6.1. Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника

Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлены только тепловыми шумами их активных составляющих (проводимости и сопротивлений).

На рис.6.1 приведена эквивалентная схема двухполюсника с шумовым генератором тока. Здесь Y=G+iB – полная комплексная проводимость двухполюсника, где G– активная иB – реактивная составляющие проводимости, а i_ш(t) – генератор шумового тока на полюсах схемы.

i_ш(t)

Y=G+iB

Рис. 6.1. Эквивалентная схема двухполюсника с шумовым генератором тока i_ш(t).

На рис. 6.2 приведена эквивалентная схема двухполюсника с шумовым генератором напряжения. ЗдесьZ=R+iX – полное комплексное сопротивление, где R– активная иX – реактивная составляющие сопротивления, на полюсах 1-1 двухполюсника, а u_ш(t) – генератор шумового напряжения.

u_ш(t)Z=R+iX

Рис. 6.2. Эквивалентная схема двухполюсника с шумовым генератором напряжения u_ш(t).

В качестве примера рассмотрим цепь, состоящую из активного сопротивления R, зашунтированного реактивным сопротивлениемiX(рис. 6.3). Запишем выражение для среднего квадрата напряжения шума на реактивном сопротивлении, создаваемого генератором теплового шумаU_T=:

(6.1)

где – активная составляющая комплексного сопротивления рассматриваемой цепи, которое согласно выражениям (3.11) и (3.23) равно:

= (6.2)

т.е. тепловой шум двухполюсника, зашунтированного реактивным сопротивлением iX(рис. 6.3), определяется активной составляющейполного комплексного сопротивления цепи.

Рис. 6.3. Цепь, состоящая из активного сопротивления, шунтированного реактивным сопротивлениемiX.

Заметим, что в большинстве практических случаев время корреляции для теплового шума, обусловленное конечным временем пробега носителей, пренебрежимо мало по сравнению с инерционностью электрической цепи, в которую включено сопротивление. Этим оправдывается предположение о том, что случайные источники теплового шума считаются белым шумом.

6.2. Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников

Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника полностью характеризуются тремя шумовыми генераторами. Первый из них включается на входе и характеризует шумовые свойства входной цепи четырехполюсника, второй включается на выходе и характеризует шумовые свойства выходной цепи. В общем случае эти генераторы являются статистически связанными, т. е. вероятность появления некоторого мгновенного значения тока или напряжения одного генератора зависит от мгновенных значений тока или напряжения другого генератора в предыдущие моменты. В связи с этим включается третий генератор между входом и выходом четырехполюсника, который определяет статистическую связь между генераторами шума во входной и выходной цепях. Сам четырехполюсник при этом считается бесшумным.

При наличии корреляции между источниками шума на входе и выходе, т.е. при условии, что и шумовые свойства пассивного линейного четырехполюсника (рис. 6.5 и 6.6) описываются тремя не зависящими друг от друга генераторами. Первый из них характеризует шумовые свойства входной цепи четырехполюсникаi_n1(t), второй – выходной i_n2(t), а третий – степень связи между источниками шума на входе и выходе i_n12(t) (включается между входной и выходной клеммами). Генератор шума i_n12(t), учитывающий корреляцию, в общем случае состоит из действительной и мнимой частей. И тогда шумовые свойства четырехполюсника будут описываться четырьмя величинами.

Для четырехполюсника, описываемого Z-параметрами, источники шумов внутри четырехполюсника представлены двумя генераторами шумового напряжения U₁, U₂, которые подключены параллельно входным и выходным зажимам (рис. 6.4а), а генератор напряжения U₁₂, учитывает корреляцию между источниками шума на входе и выходе. Для четырехполюсника, описываемого Y-параметрами, указанные генераторы шума являются генераторами тока I₁, I₂, которые подключены параллельно входным и выходным зажимам (рис. 6.4б), а генератор тока I₁₂ учитывает корреляцию между источниками шума на входе и выходе. Генераторы шумов U₁₂ и I₁₂, учитывающие статистическую связь между источниками шума на входе и выходе, вводятся при условии, что и

Статистическая связь между генераторами шума на входе и выходе четырехполюсника описывается взаимным энергетическим спектром для двух случайных процессов. Как отмечено в разделе 2.4, взаимный энергетический спектр для двух случайных процессов является комплексным и поэтому генератор шума, описывающий статистическую связь между входной и выходной цепями, в общем случае характеризуется двумя, не зависисящими друг от друга параметрами, действительная часть которого четна, а мнимая нечетна.

Таким образом, в общем случае при учете статистической связи между входной и выходной цепями линейный шумящий четырехполюсник описывается четырьмя шумовыми параметрами.

Иногда для количественной характеристикой степени статистической связи двух случайных величин, например, шумовых токов I₁ и I₂ используют коэффициент корреляции, определяемый выражением (2.26а) при τ = 0:

R₁₂, (6.3)

Согласно (6.3) коэффициент корреляции равен отношению среднего значения произведения одной из случайных величин на комплексно-сопряженное значение второй величины к квадратному корню из произведения средних квадратов этих величин. Для статистически не связанных величин числитель правой части (6.3) обращается в нуль (R₁₂ = 0). Для полностью статистически связанных величин R₁₂ = 1.

При расчете шумов линейного четырехполюсника по шумовым эквивалентным схемам конечной целью обычно является определение среднего квадрата шумового тока (напряжения) на выходе схемы. При этом расчет цепи с шумовыми генераторами ведется так же, как с обычными генераторами синусоидальных сигналов.

а)

б)

Рис. 6.4.Эквивалентные схемы четырехполюсника с генераторами шумовых напряжений на входе и выходе (а) и с генераторами шумовых токов I₁(t) и I₂(t) на входе и выходе (б), учитывающие статистическую связь между генераторами шума во входной и выходной цепях посредством включения шумовых генераторов U₁₂ и I₁₂ соответственно.

В простейшем случае, в частности, для достаточно низких частот, когда можно пренебречь статистической связью между генераторами шума во входной и выходной цепях, четырехполюсник описывается двумя шумовыми генераторами, включенными на входе и выходе. Наиболее употребительные эквивалентные шумовые схемы для четырехполюсников представлены на рис. 6.5 и 6.6.

Схема на рис. 6.5 состоит из идеального, свободного от шумов четырехполюсника, и двух включенных на его входе и выходе генераторов шумовых токов I₁(t) и I₂(t), отображающих шумы реального четырехполюсника.

Рис. 6.5.Эквивалентная схема четырехполюсника с генераторами шумовых токов I₁(t) и I₂(t) на входе и выходе.

Для схемы рис. 6.5. генератор шумового тока на выходе I₂(t) приведен ко входу четырехполюсника, как генератор шумового напряжения V_n(t), причем V_n(t) = I₂(t)/g_m, где g_m – крутизна проходной характеристики четырехполюсника. Следует отметить, что генератор шума V_n(t) не зависит от внутреннего сопротивления источника сигнала на входе усилителя.

Рис. 6.6.Эквивалентная схема четырехполюсника с генераторами шумового тока i_n(t) и напряжения V_n(t) на входе.

Еще раз отметим, что эквивалентные шумовые схемы четырехполюсника, приведенные на рис. 6.5 и 6.6, не учитывают корреляции между шумами на входе и выходе четырехполюсника.