- •1. Некоторые сведения о флуктуациях
- •1.1 Флуктуации давления газа в камере
- •1.2. Флуктуации скорости частицы при движении в вязкой среде. Переход от механики Ньютона к статистической механике.
- •1.3. Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
- •2. Способы описания шумов
- •2.1. Статистические характеристики случайного процесса
- •2.1.1. Математические характеристики шума.
- •2.1.2. Автокорреляцинная функция
- •2.1.3. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
- •2.1.4. Tеорема Винера-Хинчина
- •2.2. Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171
- •2.3. Импульсные случайные процессы
- •2.4. Взаимная корреляционная функция и взаимный энергетический спектр
- •2.5. Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
- •2.6. Метод Ланжевена
- •3. Краткие сведения о флуктуациях в электронных приборах. Физические источники шумов в твёрдых телах
- •3.1. Тепловой шум.
- •3.1.1. Вывод формулы Найквиста
- •3.1.2. Обобщенная теорема Найквиста для линейного двухполюсника
- •3.1.3. Формула Гупта.
- •3.1.4. Квантовая модификация формулы Найквиста
- •3.1.5. Мощность тепловых шумов
- •3.1.6. Флуктуационно-диссипационная теорема
- •3.2. Шум горячих электронов (диффузионный шум).Шумовая температура.
- •3.3. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
- •3.4. Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
- •3.5. Шум вида 1/f (фликкер-шум)
- •3.6. 1/F шум
- •3.7. Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
- •3.8. Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
- •3.9. Фотонный шум
- •3.10. Магнитные шумы.
- •3.10.1. Скачки Баркгаузена.
- •3.10.2. Изучение эффекта Баркгаузена.
- •3.10.3. Ограничение чувствительности магнитных датчиков и считывающих устройств из-за шумов Баркгаузена
- •3.11. Равновесные и неравновесные флуктуации
- •4. Некоторые сведения о флуктуациях в физиологии и других природных системах.
- •4.1. Магнитные флуктуации в природе
- •4.2. Флуктуации в биологии и физиологии
- •4.3. Стохастический резонанс
- •5. Преобразование шума в линейных цепях
- •6. Эквивалентные шумовые схемы
- •6.1. Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
- •6.2. Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
- •6.3. Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
1.2. Флуктуации скорости частицы при движении в вязкой среде. Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом тренияkтр. При этом сила трения определяется выражением:Fтр = kтрv, гдеv – скорость частицы. Трение возникает вследствие случайной бомбардировки частицы молекулами среды, и поэтому коэффициент тренияkтр(t) является случайной функцией времениt. В общем случае уравнение движения частицы в вязкой среде без учета силы Архимеда имеет вид:
m= mg – kтр(t)v, (1.1)
где g –ускорение свободного падения тела.
а) В механике Ньютона обычно считают коэффициент трения kтр(t) постоянной величиной. В этом случае скорость частицыvпри установлении равномерного движения постоянна, т.е.v=v0. Путь пройденный частицейх=v0tих2=vt2t2, т.е. квадрат пройденного частицей пути пропорционаленt2. В классической механике движение частицы полностью предсказуемо и обратимо. Для ансамбля частиц, подчиняющихся ньютоновским законам движениям, можно записать: <x2> = vt2, где угловые скобки означают усреднение по ансамблю.
б) При движении малой частицы в вязкой среде скорость ее нельзя считать постоянной величиной, поскольку вследствие случайной бомбардировки поверхности частицы молекулами среды скорость будет случайной функцией времени, равной v(t) =v0+v(t), гдеv0– средняя скорость,v(t) – флуктуации скорости, вызванные флуктуациями силы трения:Fтр (t)=kтр (t)v, вследствие случайной бомбардировки поверхности движущейся частицы молекулами среды. При уменьшении размера частицы флуктуации скоростиv(t) возрастут.
в) Для очень малой частицы, сравнимой с размерами молекул среды, мы переходим к броуновскому движению, при котором движение частицы между двумя моментами времени совершенно не предсказуемо и необратимо. Термин “броуновское движение” связан с именем биолога Роберта Броуна, наблюдавшего в 1828 году под микроскопом движение мельчайших частиц пыльцы растений, взвешенных в воде. Броун изучал движение частиц большого числа предметов (в том числе даже осколок Сфинкса, привезенный из Египта) и нашел, что обнаруженное им движение проявляется у каждого из исследованных веществ. И только спустя 77 лет Эйнштейн в 1905 году показал, что причиной броуновского движения является непрерывная и хаотическая бомбардировка взвешенных частиц молекулами окружающей жидкости. Сам же Броун, основываясь на универсальности эффекта, предположил, что он открыл существование некой элементарной формы жизни, присущей всей органической и неорганической материи.
Движение броуновской частицы подчиняется закону диффузии, при которой для среднеквадратичного смещения <x2> справедливо выражение Эйнштейна:
<x2>, (1.2)
где D– коэффициент диффузии.
Согласно (1.2) для ансамбля броуновских частиц, испытывающих чистую диффузию, или для одной частицы, среднеквадратичное смещение <x2> пропорционально первой степени времениt, т.е. <x2> . В этом предельном случае можно сказать, что движение частицы между двумя моментами времени совершенно непредсказуемо в деталях и необратимо. Строго говоря, мы можем предсказывать поведение ансамбля броуновских частиц по вероятностным характеристикам, а не одиночной частицы.
В общем случае характеристики различных явлений, наблюдаемых в физических системах, лежат где-то между двумя предельными случаями: полностью случайные и полностью предсказуемые (регулярные).