логич. функция-функция, аргументы и значение которой могут принимать значение 1 или 0.

Таблица истинности- таблица, которая используется для описания логических функций, в частности отдельных логических операций.

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между АЛ и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления (двоичная).

В ЭВМ применяются электронные схемы, состоящие из множества переключателей.  Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах. Вентили, триггеры и сумматоры. Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение, сложение и отрицание. Триггер — это логическое устройство, способное хранить 1 бит информации. К триггерам относятся устройства, имеющие два устойчивых состояния.

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора. Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.