- •1. Некоторые сведения о флуктуациях
- •1.1 Флуктуации давления газа в камере
- •1.2. Флуктуации скорости частицы при движении в вязкой среде. Переход от механики Ньютона к статистической механике.
- •1.3. Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
- •2. Способы описания шумов
- •2.1. Статистические характеристики случайного процесса
- •2.1.1. Математические характеристики шума.
- •2.1.2. Автокорреляцинная функция
- •2.1.3. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
- •2.1.4. Tеорема Винера-Хинчина
- •2.2. Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171
- •2.3. Импульсные случайные процессы
- •2.4. Взаимная корреляционная функция и взаимный энергетический спектр
- •2.5. Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
- •2.6. Метод Ланжевена
- •3. Краткие сведения о флуктуациях в электронных приборах. Физические источники шумов в твёрдых телах
- •3.1. Тепловой шум.
- •3.1.1. Вывод формулы Найквиста
- •3.1.2. Обобщенная теорема Найквиста для линейного двухполюсника
- •3.1.3. Формула Гупта.
- •3.1.4. Квантовая модификация формулы Найквиста
- •3.1.5. Мощность тепловых шумов
- •3.1.6. Флуктуационно-диссипационная теорема
- •3.2. Шум горячих электронов (диффузионный шум).Шумовая температура.
- •3.3. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
- •3.4. Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
- •3.5. Шум вида 1/f (фликкер-шум)
- •3.6. 1/F шум
- •3.7. Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
- •3.8. Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
- •3.9. Фотонный шум
- •3.10. Магнитные шумы.
- •3.10.1. Скачки Баркгаузена.
- •3.10.2. Изучение эффекта Баркгаузена.
- •3.10.3. Ограничение чувствительности магнитных датчиков и считывающих устройств из-за шумов Баркгаузена
- •3.11. Равновесные и неравновесные флуктуации
- •4. Некоторые сведения о флуктуациях в физиологии и других природных системах.
- •4.1. Магнитные флуктуации в природе
- •4.2. Флуктуации в биологии и физиологии
- •4.3. Стохастический резонанс
- •5. Преобразование шума в линейных цепях
- •6. Эквивалентные шумовые схемы
- •6.1. Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
- •6.2. Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
- •6.3. Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
5. Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шумаX(t) со спектральной плотностью на входе. На выходе четырехполюсника имеем электрический шумY(t) со спектральной плотностью.Cпектральные плотности шума на входеи выходечетырехполюсника связаны простым соотношением:
(5.1)
из которого видно удобство использования спектрального представления электрического шума при анализе флуктуаций в линейных системах. А именно, для линейных физических систем энергетический спектр выходного случайного процесса равен энергетическому спектру процесса на входе, умноженному на квадрат амплитудно-частотной характеристики системы.
Рис. 5.1. Преобразование шума линейным четырехполюсником с коэффициентом передачи К(f).
Формула 5.1 позволяет анализировать шум в линейных схемах. В качестве примера рассмотрим простую RC схему (рис. 5.2), где генератор теплового шума, создаваемого сопротивлениемR, со спектральной плотностью (см. раздел 4), который нагружен на емкостьC. Передаточная функция приведенной схемы имеет вид:
, (5.2)
и для модуля коэффициента передачи имеем:
. (5.3)
Рис. 5.2. RC схема, преобразующая тепловой шум сопротивления R. |
Используя выражения (5.1) и (5.3), для СП шума на емкости C получим:
,(5.4)
и для среднего квадрата напряжения на конденсаторе имеем:
. (5.5)
Заметим, что величина не зависит от сопротивленияR. Это соотношение является следствием закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы, согласно которому на одну степень свободы приходится энергия, равная . Этим свойством и характеризуется емкость C (при отсутствии на ней напряжения от внешнего источника). Для энергии на конденсаторе тогда можно записать:
. (5.6)
Откуда и следует соотношение (5.5).
Пользуясь связью между входным и выходным шумом в линейном четырехполюснике (5.1), можно получить связь между спектральными плотностями шума на входе и на выходе для любой линейной схемы с произвольным числом источников шума.Заметим, что источники шума могут находиться внутри самого четырехполюсника.
Рассмотрим теперь линейную схему со многими входами x1(t), x2(t),…, xk(t), на которые воздействуют k некоррелированных источников стационарного шума с нулевым средним значением , как показано на рисунке 5.5. На выходе схемы имеем сигнал y(t).
|
, –y Рис. 5.3. Линейная схема с k входами и с подключенными к ним источниками шума . |
В установившемся режиме СП шума на выходе схемы определяется выражением:
, (5.7)
где коэффициент передачи дляi-го источника.
При этом на выходе схемы для средней мощности шума, выделяющейся на сопротивлении 1 Ом, можно записать:
(5.8)
где – выходное напряжение шума, создаваемоеi-источником.
6. Эквивалентные шумовые схемы
Эквивалентные шумовые схемы представляют собой схемы замещения обладающих шумами двухполюсников и четырехполюсников идеальными бесшумными элементами с подключенными к ним генераторами шумов токов и напряжений, которыми и определяютсяшумы реальныхдвухполюсников и четырехполюсников.