- •1. Некоторые сведения о флуктуациях
- •1.1 Флуктуации давления газа в камере
- •1.2. Флуктуации скорости частицы при движении в вязкой среде. Переход от механики Ньютона к статистической механике.
- •1.3. Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
- •2. Способы описания шумов
- •2.1. Статистические характеристики случайного процесса
- •2.1.1. Математические характеристики шума.
- •2.1.2. Автокорреляцинная функция
- •2.1.3. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
- •2.1.4. Tеорема Винера-Хинчина
- •2.2. Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171
- •2.3. Импульсные случайные процессы
- •2.4. Взаимная корреляционная функция и взаимный энергетический спектр
- •2.5. Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
- •2.6. Метод Ланжевена
- •3. Краткие сведения о флуктуациях в электронных приборах. Физические источники шумов в твёрдых телах
- •3.1. Тепловой шум.
- •3.1.1. Вывод формулы Найквиста
- •3.1.2. Обобщенная теорема Найквиста для линейного двухполюсника
- •3.1.3. Формула Гупта.
- •3.1.4. Квантовая модификация формулы Найквиста
- •3.1.5. Мощность тепловых шумов
- •3.1.6. Флуктуационно-диссипационная теорема
- •3.2. Шум горячих электронов (диффузионный шум).Шумовая температура.
- •3.3. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
- •3.4. Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
- •3.5. Шум вида 1/f (фликкер-шум)
- •3.6. 1/F шум
- •3.7. Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
- •3.8. Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
- •3.9. Фотонный шум
- •3.10. Магнитные шумы.
- •3.10.1. Скачки Баркгаузена.
- •3.10.2. Изучение эффекта Баркгаузена.
- •3.10.3. Ограничение чувствительности магнитных датчиков и считывающих устройств из-за шумов Баркгаузена
- •3.11. Равновесные и неравновесные флуктуации
- •4. Некоторые сведения о флуктуациях в физиологии и других природных системах.
- •4.1. Магнитные флуктуации в природе
- •4.2. Флуктуации в биологии и физиологии
- •4.3. Стохастический резонанс
- •5. Преобразование шума в линейных цепях
- •6. Эквивалентные шумовые схемы
- •6.1. Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
- •6.2. Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
- •6.3. Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
3.4. Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных носителей. Этот вид шума, возникает в полупроводниковых приборах из-за присутствия в материале атомов примеси или нарушений кристаллической решетки, которые дают в запрещенной зоне (ЗЗ) полупроводника локальные ловушечные уровни. Рекомбинация и генерация носителей заряда через ловушки приводит к флуктуациям в полупроводнике концентрации свободных носителей, и как следствие, к флуктуациям проводимости (сопротивления) образца и к возникновению генерационно-рекомбинационного (ГР) шума. Концентрация свободных носителей (электронов), поставляемых в зону проводимости уровнем, расположенным в запрещенной зоне полупроводника, флуктуирует с постоянной времени жизни носителей .
Как известно, средняя концентрация свободных носителей (электронов или дырок), поставляемых в зону проводимости или в валентную зону, определяется концентрацией примесей в полупроводнике для данного уровня, положением уровня Ферми и температурой. Однако, в действительности, эта концентрация флуктуирует, и как следствие, концентрация носителей в зоне может быть и меньше, чем средняя (проводимость образца понижена), и больше, чем средняя (проводимость повышена). Постоянная времени обмена носителями между уровнем в ЗЗ и зоной проводимости определяется концентрацией носителей в зоне проводимости, сечением захвата уровня и температурой.
На рис. 3.7 показан ловушечный уровень E0в запрещенной зоне (ЗЗ) полупроводника, поставляющий электроны в зону проводимости. Носитель (электрон) атакуетпотенциальный барьер высотой. Если полупроводник имеет один локальный ловушечный уровень в ЗЗ с энергиейE0, тогда случайный процесс характеризуется одной постоянной времени(элементарный флуктуатор). При протекании через полупроводник с флуктуирующим числом носителейN токаI0энергетический спектр ГР шума определяется выражением:
(3.32)
где N0 – среднее равновесное число носителей в образце; N = N N0 , – усредненная величина квадрата флуктуаций числа носителейN, - среднее время жизни носителей в полупроводнике, = 2f - циклическая частота.
Рис. 3.7. Зонная диаграмма полупроводника с одним ловушечным уровенемE0в запрещенной зоне, поставляющий (и захватывающий) электроны в зону проводимости.Убрать рис б)
Для некоторого объема полупроводника можно считать, что где– константа, слабо зависящая отN0, но зависит от статистики носителей в образце. С учетом этого соотношения получим выражение для ГР шума, которое справедливо для самых общих случаев:
(3.33)
Это уравнение справедливонезависимо от того, какие процессы определяют флуктуации плотности и числа носителей заряда, а константазависит от свойств этих процессов.
Приняв, что отдельные процессы генерации и рекомбинации носителей являются независимыми, тогда для N будем иметь распределение Пуассона, для которого и в выражении(3.33) константа = 1, что справедливо для многих практических случаев. При этом выражение для СП для ГР шума примет вид:
(3.34)
Как видно из этого выражения, уровень ГР шума зависит от числа носителей N0 в полупроводником образце, т.е. при уменьшении размера образца уровень ГР шума возрастает.
На рис. 3.8 показан энергетический спектр ГР шума. Как следует из (3.32) при <<1 СП ГР шума является постоянной величинойSgro= (4I)/N0и не зависит от частоты. При22>> 1Sgr(f)1/2, т.е. СП спадает с увеличением частоты по квадратичному закону. Спектр вида(3.32)называют спектром Лоренца-Дебая или лоренцевским спектром, иногда – “Лоренцианом”. По частоте срезаf1, на которойSgr(f1) = Sgro/2 (см. рис. 3.7), можно определить среднее время жизни носителей= 1/2f1, поскольку в этом случае произведение в(3.34) , где=.
Рис. 3.8. Энергетический спектр ГР шума (спектр Лоренца-Дебая).
Постоянная времени преодоления электроном барьера = 1/2f0=0exp(Ea/kT) уменьшается с ростом температуры. При этом концентрация электронов, преодолевающих барьер, флуктуирует с постоянной времени=0exp(Ea/kT), вызывая тем самым флуктуации сопротивления образца.
На рис. 3.9 в качестве примера приведены экспериментальные зависимости энергетического спектра ГР шума для образца n-GaAsпри температуреТ= 241 К (кривая 1) и 293 К (кривая 2). Штриховые линии соответствуют классическим Лоренцианам.
Глубину залегания ловушечного уровня (энергию ионизации ГУ) в полупроводнике можно определить из температурной зависимости спектров ГР шума.
Рис. 3.9. Спектры токовых шумов для образца n-GaAsпри разных температурах: кривая 1 –Т= 241 К, кривая 2 –T= 293 К.Убрать рис а)
Если в полупроводнике имеется M генерационно-рекомбинационных уровней, различающихся по глубине залегания в запрещенной зоне, то имеет место суперпозиция ГР спектров (3.34), и тогда СП генерационно рекомбинационного шума полупроводника определяется выражением:
(3.35)
где Ai, i - постоянные i-го ГР процесса.
В гетеропереходных полевых транзисторах (ГПТ) на основе слоев n+-AlaGa1-aAs-i-GaAsГР шум, возникающий вследствие обмена носителей заряда в канале с глубокими донорными уровнями (DX-центрами), может быть доминирующим источником шума.